电场磁场计算题专项训练及答案样本.doc

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电场磁场计算题专项训练
【注】该专项涉及运动: 电场中加速、 抛物线运动、 磁场中圆周
1、 ( 浙江) 如图所示, 相距为d的平行金属板A、 B竖直放置, 在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、 电荷量q( q＞0) 的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、 B间加一电压UAB＝-, 小物块与金属板只发生了一次碰撞, 碰撞后电荷量变为-q/2, 并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为μ, 若不计小物块几何量对电场的影响和碰撞时间。则
A
B
d

l
电源
( 1) 小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少?
( 2) 小物块碰撞后经过多长时间停止运动? 停在何位置?

2、 ( 天津) 在以坐标原点O为圆心、 半径为r的圆形区域内, 存在磁感应强度应大小为B、 方向垂直于纸面向里的匀强磁场, 如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场, 它恰好从磁场边界的交点C处沿＋y方向飞出。 ( 1) 判断该粒子带何种电荷, 并求出其比荷q/m;
x
O
y
C
B
A
v
( 2) 若磁场的方向和所在空间范围不变, 而磁感应强度的大小变为B/, 该粒子仍以A处相同的速度射入磁场, 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角, 求磁感应强度B/多大? 此粒子在磁场中运动所用时间t是多少?

3、 ( 全国卷Ⅰ) 如下图, 在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场, 磁感应强度的大小为B。在t = 0时刻, 一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子, 所有粒子的初速度大小相同, 方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t =t0时刻刚好从磁场边界上P(,a)点离开磁场。求:
( 1) 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;
( 2) t0时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;
( 3) 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

4、 ( 天津) 在平面直角坐标系xOy中, 第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场, 第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场, 磁感应强度为B。一质量为m、 电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场, 经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场, 最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场, 如图所示。不计粒子重力, 求
(1)M、 N两点间的电势差UMN。
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r ;
(3)粒子从M点运动到P点的总时间 t 。

5、 ( 宁夏) 如图所示, 在第一象限有一匀强电场, 场强大小为E, 方向与y轴平行; 在x轴下方有一匀强磁场, 磁场方向与纸面垂直。一质量为m、 电荷量为-q( q>0) 的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场, 在x轴上的Q点处进入磁场, 并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP = l, OQ =l 。不计重力。求
( 1) M点与坐标原点O间的距离;
( 2) 粒子从P点运动到M点所用的时间。

6、 ( 宁夏) 如图所示, 在xOy平面的第一象限有一匀强电场, 电场的方向平行于y轴向下; 在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场, 磁感应强度的大小为B, 方向垂直于纸面向外．有一质量为m, 带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时, 速度方向与x轴的夹角为φ, A点与原点O的距离为d．接着, 质点进入磁场, 并垂直于OC飞离磁场．不计重力影响．若OC与x轴的夹角为φ, 求:
y
E
A
O
x
B
C
v
φ
φ
⑴粒子在磁场中运动速度的大小;
⑵匀强电场的场强大小．

7、 ( 江苏) 1932年, 劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示, 置于高真空中的D形金属盒半径为R, 两盒间的狭缝很小, 带电粒子穿过的时间能够忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子, 质量为m、 电荷量为+q , 在加速器中被加速, 加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。( 1) 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
( 2) 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ;
( 3) 实际使用中, 磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、 fm, 试讨论粒子能获得的最大动能Ekm 。

8、 ( 天津) 如图所示, 直角坐标系xOy位于竖直平面内, 在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场, 磁场的磁感应强度为B, 方向垂直xOy平面向里, 电场线平行于y轴。一质量为m、 电荷量为q的带正电的小球, 从y轴上的A点水平向右抛出, 经x轴上的M点进入电场和磁场, 恰能做匀速圆周运动, 从x轴上的N点第一次离开电场和磁场, MN之间的距离为L, 小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。不计空气阻力, 重力加速度为g, 求
(1) 电场强度E的大小和方向;
(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小;
(3) A点到x轴的高度h.

9、 ( 四川卷) 如图所示, 电源电动势E0=15V、 内阻r0=1Ω, 电阻R1=30Ω, R2=60Ω。间距d = 0.2m的两平行金属板水平放置, 板间分布有垂直于纸面向里、 磁感应强度B=1T的匀强磁场。闭合开关S, 板间电场视为匀强电场, 将一带正电的小球以初速度v = 0.1m/s沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx, 忽略空气对小球的作用, 取g =10m/s2。
(1)当Rx=29Ω时, 电阻R2消耗的电功率是多大?
(2)若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰, 碰时速度与初速度的夹角为60°, 则Rx是多少?

10、 ( 安徽卷) 如图1所示, 宽度为d的竖直狭长区域内( 边界为l1、 l2) , 存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场( 如图2所示) , 电场强度的大小为E0, E > 0表示电场方向竖直向上, t = 0时, 一带正电、 质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域, 沿直线运动到Q点后, 做一次完整的圆周运动, 再沿直线运动到右边界的N2点。Q为线段N1N2的中点, 重力加速度为g 。上述d、 E0、 m、 v、 g为已知量。
( 1) 求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;
( 2) 求电场变化的周期T;
( 3) 改变宽度d, 使微粒仍能按上述运动过程经过相应宽度的区域, 求T的最小值。

答案
1、 ( 1) ( 2) 时间为, 停在处或距离A板为
【解析】本题考查电场中的动力学问题
( 1) 加电压后, B极板电势高于A板, 小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为

小物块所受的电场力与摩擦力方向相反, 则合外力为

故小物块运动的加速度为

设小物块与A板相碰时的速度为v1, 由

解得
( 2) 小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹, 因为电荷量及电性改变, 电场力大小与方向发生变化, 摩擦力的方向发生改变, 小物块所受的合外力大小 为

加速度大小为
设小物块碰后到停止的时间为 t, 注意到末速度为零, 有

解得 =
设小物块碰后停止时距离为, 注意到末速度为零, 有

则
或距离A板为
2、 ( 1) 由粒子的飞行轨迹, 利用左手定则可知, 该粒子带负电荷。
粒子由A点射入, 由C点飞出, 其速度方向改变了90°, 则粒子轨迹半径
R＝r ①
又
qvB＝m ②
则粒子的比荷
　　　　　　　　　　　　　③
　　( 2) 粒子从D点飞出磁场速度方向改变60°角, 故AD弧所对应的圆心角为60°, 粒子做国, 圆周运动的半径
　　　　　　　　　R/＝rcot30°＝r ④
又
R/＝m ⑤
因此　　B/＝B ⑥
粒子在磁场中飞行时间
t＝　　　　 　⑦
3、 ⑴
⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为
4、 【解析】( 1) 设粒子过N点时的速度为v, 有 ( 1)
( 2)
粒子从M点运动到N点的过程, 有 3)
( 4)
( 2) 粒子在磁场中以为圆心做匀速圆周运动, 半径为, 有 ( 5)
( 6)
( 3) 由几何关系得
( 7)
设粒子在电场中运动的时间为t1,有 ( 8)
( 9)
粒子在磁场在做匀速圆周运动的周期 ( 10)
设粒子在磁场中运动的时间为t2,有 ( 11)
( 12)

(13)
5、 【解析】( 1) 带电粒子在电场中做类平抛运动, 在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动, 设加速度的大小为; 在轴正方向上做匀速直线运动, 设速度为, 粒子从P点运动到Q点所用的时间为, 进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为, 则 ① ② ③
其中。又有 ④
联立②③④式, 得
因为点在圆周上, , 因此MQ为直径。从图中的几何关系可知。
⑥ ⑦
( 2) 设粒子在磁场中运动的速度为,从Q到M点运动的时间为,
则有 ⑧ ⑨
带电粒子自P点出发到M点所用的时间为为 ⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式, 并代入数据得 ⑾
6、 解: ⑴由几何关系得: R＝dsinφ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

解得:
⑵质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0, 在电场中的加速度为a, 运动时间为t, 则有
v0＝vcosφ
vsinφ＝at
d＝v0t
解得:
设电场强度的大小为E, 由牛顿第二定律得
qE＝ma
解得:
7、 答案: ( 1) ( 2) ( 3) ,
【解析】 (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=mv12
qv1B=m
解得
同理, 粒子第2次经过狭缝后的半径
则
( 2) 设粒子到出口处被加速了n圈

解得
( 3) 加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率, 即
当磁场感应强度为Bm时, 加速电场的频率应为
粒子的动能
当≤时, 粒子的最大动能由Bm决定

解得
当≥时, 粒子的最大动能由fm决定
解得
8、 答案: ( 1) , 方向竖直向上 ( 2) ( 3)
【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
( 1) 小球在电场、 磁场中恰能做匀速圆周运动, 说明电场力和重力平衡( 恒力不能充当圆周运动的向心力) , 有
①
②
重力的方向竖直向下, 电场力方向只能向上, 由于小球带正电, 因此电场强度方向竖直向上。
( 2) 小球做匀速圆周运动, O′为圆心, MN为弦长, , 如图所示。设半径为r, 由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供, 设小球做圆周运动的速率为v, 有

由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
( 3) 设小球到M点时的竖直分速度为vy, 它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
9、 【答案】⑴速度图像为右图。
⑵900m
【解析】⑴闭合电路的外电阻为
Ω ①
根据闭合电路的欧姆定律
A ②
R2两端的电压为
V ③
R2消耗的功率为
W ④
⑵小球进入电磁场做匀速圆周运动, 说明重力和电场力等大反向, 洛仑兹力提供向心力, 根据牛顿第二定律
⑤
⑥
连立⑤⑥化简得
⑦
小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°, 根据几何关系得

⑧
连立⑦⑧带入数据
V
干路电流为
A ⑨
Ω ⑩
10、 解: ( 1) 微粒作直线运动, 则
①
微粒做圆周运动, 则
②
联立①②得
③
④
( 2) 设微粒从N1运动到Q的时间为t1, 作圆周运动的周期为t2, 则
⑤
⑥
⑦
联立③④⑤⑥⑦得
联立③④⑤⑥⑦得
⑧
电场变化的周期
⑨
( 3) 若微粒能完成题述的运动过程, 要求
⑩
联立③④⑥得
( 11)
设N、 Q段直线运动的最短时间为
因t2不变, T的最小值