初一数学下册相交线与平行线试卷(含答案)-培优试卷.doc

一、选择题1如图所示，若1245，370，则4等于（）A70B45C110D1352如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC=100，则D等于（）A70B80C90D1003如图，1=70，直线a平移后得到直线b，则2-3（ ）A70B180C110D804如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂直为点O，BOD50，则COE（）A30B140C50D605如图，下列各式中正确的是（ ）ABCD6已知，如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，则的度数为（ ）ABC或D或7下列说法：相等的角是对顶角；同位角相等；过一点有且只有一条直线与己知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离其中真命题有（ ）个A1B2C3D48如图，OAB为等腰直角三角形（AB45，AOB90），OCD为等边三角形（CDCOD60），满足OCOA，OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为（0360），下列说法正确的是（）A当15时，DCABB当OCAB时，45C当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15D整个旋转过程，共有10个位置使得OAB与OCD有一条边平行9如图，已知ABCD，BE和DF分别平分ABF和CDE，2E-F=48，则CDE的度数为( ) A16B32C48D6410如图，已知ABCDEF，则、三者之间的关系是( )ABCD二、填空题11已知，点、分别为、上的点，点、为、内部的点，连接、，于，平分，平分，则（小于平角）的度数为_12如图，ABC中，C=90，AC=5cm，CB=12cm，AB=13cm，将ABC沿直线CB向右平移3cm得到DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为_cm13如图， 已知，则_14如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是的点共有_个15如图,ABCD,BF平分ABE,DF平分CDE,BFD=35，那么BED的度数为_.16如图，ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO40，则下列结论：BOE70；OF平分BOD；12；POB23其中正确的结论有_（填序号）17如图，四边形ABCD的长条形纸带，AB/CD，将长方形沿 EF折叠，A、D分别于A、D对应，若 CFE =2CFD，则AEF 的度数是_18如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D、C的位置处，若156，则EFB的度数是_19一副直角三角板叠放如图，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板（其中）绕顶点A顺时针旋转角（1）如图，当_度时，边和边所在的直线互相垂直；（2）当旋转角在的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的_20如图已知点为两条相互平行的直线之间一动点，和的角平分线相交于，若，则的度数为_三、解答题21已知：直线ABCD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分BEF交CD于G，过点F作FHMN交EG于H（1）当点H在线段EG上时，如图1当BEG时，则HFG 猜想并证明：BEG与HFG之间的数量关系（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：BEG与HFG之间的数量关系22已知，ABCD点M在AB上，点N在CD上（1）如图1中，BME、E、END的数量关系为： ；（不需要证明）如图2中，BMF、F、FND的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分FND，MB平分FME，且2EF180，求FME的度数；（3）如图4中，BME60，EF平分MEN，NP平分END，且EQNP，则FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ的度数23已知，点在上，点在 上（1）如图1中，、的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，、的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，平分，平分，且，求的度数；（3）如图4中，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么的度数24已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且（1）_，_；直线与的位置关系是_；（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由25如图，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，（1）= ；（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，且，求n的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据对顶角的性质可得15，再由等量代换得25，即可得到到ab，利用两直线平行同旁内角互补可得34=180，最后根据3的度数即可求出4的度数【详解】解：1与5是对顶角，12545，ab，3+6180，370，4=6110故答案为C【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键2B解析：B【详解】因为ABDF，所以D+DEB=180，因为DEB与AEC是对顶角，所以DEB=100，所以D=180DEB=80故选B3C解析：C【详解】【分析】作ABa,先证ABab，由平行线性质得2=180-1+3，变形可得结果.【详解】作ABa,由直线a平移后得到直线b，所以，ABab所以，2=180-1+3，所以，2-3=180-1=180-70=110.故选C【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.4B解析：B【详解】试题解析：EOAB， 故选B.5D解析：D【详解】试题分析：延长TS，OPQRST，2=4，3与ESR互补，ESR=1803，4是FSR的外角，ESR+1=4，即1803+1=2，2+31=180故选D考点：平行线的性质6D解析：D【分析】分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DEBC可得出ADE的度数，结合ADC=ADE+CDE可求出ADC的度数；当点D在线段AB的延长线上时，由DEBC可得出ADE的度数，结合ADC=ADE-CDE可求出ADC的度数综上，此题得解【详解】解：当点D在线段AB上时，如图1所示DEBC，ADE=ABC=84，ADC=ADE+CDE=84+20=104；当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示DEBC，ADE=ABC=84，ADC=ADE-CDE=84-20=64综上所述：ADC=104或64故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出ADC的度数是解题的关键7A解析：A【分析】依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得出结论【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故说法错误；同位角不一定相等，故说法错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；故选：A【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段8A解析：A【分析】设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当15时，可得OMN+A60，可证DCAB；当OCAB时，+A90，可得30；当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况，则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况；整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD存在平行，根据图形的对称性可判断有两个位置使得OAB与OCD有一条边平行【详解】解：设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当15时，OMN+A60，OMNC，DCAB，故A正确；当OCAB时，+A90或18090A，45或225，故B错误；当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况，则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况，故C错误；整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD存在平行，根据图形的对称性可判断有两个位置使得OAB与OCD有一条边平行，故D错误；故选A【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.9B解析：B【分析】已知BE和DF分别平分ABF和CDE，根据角平分线分定义可得ABE=ABF，CDF=CDE；过点E作EMAB，点F作FNAB，即可得EMFN，由平行线的性质可得ABE=BEM，MED=EDC，ABF=BFN，CDF=DFN，由此可得BED=BEM+DEM=ABE+CDE=ABF+CDE，BFD=BFN+DFN=ABF+CDF=ABF +CDE， 又因2BED-BFD=48，即可得2（ABF+CDE）-（ABF +CDE）=48，由此即可求得CDE=32.【详解】BE和DF分别平分ABF和CDE，ABE=ABF，CDF=CDE，过点E作EMAB，点F作FNAB，EMFN，ABE=BEM，MED=EDC，ABF=BFN，CDF=DFN，BED=BEM+DEM=ABE+CDE=ABF+CDE，BFD=BFN+DFN=ABF+CDF=ABF +CDE， 2BED-BFD=48，2（ABF+CDE）-（ABF +CDE）=48，CDE=32.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质确定有关角之间的关系是解决问题的关键.10B解析：B【分析】根据平行线的性质可得CEF=180-y，x=z+CEF，利用等量代换可得x=z+180-y，再变形即可【详解】解：CDEF，C+CEF=180，CEF=180-y，ABCD，x=z+CEF，x=z+180-y，x+y-z=180，故选：B二、填空题11【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解【详解】解：过点，做平行于，如下图：，则，解析：【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解【详解】解：过点，做平行于，如下图：，则，同理可得：，令，则，则，则，平分，平分，故答案是：【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，找到角之间的关系，利用等量代换的思想进行计算求解12【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案【详解】解：如图，连接AD、CD，作CHDE于H，依题意可得AD=BE=3cm，梯形ACED解析：【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案【详解】解：如图，连接AD、CD，作CHDE于H，依题意可得AD=BE=3cm，梯形ACED的面积，解得；故答案为：【点睛】本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等1390【分析】根据ABCF，可得出B和BCF的关系，根据CFDE，可得出FED和D的关系，合并即可得出DB的大小【详解】ABCF，B=BCFCFDE解析：90【分析】根据ABCF，可得出B和BCF的关系，根据CFDE，可得出FED和D的关系，合并即可得出DB的大小【详解】ABCF，B=BCFCFDEFCD+D=180FCD+DB=180BCF，化简得：DB=180(BCF+FCD)BCD=90，BCF+FCD=90DB=90故答案为：90【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将BCD分为BCF和FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换144【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点因而满足条件的点有四个【详解】解：解析：4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点因而满足条件的点有四个【详解】解：到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；到的距离是1的点，在与平行且与的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是的点共有4个故答案为：4【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合1570【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EGAB，FHAB然后运用平行线的性质进行推导【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EGAB，FHABEGAB，FHA解析：70【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EGAB，FHAB然后运用平行线的性质进行推导【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EGAB，FHABEGAB，FHAB，5=ABE，3=1，又ABCD，EGCD，FHCD，6=CDE，4=2，1+2=3+4=BFD=35BF平分ABE，DF平分CDE，ABE=21，CDE=22，BED=5+6=21+22=2（1+2）=235=70故答案为70【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EGAB，FHAB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键16【分析】根据平行线的性质和ABO=40，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出BOC的度数，根据角平分线的性质可得出BOE的度数，可判断解析：【分析】根据平行线的性质和ABO=40，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出BOC的度数，根据角平分线的性质可得出BOE的度数，可判断是否正确根据OFOE，由BOE的度数计算出BOF的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到BOD的度数，可计算出3的度数，可得出结论是否正确，由中的结论可判断是否正确根据平行线的性质，可得到OPB=90，可计算出POB的度数，可得出结论是否正确【详解】解：ABCD，ABO40，BOC180ABO18040140，OE平分BOC，B0EBOC70，故结论正确；OFOE，B0E70，BOF907020，ABCD，ABO40，BODABO40，FODBODBOF20，BOFDOF，OF平分BOD，故结论正确；由的结论可得，1220，故结论正确；OPCD，OPB90，POB90ABO50，2322040，POB23，故结论错误故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键1772【分析】先根据平行线的性质，由ABCD，得到CFEAEF，再根据翻折的性质可得DFEDFE，由平角的性质可求得CFD的度数，即可得出答案【详解】解：ABCD，解析：72【分析】先根据平行线的性质，由ABCD，得到CFEAEF，再根据翻折的性质可得DFEDFE，由平角的性质可求得CFD的度数，即可得出答案【详解】解：ABCD，CFEAEF，又DFEDFE，CFE2CFD，DFEDFE3CFD，DFECFE3CFD2CFD180，CFD36，AEFCFE2CFD72故答案为：72【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键1862【分析】根据折叠性质得出DED=2DEF，根据1的度数求出DED，即可求出DEF的度数，进而得到答案【详解】解：由翻折的性质得：DED=2DEF，1=56解析：62【分析】根据折叠性质得出DED=2DEF，根据1的度数求出DED，即可求出DEF的度数，进而得到答案【详解】解：由翻折的性质得：DED=2DEF，1=56，DED=180-1=124，DEF=62，又ADBC，EFB=DEF=62故答案为：62【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键1960或105或135 【分析】（1）根据条件只需证BCAE即可，=DEA-BAC=45-30=15；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可【详解】解：（解析：60或105或135 【分析】（1）根据条件只需证BCAE即可，=DEA-BAC=45-30=15；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可【详解】解：（1）在ABC中，ACBC，AE与AC重合，则AEBC，=DEA-BAC=45-30=15，当=15时，BCAE故答案为15；（2）当BCAD时，C=CAD=90，=BAD=90-30=60；如图，当ACDE时，E=CAE=90，则=BAD=45+60=105，此时BAE=90-30=60=B，则AEBC；如图，当ABDE时，E=BAE=90，=BAD=45+90=135；综上：符合条件的为60或105或135，故答案为：（1）15；（2）60或105或135【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定ABC旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键20120【分析】由角平分线的定义可得，又由，得，；设，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解【详解】解：和的角平分线相交于，又，设，在四边形中，解析：120【分析】由角平分线的定义可得，又由，得，；设，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解【详解】解：和的角平分线相交于，又，设，在四边形中，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题21（1）18；2BEG+HFG=90，证明见解析；（2）2BEG-HFG=90证明见解析部【分析】（1）证明2BEG+HFG=90，可得结论利用平行线的性质证明即可（2）如图2中，结论：2BEG-HFG=90利用平行线的性质证明即可【详解】解：（1）EG平分BEF，BEG=FEG，FHEF，EFH=90，ABCD，BEF+EFG=180，2BEG+90+HFG=180，2BEG+HFG=90，BEG=36，HFG=18故答案为：18结论：2BEG+HFG=90理由：EG平分BEF，BEG=FEG，FHEF，EFH=90，ABCD，BEF+EFG=180，2BEG+90+HFG=180，2BEG+HFG=90（2）如图2中，结论：2BEG-HFG=90理由：EG平分BEF，BEG=FEG，FHEF，EFH=90，ABCD，BEF+EFG=180，2BEG+90-HFG=180，2BEG-HFG=90【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（1）BMEMENEND；BMFMFNFND；（2）120；（3）不变，30【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB，易得FHABCD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（BME+END）+BMF-FND=180，可求解BMF=60，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQ=BME，进而可求解【详解】解：（1）过E作EHAB，如图1，BMEMEH，ABCD，HECD，ENDHEN，MENMEHHENBMEEND，即BMEMENEND如图2，过F作FHAB，BMFMFK，ABCD，FHCD，FNDKFN，MFNMFKKFNBMFFND，即：BMFMFNFND故答案为BMEMENEND；BMFMFNFND（2）由（1）得BMEMENEND；BMFMFNFNDNE平分FND，MB平分FME，FMEBMEBMF，FNDFNEEND，2MENMFN180，2（BMEEND）BMFFND180，2BME2ENDBMFFND180，即2BMFFNDBMFFND180，解得BMF60，FME2BMF120；（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30由（1）知：MENBMEEND，EF平分MEN，NP平分END，FENMEN（BMEEND），ENPEND，EQNP，NEQENP，FEQFENNEQ（BMEEND）ENDBME，BME60，FEQ6030【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键23（1）BMEMENEND；BMFMFNFND（2）120（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB，易得FHABCD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（BMEEND）BMFFND180，可求解BMF60，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQBME，进而可求解【详解】解：（1）过E作EHAB，如图1，BMEMEH，ABCD，HECD，ENDHEN，MENMEHHENBMEEND，即BMEMENEND如图2，过F作FHAB，BMFMFK，ABCD，FHCD，FNDKFN，MFNMFKKFNBMFFND，即：BMFMFNFND故答案为BMEMENEND；BMFMFNFND（2）由（1）得BMEMENEND；BMFMFNFNDNE平分FND，MB平分FME，FMEBMEBMF，FNDFNEEND，2MENMFN180，2（BMEEND）BMFFND180，2BME2ENDBMFFND180，即2BMFFNDBMFFND180，解得BMF60，FME2BMF120；（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30由（1）知：MENBMEEND，EF平分MEN，NP平分END，FENMEN（BMEEND），ENPEND，EQNP，NEQENP，FEQFENNEQ（BMEEND）ENDBME，BME60，FEQ6030【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键24（1）35，35，平行；（2）FMN+GHF=180，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证ABCD；（2）先根据内错角相等证GHPN，再根据同旁内角互补和等量代换得出FMN+GHF=180；（3）作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ERFQ，得FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，得出EPM1=2R，即可得=2【详解】解：（1）（-35）2+|-|=0，=35，PFM=MFN=35，EMF=35，EMF=MFN，ABCD；（2）FMN+GHF=180；理由：由（1）得ABCD，MNF=PME，MGH=MNF，PME=MGH，GHPN，GHM=FMN，GHF+GHM=180，FMN+GHF=180；（3）的值不变，为2，理由：如图3中，作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，ABCD，PEM1=PFN，PER=PEM1，PFQ=PFN，PER=PFQ，ERFQ，FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，则有：，可得EPM1=2R，EPM1=2FQM1，=2【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键25（1）100；（2）75；（3）n=3【分析】（1）如图：过O作OP/MN，由MN/OP/GH得NAO+POA=180，POB+OBH=180，即NAO+AOB+OBH=360，即可求出AOB；（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF交MN于K，由NAO=116，得MAO=64，故MAE=，同理OBH=144，HBF=nOBF，得FBH=，从而，又FKN=F+FAK，得，即可求n【详解】解：（1）如图：过O作OP/MN，MN/GHlMN/OP/GHNAO+POA=180，POB+OBH=180NAO+AOB+OBH=360NAO=116，OBH=144AOB=360-116-144=100；（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，AC平分且，又MN/GH，；，BD平分，又；（3）设FB交MN于K，则； ，在FAK中，,， 经检验：是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键