专题16-滑块、木板组合模型.doc

专题16-滑块、木板组合模型

专题16 滑块—木板模型
以“滑块－木板”为模型的物理问题，将其进行物理情景的迁移或对其初始条件与附设条件做某些演变、拓展，便构成了许多内涵丰富、情景各异的综合问题。这类问题涉及受力分析、运动分析、动量和功能关系分析，是运动学、动力学、动量守恒、功能关系等重点知识的综合应用。因此“滑块－木板”模型问题已成为高考考查学生知识基础和综合能力的一大热点。
滑块—木板类问题的解题思路与技巧：
1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；
2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？
⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3．计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；
4．如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；
5．滑块滑离木板的临界条件是什么？
当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。

下面我们将“滑块－木板”模型按照常见的四种类型进行分析：
一．木板受到水平拉力
类型一：如图A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。A在B的右端，从某一时刻起，B受到一个水平向右的恒力F作用开始向右运动。AB之间的摩擦因数为μ1，B与地面间的摩擦因数为μ2，板的长度L。根据A、B间有无相对滑动可分为两种情况：

假设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，A受到的摩擦力，因而A的加速度。A、B间滑动与否的临界条件为：A、B的加速度相等，即：，亦即：。
1．若，则A、B间不会滑动。根据牛顿第二定律，运用整体法可求出AB的共同加速度：。
2．若，则A、B间会发生相对运动。这是比较常见的情况。A、B都作初速为零的匀加速运动，这时：。

设A在B上滑动的时间是t，如图所示，它们的位移关系是：
即：，由此可以计算出时间t。
例1 如图所示，质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.20。现用水平横力F=6.0N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s撤去力F。小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下。求：
⑴撤去力F时小滑块和长木板的速度分别是多大？[vm=2.0m/s，vM=4.0m/s]
M
F
m
⑵运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？[1.5m]

例2 如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v0=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量m=1.0kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端。
⑴木板与水平面之间的动摩擦因数μ？[0.2]
⑵若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；[1.2s]
m
F
M
⑶若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。[4s]

例3 如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2．现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s2）求：
⑴拉力撤去时，木板的速度大小？[4m/s]
⑵要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大？[1.2m]
⑶在满足⑵的条件下，物块最终将停在距板右端多远处？[0.48m]
例4 如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m。木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4，取g=10 m/s2。
⑴现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？
⑵其它条件不变，若恒力F=22.8N，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？[⑴F＞20N ⑵2s]

二．木块受到水平拉力
类型二：如图A在B的左端，从某一时刻起，A受到一个水平向右的恒力F而向右运动。A和B的受力如图所示，B能够滑动的条件是A对B的摩擦力大于地对B的摩擦力即。因此，也分两种情况讨论：
1．B不滑动的情况比较简单，A在B上做匀加速运动，最终滑落。
2．B也在运动的情况是最常见的。根据A、B间有无相对运动，又要细分为两种情形。A、B间滑动与否的临界条件为：，即：
⑴若，A、B之间有相对滑动，即最常见的“A、B一起滑，速度不一样”，A最终将会从B上滑落下来。
A、B的加速度各为：。

设A在B上滑动的时间是t，如图所示，它们的位移关系是：，即：，由此可以计算出时间t。
⑵若，A、B之间相对静止。这时候AB的加速度相同，可以用整体法求出它们共同的加速度：
。
F1
F2
例4 （双选）如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( )[BD]
A．若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2
B．若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2
C．若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2
D．若F1＜F2，M1＝M2，则v1＞v2
例5 如图所示，水平面上有一块木板，质量M = 4.0 kg，它与水平面间的动摩擦因数μ1=0.10。在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=2.0 kg。小滑块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.50。开始时它们都处于静止状态。某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力F＝18N，此后小滑块将相对木板滑动，1.0s后撤去该力。
⑴求小滑块在木板上滑行时，木板加速度a的大小；[1m/s2]
⑵若要使小滑块不离开木板，求木板的长度L应满足的条件。[2.25m]

三．木块以一定的初速度滑上木板
类型三：如图木块A以一定的初速度v0滑上原来静止在地面上的木板B，A一定会在B上滑行一段时间。根据B会不会滑动分为两种情况。首先要判断B是否滑动。A、B的受力情况如图所示。
1．如果，那么B就不会滑动，B受到的地面的摩擦力是静摩擦力，，这种情况比较简单。
⑴如果B足够长，A将会一直作匀减速运动直至停在B上面，A的位移为：。
⑵如果B不够长，即：，A将会从B上面滑落。
2．如果，那么B受到的合力就不为零，就要滑动。A、B的加速度分别：。
⑴如果B足够长，经过一段时间后，A、B将会以共同的速度向右运动。设A在B上相对滑动的距离为d，如图所示，A、B的位移关系是：，那么有：

⑵如果板长，经过一段时间后，A将会从B上面滑落，即：

例6 如图所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ ）[D]
A．1m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
M
v0
m
例7 如图所示，一质量为M = 3kg的长木板静止在光滑水平桌面上，一质量为m = 2kg的小滑块以水平面5m/s速度从木板左端开始在木板上滑动，恰好没从木板的右端掉下，滑块与木板间的动摩擦因数为0.25。（g取10m/s2）求：
⑴滑块到达木板右端时的速度；[2m/s]
⑵木板的长度。[3m]

四．木板突然获得一个初速度
类型四：如图，A和B都静止在地面上，A在B的右端。从某一时刻时，B受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度。

A静止，B有初速度，则A、B之间一定会发生相对运动，由于是B带动A运动，故A的速度不可能超过B。由A、B的受力图知，A加速，B减速，A、B的加速度分别为：
，
也有两种情况：
1．若板足够长，则A、B最终将会以共同的速度一起向右运动。设A、B之间发生相对滑动的时间为，A在B上相对滑动的距离为d，位移关系如图所示，则：

2. 如果板长，经过一段时间后，A将会从B上面滑落，即：

由此可以计算出时间。