永磁同步电机系统仿真分解.doc

第1章 绪论
1.1 课题研究的背景
1.1.1 永磁同步电机的发展状况
永磁同步电机出现于 20 世纪 50 年代。其运行原理与普通电激磁同步电机相同，但它以永磁体替代激磁绕组，使电机结构更为简单，提高了电机运行的可靠性。随着电力电子技术和微型计算机的发展，20 世纪 70 年代，永磁同步电机开始应用于交流变频调速系统。
由于受到功率开关元件、永磁材料和驱动控制技术发展水平的制约，永磁同步电机最初都采用矩形波波形，在原理和控制方式上基本上与直流电机类似，但这种电机的转矩存在较大的波动。为了克服这一缺点，人们在此基础上又研制出带有位置传感器、逆变器驱动的正弦波永磁同步电机，这就使得永磁同步电机有了更广阔的前景。
1.1.2 永磁同步电机控制系统的发展
随着永磁同步电动机的控制技术的不断发展，各种控制技术的应用也在逐步成熟，比如SVPWM、DTC、SVM-DTC、MRAS等方法都在实际中得到应用。然而，在实际应用中，各种控制策略都存在着一定的不足，如低速特性不够理想，过分依赖于电机的参数等等，因此，对控制策略中存在的问题进行研究就有着十分重大的意义。
20世纪90年代后，随着微电子学及计算机控制技术的发展，高速度、高集成度、低成本的微处理器问世及商品化，使全数字化的交流伺服系统成为可能。通过微机控制，可使电机的调速性能有很大的提高，使复杂的矢量控制与直接转矩控制得以实现，大大简化了硬件，降低了成本，提高了控制精度，还能具有保护、显示、故障监视、自诊断、自调试及自复位等功能。另外，改变控制策略、修正控制参数和模型也变得简单易行，这样就大大提高了系统的柔性、可靠性及实用性。近几年，在先进的数控交流伺服系统中，多家公司都推出了专门用于电机控制的芯片。能迅速完成系统速度环、电流环以及位置环的精密快速调节和复杂的矢量控制，保证了用于电机控制的算法，如直接转矩控制、矢量控制、神经网络控制等可以高速、高精度的完成。非线性解耦控制、人工神经网络自适应控制、模型参考自适应控制、观测控制及状态观测器、线性二次型积分控制及模糊智能控制等各种新的控制策略正在不断涌现，展现出更为广阔的前景。因此，采用高性能数字信号处理器的全数字交流永磁伺服智能控制系统是交流伺服系统的重要发展方向之一。
1.2 本文主要工作
本文立题为永磁同步电机控制系统仿真，进行了一系列的工作，主要涉及以下的研究内容：
(1)建模与仿真的关系，及仿真的实际应用意义；
(2)介绍永磁同步电机的分类、结构与应用，给出永磁同步电机在不同坐标系下的数学模型及运动方程；
(3)介绍永磁同步电机矢量控制的理论基础；
(4)建立永磁同步电机矢量控制系统的仿真模型；
(5)对仿真结果的进行分析，得出永磁同步电机的性质特点。
第2章 建模与仿真
建模与仿真是指构造现实世界实际系统的模型和计算机上进行仿真的有关复杂活动，它主要包括实际系统、模型和计算机等三个部分，同时考虑三个基本部分之间的联系，即建模与仿真关系。
2.1 建模与仿真的定义
建模关系主要研究实际系统与模型之间的关系，它通过对实验系统的观测和检测，在忽略次要因素及不可检测变量的基础上，用数学的方法进行描述，从而获得实际系统的简化近似模型，如图2-1所示。仿真关系主要研究计算机的程序实现与模型之间的关系，其程序能为计算机所接受并在计算机上运行[7]。

实验系统
计算机
模型
建模
仿真

图2-1 建模与仿真的基本组成与两个关系

第3章 永磁同步电机结构及其数学模型
3.1 永磁同步电动机的概述
3.1.1 同步电机的基本原理
同步电动机是一种交流电动机，其主要特点是电动机转速与电动机定子电流频率以及电动机极对数存在着严格不变的关系。普通同步电动机由定子和转子两大部分组成，电动机定子由定子铁心、定子绕组和机壳组成。电动机转子有凸极式和隐极式两种结构形式，隐极式转子做成圆柱形且其气隙均匀，而凸极式转子的磁极明显凸出且气隙不均匀，极弧底下气隙较小，极间部分气隙较大。一般而言，当同步电动机转速较小时，可采用结构简单的凸极式转子结构。同步电动机的励磁绕组套在转子磁极铁心上，而经由电刷和集电环引入的励磁电流应能使转子磁极的极性呈现N，S极交替排列[11][12]。
同步电动机的工作原理，就是电动机定子的旋转磁场以磁拉力拖着电动机转子的同步地旋转。电动机定子三相绕组接入三相电流而产生的旋转磁场与电动机转子励磁绕组接入直流电流而形成的转子磁场相互作用。同步电动机的转速表达式为：n=ns=60fs/pn。式中,fs为电源频率；pn为电动机的极对数；ns为同步转速。
3.1.2 永磁同步电机的基本结构
与传统电机一致，永磁同步电机由定子和转子两大部分组成。与传统同步电机定子结构基本相同，永磁同步电机定子主要由冲有槽孔的硅钢片、三相Y型连接的对称分布在槽中的绕组、固定铁芯的机壳及端盖等部分组成。三相永磁同步电机的基本结构如图3-1所示。如果在三相空间对称的定子绕组中通入三相时间上也对称的正弦电流，那么在三相永磁同步电机的气隙中会产生一个在空间旋转的圆形磁场，其转速为n=ns=60fs/pn。式中，fs为电源频率；pn为电动机的极对数；ns为同步转速。
3.2 永磁同步电机数学模型
数学模型能够描述实际系统各物理量之间的关系和性能，是被描述系统的近似模拟。永磁同步电机的数学模型认识、分析电机的运动规律和各变量间的因果或定量关系，是对永磁同步电机进行控制的理论基础。
永磁同步电机的定子与普通励磁同步电机的定子一样都是三相对称绕组。通常按照电动机惯例规定各物理量的正方向。以三相星形180°的通电模式为例来分析PMSM的数学模型及电磁转矩等特性[18-23]。为了便于分析，假定：
(1)磁路不饱和，电机电感不受电流变化影响，不计涡流和磁滞损耗；
(2)忽略齿槽、换相过程和电枢反应的影响；
(3)三相绕组对称，永久磁钢的磁场沿气隙周围正弦分布；
(4)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；
(5)驱动二极管和续流二极管为理想元件；
(3-1)

3.2.1 电压平衡方程
三相永磁同步电机的定子绕组和普通三相交流感应电机或同步电机的定子绕组很相似的，三相绕组空间分布，轴线互差120°电角度，每项绕组电压与电阻压降和磁链变化相平衡。有所不同的是定子每相绕组内部的磁链，普通三相交流感应电机由定子三相电流和转子电流共同产生；普通同步电机由定子三相绕组与转子励磁电流和阻尼绕组电流共同产生；永磁同步电机由定子三相绕组电流和转子永磁体产生。定子三相绕组电流产生的磁链与转子的位置角有关，其中转子永磁磁链在每相绕组中产生反电动势。
由此得到定子电压方程式：

(3-2)
(3-3)
(3-4)

其中： -三相绕组电压；
-每相绕组电阻；
-三相绕组相电流；
-三相绕组匝链的磁链；
-微分算子。
3.2.2 磁链方程
定子每相绕组磁链不仅与三相绕组电流有关，而且与转子永磁极的励磁磁场和转子的位置角有关，因此磁链方程可以表示为

(3-5)
(3-6)
(3-7)

其中：-每相绕组互感；
-两相绕组互感；
-三相绕组匝链的磁链的转子每极永磁磁链。
并且定子电枢绕组最大可能匝链的转子每极永磁磁链

(3-8)
(3-9)
(3-10)

3.2.3 感应电动势
转子永磁在气隙中产生的正弦分布磁场，正弦分布磁场的幅值是恒定的，空间位置就是转子永磁磁极的直轴位置，它相对于定子A相绕组轴线等于转子位置角，在空间的分布可以表示为

(3-11)
或者
(3-12)

当永磁磁极旋转，转子位置角θ随时间变化时，由式(3-12)可知，转子永磁磁场是一个幅值恒定不变、幅值位置=随转子永磁磁极位置变化的圆形旋转磁场，旋转磁场的幅值在空间的转速等于转子转速。对每一相定子电枢绕组来说，旋转的圆形旋转磁场会在绕组中感应电势，称为运动电势。由于圆形旋转磁场对于空间任意一点确定的位置仍然表现为脉动的磁场，而且任意时刻圆形旋转磁场的空间分布仍然具有正弦规律，因此由式(3-13)可以看出，对于每一相定子电枢来说，绕组轴线的空间位置角θ是确定的，转子圆形旋转磁场相当于是两个正交的脉振磁场的叠加[20-23]，如图3-2所示：该圆形旋转磁场从定子上观测，相当于一个同A相绕组轴线重合按照余弦规律变化的脉振磁场与另一个同A相绕组垂直按照正弦规律变化的脉振磁场的叠加，即有

(3-13)
(3-14)

与A相绕组轴线正交的脉振磁场在A相绕组中匝链的磁链等于0，因此在A相绕组中产生的感应电势也是等于0。而与绕组轴线重合的脉振磁场则产生感应电势。根据电磁感应定律，可以得到A相绕组由转子永磁磁场引起的感应电势为
(3-15)

图3-2 圆形磁场与脉振磁场

其中转子旋转的电角速度等于转子位置角的微分

(3-16)

同理有， (3-17)
(3-18)

由此，根据式(3-18)可以求出B相和C相绕组中由转子永磁磁场产生的感应电势分别为

(3-19)
(3-20)

三相绕组感应电势也可以用统一的表达式，即

(3-21)

由式(3-21)可知，永磁磁场在定子电枢绕组中产生的感应电势的幅值为，它不仅与转子的转速成正比，还与转子永磁磁场与定子电枢绕组匝链的磁链成正比。
3.3 坐标变换
对于三相永磁同步电机来说，它是一个具有多变量、解耦合及非线性的复杂系统，要想对它进行直接的控制是十分困难的，因此借助于坐标变换，将它解耦，使各物理量从静止坐标系转换到同步旋转坐标系，此时，同步坐标系中的各空间向量就都变成了直流量，这样就把定子电流中的励磁分量和转矩分量变成标量独立开来，对这些给定量实时控制，就能达到直流电机的控制性能了。
3.3.1 三相静止坐标系(A-B-C轴系)
三相永磁同步电机的定子中有三相绕组，其绕组轴线分别为A、B、C，且彼此相差120°空间电角度，构成了一个A-B-C三相坐标系，如图3-3所示。空间矢量在三个坐标轴上的投影分别为、、，代表该矢量在三个绕组上的分量[18-23]。

图3-3 三相静止坐标系

3.3.2 两相静止坐标系(α-β轴系)
定义一个两相直角坐标系(α-β轴系)，它的α轴和三相静止坐标系的A轴重合，β轴逆时针超前α轴90°空间电角度，如图3-4，图中Vα、Vβ为矢量在α-β坐标系的投影。由于α轴固定在定子A相绕组轴线，故α-β坐标系亦为静止坐标系。
3.3.3 两相旋转坐标系(d-q轴系)
两相旋转坐标系固定在转子上，其d轴位于转子磁极轴线，q轴逆时针超前d轴90°空间电角度，如图3-4所示，该坐标系和转子一起在空间上以转子角速度旋转，故为旋转坐标系。

图3-4 两相静止坐标系

3.3.4 三相静止坐标系与两相静止坐标系间的变换(3s/2s)
在三相静止坐标系中，空间矢量可由、、来表示，即用、、来合成，有：
(其中，) (3-22)

同样，也可以在两相静止坐标系中用Vα、Vβ来合成Vj，如果保证两次合成的矢量相等，那么这种变换就是等效变换。

(其中，) (3-23)

分离实部和虚部，有：

(3-24)
(3-25)

写为矩阵形式：

(3-26)

式(3-26)的变换被称为clarke变换，如果按总磁势、总功率不变的原则，上式方程右边矩阵前加系数。
第4章 永磁同步电机的矢量控制系统
4.1 永磁同步电机的控制策略及仿真
4.1.1 矢量控制(SVPWM)
矢量控制的核心思想是将电机的三相电流、电压、磁链经坐标变换变成以转子磁链定向的两相参考坐标系，参照直流电机的控制思想，完成电机转矩的控制。磁场定向矢量控制的优点是有良好的转矩响应，精确的速度控制，零速时可实现全负载。但是，矢量控制系统需要确定转子磁链，要进行坐标变换，运算量很大，而且还要考虑电机转子参数变动的影响，使得系统比较复杂，这是矢量控制存在的不足之处[24-26]。
本文所采用的控制策略为矢量控制。
4.1.2 直接转矩控制(DTC)
它通过对定子磁链定向，实现对定子磁链和转矩的直接控制。其控制思想是通过实时检测电机转矩和磁链的幅值，分别与转矩和磁链的给定值比较，由转矩和磁链调节器直接从一个离线计算的开关表中选择合适的定子电压空间矢量，进而控制逆变器的功率开关的状态。直接转矩控制不需要复杂的矢量坐标变换，对电机模型进行简化处理，没有脉宽调制PWM信号发生器，控制结构简单，受电机参数变化影响小，能够获得较好的动态性能。但是也存在着一些不足：如逆变器开关频率不固定；转矩、电流脉动大；实现数字化控制需要很高的采样频率等[24-29]。
4.2 永磁同步电机矢量控制的理论基础
4.2.1 永磁同步电机磁场定向矢量控制的基本原理

图4-1 永磁同步电机矢量图

矢量控制的思想源于对直流电机控制的严格模拟，通过磁场定向将定子电流矢量分解为两个分量：励磁电流分量和转矩电流分量，并使两分量互相垂直，彼此独立，然后分别加以控制，从而可获得很好的解耦控制特性。矢量控制需要使用坐标变换来实现，如图4-1所示。其中包含从三相坐标系A-B-C到两相坐标系的变换，从两相静止坐标系到两相旋转坐标系d-q的变换，相关变换关系公式见第三章。
根据矢量控制原理，在不同的应用场合可选择不同的磁链矢量作为定向坐标轴，按照定位的磁场矢量方向不同，目前存在四种磁场定向控制方式：转子磁链定向控制、定子磁链定向控制、气隙磁链定向控制和阻尼磁链定向控制。对于PMSM主要采用转子磁链定向方式，该方式对小容量驱动场合特别适合。根据转子磁场定向矢量控制原则，采用同转子以相同电角速度旋转的两相旋转坐标系d-q，此时永磁同步电机等效模型见图4-2所示[18-23]。

图4-2 d-q坐标系下电机模型

图4-2中取逆时针方向为转速的正方向。d-q坐标系随定子磁场同步旋转，d轴固定在永磁体磁链方向上，沿转速方向逆时针旋转超前d轴90度电角度为q轴。为定子三相基波合成旋转磁场轴线与永磁体基波励磁磁场轴线间的空间电角度，则

(4-1)
(4-2)
(4-3)

由式(4-3)可以看出，永磁同步电机输出转矩中包含两个分量，第一项是由两磁场相互作用所产生的电磁转矩，第二项是由凸极效应引起，并与两轴电感参数的差值成正比的磁阻转矩。对于隐极永磁同步电机，第二项为零，不存在磁阻转矩，只存在电磁转矩。即

(4-4)

由于是不可调节的，因此矢量控制就是控制定子电流矢量的幅值和它相对的空间角度 (转矩角)。
控制时，向量与正交，我们将这种情况称为“磁场定向”。此时每安培定子电流产生的转矩值最大，即可获得最高的转矩/电流比值，电动机铜耗也最小。显然，这是一种很有吸引力的运行状态。
因此，永磁同步电机的磁场定向矢量控制就是要准确地检测出转子的空间位置(d轴)，通过控制逆变器使三相定子的合成电流位于q轴上，那么，永磁同步电机的电磁转矩只与定子电流的幅值成正比，即控制定子电流的幅值就能较好地控制电磁转矩。
图4-3给出了转子磁场定向的矢量控制系统原理图

图4-3 PMSM矢量控制的原理图
若使两相d-q坐标系与转子磁链同步旋转，并进一步将d轴取在转子磁链方向上，则转子磁链与转矩分别由定子电流的励磁分量和转矩分量来控制，当转子磁链幅值保持恒定时，系统可实现对转矩与转子磁链的解耦控制。
图4-3表明，这是一个电流内环、转速外环的双闭环控制系统。首先，根据检测到的电机转速和输入的参考转速，利用转速与转矩的关系，通过速度PI控制器计算得到定了电流、的参考输入和。通过相电流检测电路提取和，再使用Clark变换将它们转换到定了两相坐标系中，然后使用Park变换，将它们转换到d-q旋转坐标系中，再将d-q坐标系中的电流信号与它们的和相比较，其中，通过PI控制器获得理想的控制量。控制信号再通过Park逆变换送到三相逆变器，从而得到控制定了三相对称绕组的实际电流。外环速度环产生了定子电流的参考值，内环电流环得到实际控制信号，从而构成一个完整的速度矢量双闭环控制系统。
4.2.2 永磁同步电机的矢量控制方法的选择
永磁同步电机用途不同，电机电流矢量的控制方法也各不相同。可采用的控制方法主要有：
(1) 控制；
(2)最大转矩/电流控制；
(3)控制；
(4)恒磁链控制；
(5)弱磁控制；
(6)最大输出功率控制
不同控制方法具有不同的优缺点，如 最为简单， 可降低与之匹配的逆变器的容量，恒磁链控制可增大电动机的最大输出转矩等。
当采用 的控制方案时，转矩 和呈线性关系，只要对进行控制就达到了控制转矩的目的。并且，在表面式永磁同步电机中，保持可以保证用最小的电流幅值得到最大的输出转矩。或者说，在产生所要求转距的情况下，只需最小的电流，从而使铜耗下降，效率有所提高。这正是本文采用这种控制策略的原因。
4.3 MATLAB仿真工具箱简介
MATLAB/SIMULINK是MATHWORKS公司开发的用于数学计算的工具软件。它具有强大的矩阵运算能力、绘图功能、可视化的仿真环境SIMULINK。SIMULINK可以对通信系统、非线性控制、电力系统等进行深入的建模、仿真和研究。它由模块库、模型构造及分析指令、演示程序Demo三部分组成。用户进行仿真时很少需要程序，只需要用鼠标完成拖拉等简单的操作，就可以形象地建立起被研究系统的数学模型，并进行仿真和分析研究[30]。
4.4 永磁同步电机矢量控制仿真模块的建立
基于永磁同步电机的矢量控制原理，利用MATLAB仿真工具，建立了系统的仿真模型。
4.4.1 坐标变换模块
矢量控制中用到的坐标变换有：Clarke变换(将三相平面坐标系向两相平面直角坐标系的转换)和Park变换(将两相静止直角坐标系向两相旋转直角坐标系的变换)。静止的三相定子坐标系(a-b-c)和静止的两相定子坐标系(-)以及固定在转子上的两相旋转坐标系(d，q)间变换矩阵的MATLAB实现如图4-4所示：

图4-4 d-q到α-β变换

4.4.2 SVPWM模块
从原理上讲，SVPWM着眼于如何使电机获得幅值恒定的圆形磁场，当电机通以三相对称正弦电压时，交流电机内产生圆形磁链，SVPWM以此圆形磁链为基准，通过逆变器功率器件的不同开关模式产生有效矢量来逼近基准圆，即用多边形来逼近圆形，同时产生三相互差120°电角度的接近正弦波的电流来驱动电机。由于逆变器产生的矢量数目有限，不能产生角度连续变化的空间矢量，SVPWM方法通过上述8个基本空间电压矢量中两个相邻的有效矢量及零矢量，并根据各自的作用时间不同来等效电机所需的空间电压矢量K。其原理如图4-5所示：

图4-5 基本电压矢量

(1)扇区选择
根据图4-5中各扇区与，的关系，当时，令，当时，令，当时，令，取，可得到各扇区与N的对应关系如表4-1所示。其模型如图4-6所示。

表4-1 N与扇区号得对应关系
扇区号
I
II
III
IV
V
VI
N
3
1
5
4
6
2

(2)基本电压矢量的作用时间T1和Tm
令，，

则N与矢量作用时间T1和Tm的对应关系如表4-2所示

图4-6 扇区选择

之后还要进行饱和判断，当时，应取：, ,其MATLAB实现如图4-7所示：

图4-7 基本矢量作用时间
表4-2 N与矢量作用时间对应关系
N
1
2
3
4
5
6
T1
-Z
Y
Z
-X
X
-Y
TM
Y
-X
X
-Z
-Y
Z

(3)计算开关作用时间
令则与, ,之间的对应关系如表4-3所示。其中，MATLAB实现如图4-8所示。

图4-8 开关作用时间

表4-3 与的对应关系

1
2
3
4
5
6

计算得到的, ,值与等腰三角形进行比较，就可以生成对称空间矢量PWM波形。将生成的PWM1，PWM3，PWM5进行非运算就可以生成PWM2，PWM4，PWM6同时还应将去其由bool型转换成double类型，如图4-9所示。再将上述模块连接生成SVPWM整体模型如图4-10所示。
4.4.3 逆变器模块
仿真中用到的逆变器和永磁同步电机模型是利用MATLAB/SIMULINK中的SIMPOWER SYSTEM中给出的模型。电机测量模块可以直接检测出电机的各输出物理量作为反馈参数构成电机闭环系统。输入为SPWM模块给出的6组控制信号，输出为三相相电压。该逆变器模块，有6个IGBT功率开关器件，反向并联续流二极管，根据SPWM模块给出的6组控制信号控制各个功率开关器件导通与关断，从而输出三相电压。

4.5 仿真研究
利用MATLAB/SIMULINK的SIMPOWER SYSTEM所提供的PMSM模块和输出测量模块，PMSM模块输入为三相电压和负载转矩。PWSM矢量控制闭环控制系统模型如图4-12。其中参数可以自行设定，具体参数有：定子电阻、交直轴定子电感、、转子磁场通从、电机转动惯量、粘滞摩系数、极对数等。

图4-12 PWSM矢量控制闭环控制系统模型

4.51仿真结果分别为电机三项电流，转矩，速度。

由仿真结果可以得出：
(l)波形符合理论分析，系统运行稳定，具有较好的静、动态特性。
(2)为保证起动过程达到设计要求，既要根据PMSM数学模型选择和设计合适的仿真模型，又要合理设定仿真参数。
(3)采用该PMSM矢量控制系统仿真模型，可快捷验证控制算法，也可对其进行简单修改或替换，完成控制策略的改进，通用性较强。
第5章 全文总结
本论文系统地分析了永磁同步电机数学模型、利用矢量控制的方法对永磁同步电机进行控制仿真，其中主要做了以下几个方面工作：
(1)首先分析了仿真与建模的密切关系以及建模的五大要素。
(2)详细介绍了永磁同步电机的数学建模，把定子静止三相坐标系通过变换得到定子两相坐标系，再通过变换得到空间旋转坐标系，达到永磁同步电机各个参数量化的目的。
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