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特殊方法测电阻
江苏 兰凡跃
“伏安法”是测量电阻的基本方法，如果能在限制相关实验器材的条件下通过变换实验方案达到目的，将有利于培养同学们应用物理知识解决实际问题的应变能力。
一、等流法测电阻
例1 实验室中要测量一个阻值约为数百欧的电阻。提供的器材有：电源(电压约5V)、学生用电压表(0～6V)、电阻箱R(0～9999Ω 5A)、开关S1和S2、导线若干。现要测量待测电阻Rx的阻值，设计了如图1所示的实验电路图。
图 1

小虎进行的实验过程如下：
（1）电路连接正确后，闭合S1，将S2拨到触点1时，电压表的读数为U1，则电源电压为     。
（2）闭合S1，将S2拨到触点2，当电阻箱的阻值调为R0时，电压表的示数为U2，则待测电阻的阻值Rx= 。
解析 从电路图可知，当闭合S1，将S2拨到触点1时，电压表测总电压，此时电压表示数U1等于电源电压；当闭合S1，S2拨到触点2，电压表待测电阻两端的电压，则电阻箱两端的电压为U1－U2，由于串联电路的电流相等，通过电阻箱的电流为，所以电阻。
答案 (1)U1 (2)
二、等压法测电阻
L
R0
S
A1
A2
甲
0.6
3
0
1
2
3
0
0.2
0.4
0.6
A
乙
图 2
例2 在测量小灯泡电阻的实验中，因缺少电压表，小军利用两个电流表和一个已知阻值为10Ω的电阻R0，同样测出了小灯泡的电阻，原理如图2甲所示。闭合开关，小军读出电流表A2的示数为0.3A，而电流表A1的示数如图2乙所示，则小灯泡L两端的电压为 V，电阻为____ Ω。

解析 根据电路图可知，定值电阻与小灯泡并联，两端电压相等。电流表A2测量干路中的电流，电流表A1测量通过小灯泡的电流，由图2乙知，示数I1＝0.2A，因此通过电阻R0的电流I0=I- I1=0.3A-0.2A=0.1A
小灯泡L两端的电压UL=U0= I0·R0=0.1A×10Ω=1V
小灯泡的电阻
答案 1 5
三、等阻法测电阻
例3 用如图3所示的电路可测量一个未知电阻的阻值，其中Rx为待测电阻，R为电阻箱，S为单刀双掷开关，R0为定值电阻，某同学用该电路进行实验，主要步骤有：
A.把开关S接b点，调节电阻箱，使电流表的示数为I；
B.读出电阻箱的示数R；
C.把开关S接a点，读出电流表的示数为I；
D.根据电路图，连接实物，将电阻箱的阻值调至最大。
(1)上述步骤的合理顺序是________________ (填写序号)。
(2)步骤A中电阻箱调节好后示数如图3乙所示，则它的示数为________Ω。若已知R0的阻值为10Ω，则待测电阻的阻值为________Ω。
甲
乙
图 3

解析 （1）第一步应该是根据电路图，连接实物，将电阻箱的阻值调至最大；然后把开关S接a点，读出电流表的示数为I（此电流为Rx、R0共同作用的效果）；再把开关S接b点，调节电阻箱，使电流表的示数仍变为原来的数值I（此电流为R、R0共同作用的效果）；最后读出电阻箱的示数R。
（2）根据图3乙电阻箱中旋钮指示的位置可知，步骤A中电阻箱调节好后示数为40Ω+7Ω=47Ω；因为Rx和R0共同作用的效果与R和R0共同作用的效果相同，所以Rx＋R0=R＋R0，即Rx=R=47Ω。
答案 (1)DCAB (2)47 47
四、短路法测电阻
例4 某学习兴趣小组同学利用下列实验器材测一个未知电阻阻值大小：电压恒定的电源一个（电压未知），定值电阻R0一个（阻值已知），待测电阻Rx一个，实验室学生用电压表一个，开关两个，导线若干，并设计出了如图4所示的电路图。
V
Rx
R0
S
S1
图 4
（1）根据所设计的电路图，把缺少的步骤补全，并用相应的字母代替物理量。
①按照设计的电路图连接电路；
②__________________________；
③__________________________。
（2）写出待测电阻Rx的表达式： （用测得的量与已知量表示）。
解析 本题缺少电流表，只有电压表，从同学们设计的电路图可知：他们将定值电阻和未知电阻串联，用一个开关将其中的一个电阻短路，通过改变两个开关的通断状态，构成两个不同的电路，利用这两个电路的电流、电压关系间接测量出未知电阻Rx的阻值。
答案 (1)②闭合开关S、S1，记下电压表示数U1 ③再断开S1，记下电压表示数U2 (2)