线段与角地计算及解题方法归纳.doc

标准实用
线段与角的计算及解题方法
求线段长度的几种常用方法：

1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

图1
分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11
所以

又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm

2.利用线段中点性质，进行线段长度变换

例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。

图2
分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14
所以PB＝2NB＝2×14＝28
又因为AP＝AB－PB，AB＝80
所以AP＝80－28＝52（cm）
说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解
例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？

图3
分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以
因为，即
又
由<1>、<2>可得：
即BC＝3AB
例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

图4
分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。
解：若设AC＝2x，则
于是有
那么
即
解得：
所以

4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。
分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。

图5
解：因为AB＝8cm，BC＝3cm
所以
或
综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

1.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，E为BC的中点，求线段AE的长（有两解）。

2.如图2，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。

3.如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点，CD=8，求MC的长。

4.如图所示,已知B,C是线段AD上的两点,且CD=AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段AD的长.

5、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。
(1)求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC +CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

6、已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。

7．如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．

8.如图所示：已知，平分，平分，分别求的度数。

9．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．

10．如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．

11. 直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，
∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

12.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF 平分∠AOE,
∠COF=34°,求∠BOD的度数.

13、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，求∠COB的度数。

14.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD
的度数．

15.如图9，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°， 求∠DOE、∠BOE的度数．

16．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A = 60°，求∠O；（2）若∠A =100°、120°，∠O又是多少？
（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
（提示：三角形的内角和等于180°）

图形的初步认识课后训练
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA是两条直线； B．射线AB和射线BA是两条射线；
C．线段AB和线段BA是两条线段； D．直线AB和直线a不能是同一条直线。
2．下列图中角的表示方法正确的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、已知M是线段AB的中点，那么，①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB。上面四个式子中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．经过任意三点中的两点共可画出（ ）
A．1条直线 B．2条直线 C．1条或3条直线 D．3条直线
5、下列叙述正确的是（ ）
A．180°的角是补角 B．110°和90°的角互为补角
C．10°、20°、60°的角互为补角 D．120°和60°的角互为补角
6、如图：由AB=CD可得AC与BD的大小关系（ ）

A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．不能确定
7、甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（ ）
A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30°
8、已知线段AB=6厘米，在直线AB上画线段AC=2厘米，则BC的长是（ ）
A．8厘米 B．4厘米 C．8厘米或4厘米 D．不能确定
9、如图1，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，则∠AOD等于 （ ）A．120° B．130° C．140° D．150°
A
B
E
D
C
O
第13题
海
世
★
博
会
第11题
上

10．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）
A．上 B．海 C．世 D．博
11.如果，点O在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ）
A 36° B 54° C 64° D 72°
12．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( ) A．125° B．135° C．145° D．155°
13.下列4种说法中,正确的说法有( )
(1)相等且互补的两个角都是直角; (2)两个角互补,则它们的角平分线互相垂直
(3)两个角互为邻补角,则它们的角平分线互相垂直; (4)一个角的两个邻补角是对顶角.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.∠A与∠B互为补角,且∠A>∠B,那么∠B的余角等于( )
A. (∠A-∠B) B. (∠A+∠B) C. ∠A D. ∠B
15．已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有（ 　 ）
（A）0种 （B）1种 （C）2种 （D）3种
16．分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP．MQ＝2MN．则线段MP 与NQ 的比是（　 ）（A） （B） （C） （D）
17．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角……（ ）
（A）一定是直角 （B）一定是锐角 （C）一定是钝角 （D）是直角或锐角
18．已知 、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是……（ ） （A）30°（B）35°（C）60°（D）75°
19．如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互补的角有……（ ）
（A）10对 （B）4对 （C）3对 （D）4对
20．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是… …（ ）
（A） （B）∠1 （C） （D）∠2
三、填空题
1、把33.28°化成度、分、秒得_______________。108°20′42″=________度。
2.如图所示,∠AOB内有两条射线OE、OF,则OE、OF把∠AOB分成____个角.

3.如图所示,已知∠AOB=160°,∠AOC=∠BOD=90°,则∠COD=_____度.
4.如图所示,已知直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,则∠BOD= ____度.
5.由8点15分至8点25分,时钟的分针转了____度的角,2点25分时针和分针的夹角为______度.
6.若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM的长为________cm.
7.如图所示,已知AB∥CD,且∠1=∠2=25°,∠BAD=60°,AP平分∠BAD, 则∠PAD=____度.
8、如图4，从A地到B地有三条路①②③可走，每路长分别为l，m，n(图中“┌”、“┘”、“└”表示直角)，则第_______条路最短,另外两条路的长短关系是______.
9、直线AB、CD相交于O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD=_______。

10．如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，
AB＝12 cm，则图中所有线段的和是________cm．
11．线段AB＝12.6 cm，点C 在BA 的延长线上，AC＝3.6 cm，M 是BC 中点，则AM 的长是________cm．
12．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．
13．如图，OB 平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝____°，∠3＝___°∠4＝___°．
14．∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．
15．已知：∠ 的余角是52°38′15″，则∠ 的补角是________．
16．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．

四、用尺规画出下列图形（不要求写画法）
1、如图，（1）射线OA表示的方向是__________，
射线OB表示的方向是____________，射线OC表示是__________。
（2）在图中画出北偏西60°的方向OD。（3）在图中画出西北方向
2、如图9，AD＝BD，E是BC的中点，BE＝2cm，AC＝10cm，求线段DE的长．

图9
A
D
C
B
E

3.一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角.

4．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．

5、一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角。

6、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0<n<90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？

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