资源描述
一、选择题
1．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ）
A．(1010，0) B．(1012，0) C．(2，1012) D．(2，1010)
3．如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成ABC，把ABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把向右平移BC长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（ ）
A．4040 B．6060 C．6061 D．8080
4．如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，……，照此规律，点第2020次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2016，则n的值为（ ）
A．400 B．401 C．402 D．403
6．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点，，，，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……An,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（ ）
A．(-2，0) B．(-1，3) C．(1，-1) D．(2，2)
9．在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，…按此规律一直运动下去，则（ ）
A．1009 B．1010 C．1011 D．1012
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2018个点的横坐标为( )
A．44 B．45 C．46 D．47
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y＋1，x＋2），我们把点P′（﹣y＋1，x＋2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为_____．
12．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点，再向正北方向走6m到达点，再向正西方向走9m到达点，再向正南方向走12m到达点，再向正东方向走15m到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是________．
13．如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．
14．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此规律A100坐标为________．
15．如图，点A（0，1），点（2，0），点（3，2），点（5，1）…，按照这样的规律下去，点的坐标为 _____．
16．在平面直角坐标系中，点A与原点重合，将点A向右平移1个单位长度得到点A1，将A1向上平移2个单位长度得到点A2，将A2向左平移3个单位长度得到A3，将A3向下平移4个单位长度得到A4，将A4向右平移5个单位长度得到A5…按此方法进行下去，则A2021点坐标为_______________．
17．如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到，…，按这个规律平移得到点；则点的横坐标为________．
18．如图，动点在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第次运动到点，第次接着运动到点按这样的运动规律，经过第次运动后动点的坐标是________．
19．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标是________．
20．一只电子玩具在第一象限及x，y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点______．
三、解答题
21．如图所示，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，连接、、、，且，点在轴上移动（不与点、重合）．
（1）直接写出点的坐标；
（2）点在运动过程中，是否存在的面积是的面积的3倍，如果存在请求出点的坐标，如果不存在请说明理由；
（3）点在运动过程中，请写出、、三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．
22．如图1，已知，点A(1，a)，AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B(b，0)，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足．
（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A(________)、B(________)、C(________)；
②直接写出三角形AOH的面积________．
（2）如图1，若点D(m，n)在线段OA上，证明：4m＝n．
（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．
23．如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'
（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．
（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．
（3）求四边形ABCD的面积．
24．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 ；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当点P运动到CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
25．在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，过点作直线轴，垂足为，交线段于点.
（1）如图1，过点作，垂足为，连接.
①填空：的面积为______；②点为直线上一动点，当时，求点的坐标；
（2）如图2，点为线段延长线上一点，连接，，线段交于点，若，请直接写出点的坐标为______.
26．在平面直角坐标系中，如图正方形的顶点，坐标分别为，，点，坐标分别为，，且，以为边作正方形.设正方形与正方形重叠部分面积为.
（1）①当点与点重合时，的值为______；②当点与点重合时，的值为______.
（2）请用含的式子表示，并直接写出的取值范围.
27．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，，，其中a、b满足关系式：．
______，______，的面积为______；
如图2，石于点C，点P是线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点当时，求证：BP平分；提示：三角形三个内角和等于
如图3，若，点E是点A与点B之间上一点连接CE，且CB平分问与有什么数量关系？请写出它们之间的数量关系并请说明理由．
28．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
29．如图，在平面直角坐标系中,，CD//x轴，CD=AB．
(1)求点D的坐标：
(2)四边形OCDB的面积四边形OCDB；
(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB=四边形OCDB；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
30．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15．
①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；
②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m．
（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据第二象限的点的特点可知，即可得，，计算可得；a，b均为整数，所以或；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案．
【详解】
解：∵点位于第二象限，
∴，
∴，，
∴
∴，
∵a，b均为整数，
∴或，
当时，，；
当时，，或或或；
综上所述，满足条件的点A个数有5个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可．
【详解】
解：观察点的坐标变化发现：
当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，
因为2020能被4整除，
所以横坐标为2，纵坐标为1010，
故选：D．
【点睛】
本题考查点坐标的变化规律，根据所要求的点坐标确定类似点的变化规律是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】
解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，
第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，
第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个．
故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080．
故选：D．
【点睛】
本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
4．C
解析：C
【分析】
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2020次跳动后，纵坐标为；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧。的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，依此类推可得到的横坐标．
【详解】
经过观察可得：和的纵坐标均为1，和的纵坐标均为2，和的纵坐标均为3，因此可以推知点的纵坐标为；再观察图可知4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧．的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，依此类推可得到的横坐标为（n是4的倍数）．故点的横坐标是；所以点第2020次跳动至点的坐标是．
故选：C．
5．C
解析：C
【解析】
AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形 ∴ ,第2次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位,得到矩形 …, ∴的长为:5+5+6=16;
计算得出:n=402. ∴ , ∵ =2×5+1,
=3×5=1=16,所以C选项是正确的.
点睛：本题主要考查了平移的性质及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出是解本题的关键.
6．D
解析：D
【分析】
以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．
【详解】
解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴
∵452=2025
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）
则第2020个点在（45，5）
故选：D．
【点睛】
本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．
7．A
解析：A
【分析】
根据图形可找出点A3、A7、A11、A15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察图形可知：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0），A15（9，1），…，
∴A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3，
∴n=504，
∵1+2×504=1009，
∴A2018（1009，0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．”是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据伴随点的定义找出部分An的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）”．依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察，发现规律：A1（2，2），A2（﹣1，3），A3（﹣2，0），A4（1，﹣1），A5（2，2），…，∴A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3，∴点A2016的坐标为（-2，0）．
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据题意可得A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），则，，，，，，，，由此可知当n为偶数时；，，，，可得 ，，可以得到，由此求解即可．
【详解】
解：由题意可知A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），
∴，，，，，，，，由此可知当n为偶数时 ，
∴
∵，，，，可得 ，，
∴可以得到，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解．
10．B
解析：B
【详解】
试题解析：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．
边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，
∴边长为n的正方形有2n+1个点，
∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点．
∵2018=45×45-7，
结合图形即可得知第2016个点的坐标为（45，7）．
故选B．
【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点”．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2018个点所在的正方形的边是平行于x轴的还是平行y轴的．
二、填空题
11．（1，4）
【分析】
先依次求出后面的点的坐标，找出规律后即可求解．
【详解】
解：由题可得：
由以上情况可知，点的坐标特征为每四个点循环一次，坐标依次为
因为2018除以4
解析：（1，4）
【分析】
先依次求出后面的点的坐标，找出规律后即可求解．
【详解】
解：由题可得：
由以上情况可知，点的坐标特征为每四个点循环一次，坐标依次为
因为2018除以4的余数为2，
所以．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是平面直角坐标系内点的坐标变化规律，学生应先理解题意，找出其中的规律，再进行求解，该题对学生的计算能力也有一定的考查．
12．【分析】
由于一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，那么A1点坐标为（3，0），再向正北走6m到达A2点，那么A2点坐标为（3，6），再向正西走9m到达A3点，那么A3点坐标为（-6
解析：
【分析】
由于一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，那么A1点坐标为（3，0），再向正北走6m到达A2点，那么A2点坐标为（3，6），再向正西走9m到达A3点，那么A3点坐标为（-6，6），然后依此类推，找出规律，即可求出A6的坐标．
【详解】
解：根据题意可知：OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12，A4A5=15，A5A6=18，
点的坐标为；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
依此类推，可得点的坐标为，即．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
13．【分析】
分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．
【详解】
解：由题意分析可得，
动点P第8=2×4秒运动到（2，0）
动点P第24=4×6秒运动到（4，0）
动点P第48=6×8秒运
解析：
【分析】
分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．
【详解】
解：由题意分析可得，
动点P第8=2×4秒运动到（2，0）
动点P第24=4×6秒运动到（4，0）
动点P第48=6×8秒运动到（6，0）
以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）
∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）
2068-2024=44
∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位
∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）
故答案为：（45，43）
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
14．(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A
解析：(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，
∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，
故A100坐标为（34，0），
故答案为：（34，0）
【点睛】
本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．
15．（1500，501）．
【分析】
仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．
【详解】
观察图形可得，点（2，0），点（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），
点
解析：（1500，501）．
【分析】
仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．
【详解】
观察图形可得，点（2，0），点（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），
点（3，2），（6，3），（9，4），…，（3n，n+1），
∵1000是偶数，且1000＝2n，
∴n＝500，
∴（1500，501），
故答案为：（1500，501）．
【点睛】
本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键．
16．（1011，﹣1010）
【分析】
求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．
【详解】
解：由题意A1（1
解析：（1011，﹣1010）
【分析】
求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．
【详解】
解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，
可以看出，3＝，5＝，7＝，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，
故＝1011，
∴A2021（1011，﹣1010），
故答案为：（1011，﹣1010）．
【点评】
本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
17．【分析】
先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题．
【详解】
点A1的横坐标为，
点A2的横坐标为，
点A3的横坐标为，
点A4的横坐标为，
…
解析：
【分析】
先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题．
【详解】
点A1的横坐标为，
点A2的横坐标为，
点A3的横坐标为，
点A4的横坐标为，
…，
按这个规律平移得到点点An的横坐标为，
点的横坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法．
18．【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动
解析：
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，
第4次运动到点，第5次接着运动到点，，
横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点的横坐标为4042，
纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，
经过第2021次运动后，，
故动点的纵坐标为2，
经过第2021次运动后，动点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
19．【分析】
先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．
【详解】
解：由图可得，，，…，，,,,
，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的
解析：
【分析】
先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．
【详解】
解：由图可得，，，…，，,,,
，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．
20．（3，44）
【分析】
由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次
解析：（3，44）
【分析】
由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次，以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即次，后退4次可得2021次所对应的坐标．
【详解】
由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，
则（0，1）用的次数是1次，即次，
（0，2）用的次数是8次，即次，
（0，3）用的次数是9次，即次，
（0，4）用的次数是24次，即次，
（0，5）用的次数是25次，即次，
…
以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即次，
2025-1-3=2021，
∴第2021次时电子玩具所在位置的坐标是（3，44）．
故答案为：（3，44）．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律．
三、解答题
21．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC
【分析】
（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；
（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；
（3）分点D在线段OA上时，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延长线∠OCD-∠DBA=∠BDC两种情况进行计算．
【详解】
解：（1）如图，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，过B作BE⊥x轴，垂足为E，
∵A（6，0），B（8，6），
∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，
∴C（2，6）；
（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，
若点D在线段OA上，
∵OD=3AD，
∴×6x=3××6（6-x），
∴x=，
∴D（，0）；
若点D在线段OA延长线上，
∵OD=3AD，
∴×6x=3××6（x-6），
∴x=9，
∴D（9，0）；
（3）如图，过点D作DE∥OC，
由平移的性质知OC∥AB．
∴OC∥AB∥DE．
∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．
若点D在线段OA上，
∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，
即∠OCD+∠DBA=∠BDC；
若点D在线段OA延长线上，
∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，
即∠OCD-∠DBA=∠BDC．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．
22．（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）见解析；（3）t＝1.2时，P(0.6，0)，t＝2时，P(﹣1，0)．
【分析】
（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．
②利用三角形面积公式求解即可．
（2）连接DH，根据△ODH的面积+△ADH的面积=△OAH的面积，构建关系式，可得结论．
（3）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．
【详解】
（1）解：①∵，
又∵≥0，(b﹣3)2≥0，
∴a＝4，b＝3，
∴A(1，4)，B(3，0)，
∵B是由A平移得到的，
∴A向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B，
∴点C是由点O向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的，
∴C(2，﹣4)，
故答案为：1，4；3，0；2，﹣4．
②△AOH的面积＝×1×4＝2，
故答案为：2．
（2）证明：如图，连接DH．
∵△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积，
∴×1×n＋×4×(1﹣m)＝2，
∴4m＝n．
（3）解：①当点P在线段OB上，
由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：
OP·yA=OQ·xC，
∴×(3﹣2t)×4＝×2t，
解得t＝1.2．
此时P(0.6，0)．
②当点P在BO的延长线上时，
由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：
OP·yA=OQ·xC，
×(2t﹣3) ×4＝×2×t，
解得t＝2，
此时P(﹣1，0)，
综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)，t＝2时，P(﹣1，0)．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
23．（1）图见解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为22．
【分析】
（1）直接利用平移画出图形，再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律：向上平移1个单位，纵坐标加1；向左平移2个单位，横坐标减2；
（3）利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；
（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a-2，b+1）；
（3）四边形ABCD的面积为：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及坐标系内四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
24．（1）（-2，0）；（2）①t=2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，z=x+y．
【分析】
（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）①由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；
③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）根据题意，可得
三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，
∵点A的坐标是（1，0），
∴点E的坐标是（-2，0）；
故答案为：（-2，0）；
（2）①∵点C的坐标为（-3，2）
∴BC=3，CD=2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
∴点P在线段BC上，
∴PB=CD，
即t=2；
∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
故答案为：2；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），
当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；
③能确定，
如图，过P作PF∥BC交AB于F，
则PF∥AD，
∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，
∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，
∴z=x+y．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化-平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．（1）①6；②的坐标为，；（2）.
【解析】
【分析】
（1）①易证四边形AECO为矩形，则点B到AE的距离为OA，AE=OC=3，OA=CE=4，S△ABE=AE•OA，即可得出结果；
②设点的坐标为，分两种情况: 点在点上方，连接,得=++=8,点在点的下方，得=8,分别列出方程解方程即可得出结果；
（2）由S△AOF=S△QBF，则S△AOB=S△QOB，△AOB与△QOB是以AB为同底的三角形，高分别为：OA、QC，得出OA=CQ，即可得出结果．
【详解】
解：（1）①∵CD⊥x轴，AE⊥CD，
∴AE∥x轴，四边形AECO为矩形，点B到AE的距离为OA，
∵点A（0，4），点C（3，0），
∴AE=OC=3，OA=CE=4，
∴S△ABE=AE•OA=×3×4=6，
故答案为：6；
②设点的坐标为.
（i）∵点坐标为，点坐标为，
∴.
∵，
∴.
∴点在点上方，连接（如图1）.根据题意得
∵，
∴，
∴，
∴.
∴当点的坐标为.
（ii）点在点的下方，连接（如图2）.
∵.
∴.
∴点在点的下方，根据题意得
∵，
∴，
∴，
∴.
∴当点的坐标为.
（2）（2）∵S△AOF=S△QBF，如图3所示：
∴S△AOB=S△QOB，
∵△AOB与△QOB是以AB为同底的三角形，高分别为：OA、QC，
∴OA=CQ，
∴点Q的坐标为（3，4），
故答案为：（3，4）．
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，灵活运用割补法表示三角形面积列出方程是解题的关键．
26．（1）①1；②；（2）.
【分析】
（1）①②根据点F的坐标构建方程即可解决问题．
（2）分四种情
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