方案设计问题样本.doc

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方案设计问题( 讲义)
Ø 课前预习
阅读下面的文字, 弄清楚以下几个问题: 小宁的爸爸新买了一部手机, 她从移动公司了解到现在有两种计费方式:

方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.3元/分
0.4元/分
妈妈说选择方式一省钱, 可爸爸却说选择方式二更省钱, 你能帮助她们做出最正确的选择吗?
请根据上述材料信息解答下面的问题:
( 1) 话费=________+___________．
( 2) 如果爸爸一个月在本地通话200分钟, 按方式一需交费_____元, 按方式二需交费____元．
( 3) 如果爸爸一个月在本地通话350分钟, 该选择方式___．
( 4) 本地通话多少分钟时, 按这两种计费方式需交费用一样
多? 请列方程解决这个问题．
知识点睛
方案设计问题:
①理解题意, 找关键词, 确定方案类型或者分段标准;
②梳理信息, 列表, 确定目标量;
③表示或计算目标量, 比较、 选择适合方案．
典型例题
1. 为了加强公民的节水意识, 合理利用水资源, 各地采用价格调控手段达到节约用水的目的, 某市规定如下用水收费标准: 每户每月的用水量不超过6立方米时, 水费按每立方米a元收费; 超过6立方米时, 不超过的部分每立方米仍按a元收费, 超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年4, 5月份的用水量和所交水费如下表所示:
月份
用水量( 立方米)
收费( 元)
4
5
7.5
5
9
27

设某户每月用水量为x( 立方米) ．
( 1) 求a, b的值;
( 2) 请用含x的表示式表示出用户应该缴纳的水费;
( 3) 若该户6月份用水量为8立方米, 则该户6月份水费是多少元?

2. 甲、 乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球, 乒乓球拍每副定价20元, 乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动, 甲店: 每买一副球拍赠一盒乒乓球; 乙店: 按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副, 乒乓球若干盒( 不少于4盒) ．
( 1) 设购买乒乓球盒数为x( 盒) , 请用含x的代数式分别表示出在甲店和在乙店购买时付的钱数;
( 2) 当x=20时, 到哪家购买比较划算?
( 3) 当x取何值时, 到两家店购买花的钱数一样多?

3. 在”节能减排, 做环保小卫士”的活动中, 小王对两种照明灯的使用情况进行了调查, 得出如下表所示的数据:

耗电量
使用寿命
价格
一盏普通灯
0.1度/时
2 000小时
3元/盏
一盏节能灯
0.02度/时
4 000小时
31元/盏
已知这两种灯的照明效果一样, 电价为每度0.56元．( 注: 费用=灯的售价+电费)
请你解决以下问题:
( 1) 在普通灯的使用寿命内, 设照明时间为x小时, 请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用;
( 2) 在普通灯的使用寿命内, 照明多少小时时, 使用这两种灯的费用相等?
( 3) 如果计划照明4 000小时, 购买哪一种灯更省钱? 请你经过计算说明理由．

某地的一种绿色蔬菜, 若在市场上直接销售, 每吨利润为1 000元; 若经粗加工后销售, 每吨利润为4 000元; 若经精加工后销售, 每吨利润为7 000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨, 已知该公司的生产加工能力是: 如果对蔬菜进行粗加工, 每天可加工16吨; 如果对蔬菜进行精加工, 每天可加工6吨, 但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制, 必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或者加工完毕．为此, 公司研制了三种方案:
方案一: 将蔬菜全部进行粗加工;
方案二: 尽可能的对蔬菜进行精加工, 没来得及加工的蔬菜, 在市场上直接出售;
方案三: 将一部分蔬菜进行精加工, 其余蔬菜进行粗加工, 并刚好15天完成．
如果你是公司经理, 你会选择哪一种方案, 并说明理由．
Ø 回顾复习
1. 阅读下面的解题过程．
计算: ．
解: 原式= ( 第一步)
= ( 第二步)
= ( 第三步)
( 第四步)
请回答:
( 1) 上面的解题过程中出现了两处错误, 第1处是第____步, 错误的原因是_________________;
第2处是第______步, 错误的原因是__________________．
( 2) 写出正确的解题过程．

2. 在学习一元一次方程的解法时, 我们经常遇到这样的试题: ”解方程: ．”
( 1) 请根据解题过程, 在后面的括号内写出变形依据．
解: 原方程可化为 ( _________________)
去分母, 得 ( _________________)
去括号, 得 ( _________________)
移项, 得 ( _________________)
合并, 得 ( 合并同类项法则 )
系数化为1, 得 ( _________________)
( 2) 请你写出在进行运算时容易出错的地方( 至少写出三个) ．

方案设计问题( 随堂测试)
1. 唐人书店出售一种购书会员卡, 每张会员卡20元, 仅限本人使用, 有效期一年, 凭卡购书可享受8折优惠, 无卡购书不打折．
( 1) 购书多少元时, 买卡与不买卡花钱一样多?
( 2) 小康持会员卡购书, 一年共节省80元, 请你帮她计算一下, 如果不购买会员卡, 这一年她在唐人书店买书要花多少钱?
( 3) 小伟也持会员卡购书, 一年下来反而比不办卡多花了10元, 请你帮她计算一下, 如果不购买会员卡, 这一年她在唐人书店买书要花多少钱?

作业
1. 用A4纸在某复印店复印文件, 复印页数不超过20时, 每页收费0.12元; 复印页数超过20时, 超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页, 每页收费0.1元．则复印页数为多少时, 两处的收费相同?

2. 某乳制品厂, 现有鲜牛奶10吨, 若直接销售, 每吨可获利500元; 若制成酸奶销售, 每吨可获利1 200元; 若制成奶粉销售, 每吨可获利2 000元．该工厂的生产能力是: 若制成酸奶, 每天可加工鲜牛奶3吨; 若制成奶粉, 每天可加工鲜牛奶1吨( 两种加工方式不能同时进行) ．受气温条件限制, 这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案:
方案一: 4天时间全部用来生产奶粉, 其余直接销售鲜奶;
方案二: 将一部分制成奶粉, 其余制成酸奶, 并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利更多, 为什么?

某渔场计划购买甲、 乙两种鱼苗共6 000尾, 甲种鱼苗每尾0.5元, 乙种鱼苗每尾0.8元, 相关资料表明: 甲、 乙两种鱼苗的成活率分别为90%和96%．
( 1) 若购买这批鱼苗共用了3 600元, 求甲、 乙两种鱼苗各购买了多少尾?
( 2) 这批鱼苗理论上的成活率是多少? ( 成活率)

3. 计算:
( 第一步)
( 第二步)
( 第三步)
( 第四步)
以上解题过程是否有错误? 若无错误, 请指出每一步的依据; 若有错误, 请指出是从第几步开始出错的以及错误原因, 并给予更正．

计算:
( 1) ;

( 2) ;

( 3) ; ( 4) ．

先化简, 再求值:
( 1) , 其中．

( 2) 已知, 求的值．