《用尺规作线段和角》典型例题.doc

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《用尺规作线段和角》典型例题
例1 如图，已知线段a和b，求作线段．

例2 如图，已知，求作．

例3 如图，已知，求作．

例4 已知，如图，锐角，求作：，使得

例5 任意画一个三角形，然后用尺规作它的3个内角的和，并且用量角器度量3个内角的和为多少．

例6 如图a，已知直线AB和直线AB外的一点P，作一条经过点P的直线CD，且使．

a b

参考答案
例1 分析：我们可以先画一条直线或一条射线，再在这条直线或射线上先作出线段a，然后以a的一个端点为端点，在这条直线上或射线上，在线段a的外侧作出线段b，就得到了线段．
作法：（1）作射线AC．
（2）在射线AC上截取．
A
C

B
D

（3）线段AB就是所求线段．
说明：我们如果没有特殊要求也可以延长线段a（或b）使之等于．
例2 分析：要作，可以先作，在此基础上我们再来确定的位置．
作法：（1）作射线．
（2）以O为圆心，以任意长为半径画弧交OA于D，OB于E．
（3）以为圆心，以OE为半径画弧交于D．
（4）以为圆心，以DE为半径画弧和前弧交于点．
（5）过作射线，则就是所要求的角．
说明：在进行第2步时，以“任意长为半径”，要注意这个“任意”要适当，否则就都会给作图带来不必要的麻烦．
例3 分析：我们可以先作出一个角等于，再在这个角的外边，以这个角的一边为边作一个角等，这就作出了这两个角的和，这个过程可以简化成如下过程．

作法：（1）作射．
（2）以O为圆心任意长为半径画弧交OA于E，OB于F；再以为圆心同样长为半径画弧交于，于．
（3）以为圆心，以OE为半径画弧交于．
（4）以为圆心，以EF为半径画弧，于前弧交于D点；再以D点为圆心，以为半径画弧，交、D所同在的弧为点．
（5）作射线，则就是所求的角．
说明：中间连结这一步直接省略即可．
例4 分析：首先作出，再求的补角即是所求的角．
作法：1．作，
2．以为始边作
3．反向延长射线到．
为图中所示的
例5 分析：首先根据题目叙述写出已知、求作，然后再作图．
解：已知：如图，已知三角形．

求作：，使．
作法：（1）作；
（2）以OE为一边，在的外部作；
（3）以OF为一边，在的外部作．
就是所求作的角（如图）．

用量角器量得．
例6 分析：根据两直线平行的条件，要求作一条与直线AB平行的直线CD，就是要使得这两条直线被第3条直线所截而得到的同位角（或内错角）相等．实质上就是作一个角等于已知角．
作法：（1）过点P任意作一条直线EF交AB于Q：
（2）作；
（3）反向延长射线PD得直线CD，直线CD就是所求作的直线（如图b）．

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