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第十一讲 复合型准则
上节概述
裂纹的类型
G准则，K准则，应力强度因子和能量释放率的关系
裂纹尖端应力场、位移场
裂纹尖端塑性区，线弹性断裂力学应用于小范围屈服
其它裂纹形式的应力强度因子

实际的裂纹往往是张开型和滑移型（I、II）并存或张开型和撕开型（I、III）并存。
Irwin断裂准则不能简单地用于复合型裂纹问题（Irwin的K准则理论假定裂纹按原方向开裂）
1）I、III型裂纹一般按原方向开裂
2）II型裂纹一般不按原方向开裂
3）复合型裂纹一般不按原方向开裂

复合型裂纹要解决的问题
1）裂纹沿什么方向开裂
2）裂纹在什么条件下开裂

1．最大切向应力准则（Erdogan and Sih, 1963）
I、II复合型裂纹尖端应力场

y
x
r
q
2a

转化为极坐标形式

得：

最大切向应力准则的基本假设

σr
σr
σθ
σθ
τrθ
τrθ
θ
r
x
y
1）裂纹沿最大切向应力σθmax的方向开裂
2）此方向的切向应力达到临界值时裂纹
扩展
假设1要求开裂角σθ满足
，

该方向上的切向应力

Kθ：等效应力强度因子

假设2认为切向应力达到临界值σθC时裂纹失稳，而临界值σθC由I型条件给出

将复合型裂纹转化为当量I型裂纹问题
讨论
1）纯I型，KII = 0，简化为KI = KIC
2）纯II型，KI = 0，开裂角θ0 = -70.50，起裂条件

与实验结果基本相符

最大切向应力准则在KII较小时与实验结果较为一致

2．无限板中斜裂纹
图示含穿透斜裂纹无限大板，沿裂纹面
，
σ
σ
y
x
2a
β
相应的应力强度因子

开裂角θ0

断裂发生的临界条件为

3．应变能密度因子准则（Sih, 1972）
应变能密度因子准则（S准则）综合考虑了裂纹尖端六个应力分量（σx，σy，σz，τxy，τxz，τyz）的作用而提出的裂纹失稳判据。
应力分量

式中： （i = I，II，III）
应变能密度由下式计算

式中：

平面应力， 平面应变
S准则的基本假设
1）裂纹沿S的极小值方向扩展
，
可确定开裂角θ0

2）Smin达到临界值SC时裂纹失稳
Smin = S(θ0) = SC
与GIC、KIC类似，SC是材料常数，由此可建立SC与KIC的定量关系
a）纯I型裂纹
第一个条件得出：θ0 = 0
第二个条件得出：
即：应用S准则时只需测出KIC
b）纯II型裂纹
第一个条件得出：
开裂角与材料常数相关，υ = 1/3，θ0 = -83.620
第一个条件得出：
σ
σ
y
x
2a
β
得：
υ = 1/3，KIIC = 0.905KIC

4．无限板中斜裂纹

得：
开裂角：

由条件2可得出临界条件

5．应变能释放率准则（G准则）
假设：
1）裂纹沿应变能释放率最大的方向扩展
，
2）裂纹扩展条件为沿此方向上的应变能释放率达到临界值

极坐标形式裂纹尖端的应力（略）和位移

（平面应力）， （平面应变）
仅考虑裂纹开始扩展的瞬间，则分支裂纹尖端区域的应力场近似等于原裂纹的尖端应力场，则

，：裂纹开始扩展时分支裂纹尖端的应力强度因子

由条件1、2可得到开裂角和临界条件

6．复合型断裂的工程经验公式

1）KI-KII复合型
由图1实验结果，采用偏于安全的方法得出
KI+KII = KIC

2）KI-KIII复合型
图2所示实验结果

位于实验结果的下限，偏于安全。

图1 图2