2421点和圆的位置关系上课.pptx

24.2.1.124.2.1.124.2.1.124.2.1.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系 欢欢迎迎各各位位老老师师指指导导！1、圆周角等于它同弧所对的圆心角一半、圆周角等于它同弧所对的圆心角一半.一复习一复习 圆周角的性质：圆周角的性质：2、同弧所对的圆周角都相等、同弧所对的圆周角都相等.在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，3、同弦所对的圆周角相等或互补、同弦所对的圆周角相等或互补.我国射击运动员在奥运我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问解决这个问题要研究点和圆题要研究点和圆的位置关系的位置关系 二 新授 问题情境一r问题二问题二:设设 O半径为半径为r,说出点说出点A，点，点B，点，点C与圆与圆心心O的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题一问题一:观察图中点观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA rd rd=r点点P P在圆外在圆外点点P P在圆内在圆内点点P P在圆上在圆上点点与与圆圆的的位位置置关关系系AAB过一点可作几条直线？过两点可以作几条直过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？线？过三点呢？过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线(直线公理直线公理)（“有且只有有且只有”就是就是“确定确定”的意思的意思）l经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；过三点过三点1 1、若、若三点共线三点共线，则过这三点只能，则过这三点只能作一条直线作一条直线.ABC2 2、若、若三点不共线三点不共线，则过这三点不，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线可作三条直线.ABC直线公理直线公理：两点确定一条直线两点确定一条直线 对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？探究与实践O OOOAB 以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,以以这点到这点到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线上。上。3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？归纳结论归纳结论：不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。探究与实践BC 经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.A 经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该应该是这两条垂直平分线的是这两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置.O 经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线在线段段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.ABC1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线DEDE，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平的垂直平分线分线FGFG，交，交DEDE于点于点O O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：OO就是所求作的圆就是所求作的圆已知已知：不在同一直线上的三点：不在同一直线上的三点 A、B、C求作：求作：O，使它经过使它经过A、B、C 三点不共线三点不共线 请你证明你作的圆符合要求l证明证明:点点O在在AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，lOA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n点点A,B,C在以在以O为圆心，为圆心，OA长为半径的圆上长为半径的圆上.nO就是所求作的圆就是所求作的圆,l在上面的作图过程中在上面的作图过程中.l直线直线DE和和FG只有一个交点只有一个交点O,并且点并且点O到到A,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一个圆三点可以作一个圆,并且只能作一并且只能作一个圆个圆.你能过三角形的三个顶点作圆吗？如何作？ABCO探究与实践探究与实践 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念思考：一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个一个无数个圆的内接三角圆的内接三角 形形三角形的外接三角形的外接 圆圆三角形三角形 的外心的外心ABCO 外心外心 1 1。三边垂直平分线的交点。三边垂直平分线的交点2 2。到三个顶点距离相等。到三个顶点距离相等 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO1 图中图中ABC外接圆的圆心坐标是外接圆的圆心坐标是_经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP 如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上上三点三点A、B、C可以做一个圆，设这可以做一个圆，设这个圆的圆心为个圆的圆心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l这与我们以这与我们以前学过的前学过的“过一点有且只有一条直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆同一条直线上的三点不能做圆 上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法p92页反证法应用例页反证法应用例先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推命题的结论不成立，然后由此经过推理得出理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做到原命题成立，这种方法叫做反证法反证法什么叫反证法什么叫反证法？任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.不一定不一定 （1 1）四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；（3）四点中任意三点不在一条直线可能作）四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆圆也可能做不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD （2 2）三点在同一直线上）三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不另一点不在这条直线上不能做圆；能做圆；练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B3 3：如图，如图，CDCD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段ABAB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA A、B B两点在圆上，所以圆两点在圆上，所以圆心必与心必与A A、B B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，垂直平分线上，圆心在圆心在CDCD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心.4 4、如图，、如图，ADAD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平分线，的平分线，ADAD与三角形的外接圆交于点与三角形的外接圆交于点D D，连接，连接BDBD，求，求证：证：DB=DC.DB=DC.OABCDE5 5如图，如图，ABCABC中，中，AB=AC=10AB=AC=10，BC=12BC=12，求，求ABCABC的外接圆半径。的外接圆半径。解：解：过点过点A A作作ADADBCBC于于D D，由，由AB=ACAB=AC知外接圆的圆心在知外接圆的圆心在ADAD上，记为上，记为O,故故BD=1/2 BC=6BD=1/2 BC=6，连接，连接OB.OB.设设OA=OB=OA=OB=x.ABCDO由由BDBD2 2+OD+OD2 2=OB=OB2 2得，得，6 62 2+(8-+(8-x)2 2=x2 2解得解得即外接圆的半径为即外接圆的半径为 .我学会了什么我学会了什么？过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆.圆心在以已知圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题实际问题直线公理直线公理过一点可以作无数个圆过一点可以作无数个圆过三点过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆过在同一直线上的三点不能作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形外心、三角形外接圆、圆的内接三角形实际问题实际问题作圆作圆引入引入解决解决类比类比小结小结:1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.点点A在在 O内内 dr d=r dr点点P在在 O内内点点P在在 O上上点点P在在 O外外3.三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。