《位似图形》专题练习.pdf

安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 1位似图形位似图形专题练习专题练习一、选择题：一、选择题：1用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A只能选在原图形的外部；B只能选在原图形的内部；C只能选在原图形的边上；D可以选择任意位置。2已知：E（4，2），F（1，1），以 O 为位似中心，按比例尺 12，把EOF 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）3如图，DEF 是由ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，则DEF与ABC 的面积比是（）A12 B14 C15 D164如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，O 为位似中心，ODOD，则 AB:AB 为（12）A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1（第 3 题图）（第 4 题图）5图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）AP BO CM DN 6.如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到CDE，记AOB 与CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A.(0 0)，2 B.(2 2)，12 C.(2 2)，2 D.(2 2)，37.如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)。以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是ABC。设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（）A12a B1(1)2a C1(1)2a D1(3)2aOPMNABCEDOB/A/C/D/E/安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 2（第 5 题图）（第 6 题图）（第 7 题图）二、填空题：二、填空题：1关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。2已知ABC 与DEF 是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，则 A（1，1）的对应点 D 的坐标为32 。3ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的DEF 与ABC 对应边的比为 12，则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为：。4如图，已知OAB 与OAB是相似比为 12 的位似图形，点 O 为位似中心，若OAB 内一点 P（x，y）与OAB内一点 P是一对对应点，则 P的坐标是 。5如图，AOB 以 O 位似中心，扩大到COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）则点 C 坐标为 。6 如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若ABC与A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。（第 4 题图）（第 5 题图）（第 6 题图）7如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形，点 F 的坐标为（1，1），点 C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 。8如图 1，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为(3，2)，(1，1)，则两个正方形的位安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 3似中心的坐标是 。（第 7 题图）（第 8 题图）三、解答下列各题：三、解答下列各题：1如图，在 88 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB 的一个位似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与OAB 的位似比为 21。2如图，ABC 与ABC是位似图形，且位似比是 12，若 AB2cm，则 AB是 cm，并在图中画出位似中心 O。3已知ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以 B 为位似中心，画出与ABC相似（与图形同向），且相似比是 3 的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 。ABCABC 安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 44已知五边形 ABCDE 和点 O，请你以 O 为位似中心画五边形 ABCDE 的位的图形 ABCDE，使得相似比，即2121BAAB5如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为)3,2(A、)2,3(B、)1,1(C。（1）若将ABC向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的111CBA；（2）画出111CBA绕原点旋转180后得到的222CBA；（3）CBA与ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：；（4）顺次连结C、1C、C、2C，所得到的图形是轴对称图形吗？6如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，7)，B(6，8)，C(8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)（1）以 O 为位似中心，在第三象限内作出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 的位似比为 12；（2）以 O 为旋转中心，将 ABC 沿顺时针方向旋转90得到 A2B2C2。yBCAOxBAC3CBA-4-3-2-1y421x432-1-2-3-4O1安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 57如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC 就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为。(11)，(1)把ABC 向左平移 8 格后得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形并写出点 B1的坐标；(2)把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得到A2B2C，画出A2B2C 的图形并写出点 B2的坐标；(3)把ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 1：2，画出AB3C3 。8如图，在 1212 的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为 T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。（1）以点 T（1，1）为位似中心，按比例尺（TATA）31 在位似中心的同侧将 TAB 放大为TAB，放大后点 A、B 的对应点分别为 A、B。画出TAB，并写出点 A、B的坐标；（2）在（1）中，若 C（a，b）为线段 AB 上任一点，写出变化后点 C 的对应点 C的坐标。安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 69在边长为 1 的正方形网格中，有形如帆船的图案和半径为 2 的P。（1）将图案进行平移，使 A 点平移到点 E，画出平移后的图案；（2）以点 M 为位似中心，在网格中将图案放大 2 倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段 AB 的对应线段 CD；（3）在（2）所画的图案中，线段 CD 被P 所截得的弦长为_ _。（结果保留根号）10如图，正三角形 ABC 的边长为。33（1）如图，正方形的顶点 E、F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，在正三角形 ABC 及其内部，以点 AEFPN为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写EFPN/NPFE/NPFE作MAEBP安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 7法）；（2）求（1）中作出的正方形的边长；/NPFE（3）如图，在正三角形 ABC 中放入正方形和正方形，使得 DE、EF 在边 AB 上，点 P、N 分DEMNEFPN别在边 CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由。位似图形位似图形专题练习答案专题练习答案一、选择题：一、选择题：1D；2A；3B；4D；5A；6C；7D。二、填空题：二、填空题：1；2；），或（3232)32,32(3；），（232)232(4（2x，2y）；5；)38,34(6（9，0）；7；），或（3234)0,2(8（1，0），（5，2）；解：正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中 A 和点 F 的坐标分别为（3，2），（1，1），E（1，0）、G（0，1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当 E 和 C 是对应顶点，G 和 A 是对应顶点时，位似中心就是 EC 与 AG 的交点，设 AG 所在直线的解析式为（），bkxy0k，解得123bbk11bk此函数的解析式为，与 EC 的交点坐标是（1，0）；1 xy（2）当 A 和 E 是对应顶点，C 和 G 是对应顶点时，位似中心就是 AE 与 CG 的交点，安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 8设 AE 所在直线的解析式为（），bkxy0k，解得，023bkbk2121bk故此一次函数的解析式为。2121xy同理，设 CG 所在直线的解析式为 ykxb（k0），解得，105bbk151bk故此直线的解析式为 151xy联立得 解得，1512121xyxy25yx故 AE 与 CG 的交点坐标是（5，2）。综上所述：位似中心的坐标是：（1，0）或（5，2）。或经过画图探索。解：易知位似中心应有两个，如图 1、图 2 所示，且两位似图形的位似比即相似比为 12。图 1 中，由MQGMCD，知，而 OC3，所以 OM1，即 M(1，0)。12OGOMCDMC图 2 中，由MEOMAD，知，即 M 为 MD 中点，12OMOEMDAD所以 M、D 两点关于原点中心对称，又 D 点坐标为(5，2)，故 M 点坐标为(5，2)。故这两个正方形的位似中心的坐标是(1，0)或(5，2)。图 1 图 2三、解答下列各题：三、解答下列各题：1解：分别延长 AO、BO 到 A、B，使OAOAOBOB21。安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 92解：ABC 与ABC是位似图形ABCABC位似比是 12ABAB12AB2cmAB4cm。位似中心如图，点O 即为所求。3解：所画图形如下所示。它的三个对应顶点的坐标分别是：（6，0）、（3，3）、（0，3）。4解：画出图形如下：五边形ABCDE为所求的五边形。5.（1）如图；（2）如图；（3）(0,0)；（4）轴对称图形。A2C2A1C1BACB1CBA-4B2-2-1y421x432-1-2-3-4O1安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 10 67解：（1）画出的A1B1C1如图所示，点 B1的坐标为（9，1）；（2）画出的A2B2C 的图形如图所示，点 B2的坐标为（5，5）；（3）画出的AB3C3的图形如图所示。（注：其余位似图形画正确者相应给分。）8（1）如图，A的坐标为（4，7），B的坐标为（10，4）；（2）C的坐标为（3a2，3b2）。安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 119解：平移后的图案，如图所示；放大后的图案，如图所示；线段 CD 被P 所截得的弦长为。3210解：（1）如图，正方形即为所求。/NPFE （2）设正方形的边长为。/NPFEx ABC 为正三角形，。xBFAE33 。33332xx （没有分母有理化也对，也正确）333332339x2.20 x （3）如图，连接，则。NEEPPN90NEP设正方形、正方形的边长分别为、，DEMNEFPHmn）（nm 它们的面积和为，则，。SmNE2nPE2 。)(2222222222nmnmPENEPN 。22221PNnmS 延长交于点，则。PHNDGNDPG 在中，。PGNRt22222)()(nmnmGNPGPN，即。333333nnmm3 nmMAEBPDC安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 12 ）当时，即时，最小。0)(2 nmnm S 。293212最小S ）当最大时，最大。2)(nmS 即当最大且最小时，最大。mnS ，由（2）知，。3 nm3-33最大m 。336)3333-3（最大最小mn。3549933633392192122）（）（最小最大最大nmS（也正确）47.5最大S