资源描述
重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是 岁．
2．若与互为相反数，则a2+b2＝ ．
3．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为 ．
5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为 ．
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝ ．
7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝ ．
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝ ；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为 ．
9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为 ．
10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为 ．
11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是 ．
12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值 ．
二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）
14．计算：+++…+．
参考答案
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：
4（x+5）＝7x+5，
解得：x＝5，．
故答案为：5．
2．【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则a2+b2＝16+1＝17．
故答案是：17．
3．【解答】解：∵不等式组无解，
∴m+1≤2m﹣1，
∴m≥2．
故答案为m≥2．
4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴原式＝++
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
故答案为﹣3．
5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，
∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；
∵半径为1∴OA＝1；
∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；
∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN
∴∠BAC＝75°或15°．
6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴tanC＝，
∵tanB＝3tanC，
∴tanB＝3，
解得tanB＝，
∴∠B＝60，
∴sinB＝sin60°＝．
故答案为：．
7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BAE＝∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴＝，
设BE＝x，
∵BE：EC＝1：4，
∴EC＝4x，
∴AB•CD＝x•4x，
∴AB＝CD＝2x，
∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．
故答案为2：5．
8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4，
（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴AO：OC＝1：2，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，
则S△ACD＝3，S△BOC＝4，
∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△BDC，
∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，
∴S△AOB＝S△DOC＝2，
∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．
故答案为：1：4；9．
9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，
∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC
∴＝BC•EF，
∵BE＝BC＝1，
∴PQ+PR＝EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，
sin45°＝，
∴＝，
∴EF＝，即PQ+PR＝．
∴PQ+PR的值为．
故答案为：．
10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，
…
＝（22048﹣1）（22048+1）+1，
＝24096﹣1+1
＝24096，
因为24096的末位数字是6，
所以原式末位数字是6．
故答案为：6．
11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，
∴第4个数与第1个数相同，是25，
同理，第7个数与第4个数相同，是25，
即第1、4、7…个数字相同，
同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，
所以第9个数与第3个数相同，是2x，
∵2000÷3＝666…2，
∴第2000个数与第2个数相同，
∵相邻三个数的和是96，
∴25+x+5+2x＝96，
解得x＝22．
故答案为：22．
12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，
又∵OA＝OA′＝1，
∴A′B＝．
∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝．
故答案为：．
二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．
一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．
14．【解答】解：∵＝（﹣），
∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝．
重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一.选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）
1.16的平方根是（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.±8
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D.
3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）
A B C D
5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ）
A.该调查的方式是普查 B.本地区只有40个成年人不吸烟
C.样本容量是50 D.本城市一定有100万人吸烟
6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数 B． 众数 C．中位数 D．方差
7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离
8.在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC＝5,则DE的长是（ ）
A
B
O
y
x
1
2
y＝kx＋b
A.2.5 B.5 C.10 D.15
9.如右图,一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点,
则不等式kx＋b < 0的解集是（ ）
A.x ＜0 B. 0＜ x ＜１
C.x＜１ D. x ＞１
10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ）
A.12120元 B.12140元 C.12160元 D.12200元
11.若，且≥2，则（ ）
A.有最小值 B.有最大值1
C.有最大值2 D.有最小值
12.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：
①若，则；
②若,则DF=2AD.则（ ）
A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题
C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题
二.填空题（本大题共6小题,每小题4分,共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
13.函数中,自变量x的取值范围是 .
14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为,,则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）.
15.如图,早上10点小东测得某树的影长为2m,到了下午5时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为_________m.
第17题
下午5时
早上10时
第15题
16.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为1cm,则它的侧面积是 cm2.
17.如图,在平面直角坐标系中,与轴相切于原点,平行于轴的直线交于M、两点,若点的坐标是,则弦M的长为 .
P1
O
A1
A2
A3
P3
P2
y
x
（第18题）
18.如图,已知△OP1A1△、A1P2A2、△A2P3A3……均为等腰直角三角形,直角顶点P1、P2 、P3……在函数（x＞0）图象上,点A1、A2、A3……在x轴的正半轴上,则点P2011的横坐标为 .
三.解答题（本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(本题满分16分)
（1）计算:
（2）化简
20.(本小题满分12分）
有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2;B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字,和－4.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
（2）求点Q落在直线y=上的概率.
21.(本题满分12分）如图,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°,如果斑马线的宽度是AB＝3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?
22.(本题满分12分）已知:如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E,且 CE＝CF.
（1）求证:CE是⊙O的切线;
（2）若AD＝CD＝6,求四边形ABCD的面积.
A B
O F
E
D C
A B
O F
E
D C
23.(本题满分12分）已知在图1、2、3中AC均平分∠MAN.
A
M
N
B
D
C
C
A
B
B
N
N
M
M
D
D
A
C
第23题图1
第23题图2
第23题图3
⑴ 在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,我们可得结论:AB+AD=AC;
在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则上面的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
（2） 在图3中:（只要填空,不需要证明）.
①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD= AC;
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°）,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD= AC（用含α的三角函数表示）.
24.(本题满分12分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人）,分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观,10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度分别保持不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计.
(1)汽车载人时的速度为_______km/min;第一批学生到达博物馆用了_____分钟;原计划从学校出发到达博物馆的时间是______分钟;
(2)求汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度；
(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km,汽车载人时和空载时速度不变,问能否经过合理的安排,使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能,请简要说出方案,并通过计算说明;如果不能,简要说明理由.
25.(本题满分14分）如图,Rt△AOB中,∠A＝90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA＝2,AB＝8,点C为AB边的中点,抛物线的顶点是原点O,且经过C点.
（1）填空:直线OC的解析式为 _______ ;
抛物线的解析式为 _______ ;
（2）现将该抛物线沿着线段OC移动,使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C）,抛物线与y轴的交点为D,与AB边的交点为E;
①是否存在这样的点D,使四边形BDOC为平行四边形？如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;
②设△BOE的面积为S,求S的取值范围.
B
O
A
C
x
y
B
O
A
C
x
y
数学参考答案及评分意见
一．选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
B
C
B
B
A
D
C
C
A
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分.）
13.x≥-2 14.甲
15.4 16.π 17.3 18.
三.解答题:
19.(本题满分16分)
（1）
＝2－1＋8－2………………………………6分
=7……………………………………………………8分
（2）
＝×………………………………5分
＝………………………………8分
20.(本小题满分12分）
（1）
………………………………6分
或
B
A
-2
-3
-4
1
(1,-2)
(1,-3)
(1,-4)
2
(2,-2)
(2,-3)
(2,-4)
…………………………6分
（2）落在直线y=上的点Q有:(1,-3);(2,-4)
∴P== ………………………………12分
21.解：如图,∵CD∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°; ……………………2分
∴∠BCA=60-30=30°,即∠BAC=∠BCA; ………………………………4分
∴BC=AB=3米; ………………………………6分
Rt△BCF中,∠CBF=3米,∠CBF=60°; ………………………………8分
∴BF= BC=1.5米; ………………………………10分
故x=BF-EF=0.7米. ………………………………12分
22.（1）连结OC.
∵CF⊥AB ,CE⊥AD,且CE=CF
∴∠CAE=∠CAB
∵ OC=OA
∴ ∠CAB＝∠OCA
∴∠CAE＝∠OCA
∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°……………………4分
又∵OC是⊙O的半径
∴CE是⊙O的切线………………………………6分
（2）∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB
∴DC//AB
∵∠CAE＝∠OCA
∴OC//AD
∴四边形AOCD是平行四边形
∴OC=AD=6，AB＝12
中学自主招生数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列各组数中结果相同的是（ ）
A. 32与23 B. |-3|3与(-3)3 C. (-3)2与-32 D. (-3)3与-33
2. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.442×107 B. 0.1442×107 C. 1.442×108 D. 0.1442×108
3. 下列计算中，错误的是（ ）
A. 5a3-a3=4a3 B. (-a)2⋅a3=a5
C. (a-b)3⋅(b-a)2=(a-b)5 D. 2m⋅3n=6m+n
4. 下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是58 B. 众数是42
C. 中位数是58 D. 每月阅读数量超过40的有4个月
6. 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（ ）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
7. 下列命题错误的是（ ）
A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B. 矩形一定有外接圆
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. 24+123 B. 16+123 C. 24+63 D. 16+63
9. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）
A. 12 B. 14 C. 38 D. 58
10. 运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（ ）
A. 152 B. 43 C. 215 D. 55
12. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（ ）
①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45；④S四边形ECFG=2S△BGE．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：4ax2-ay2=______．
14. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．
15. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，cosA=33，则k的值为______．
16. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17. 先化简，再求值：（2aa2-1-1a+1）÷a+2a2-a，其中a=5．
18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
19. 计算：8+3tan30°+|1-2|-（-12）-2．
20. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．
21. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？
（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？
22. 如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，323），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，
（1）⊙P的半径为______；
（2）求证：EF为⊙P的切线；
（3）若点H是CD 上一动点，连接OH、FH，当点P在PD 上运动时，试探究OHFH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=52对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AFFB=34，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；
（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、32=9，23=8，故不相等；
B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；
C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，
故选：D．
利用有理数乘方法则判定即可．
本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．
2.【答案】A
【解析】
解：14420000=1.442×107，
故选：A．
根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
3.【答案】D
【解析】
解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；
B、（-a）2•a3=a5，正确，本选项不符合题意；
C、（a-b）3•（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；
D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．
本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．
4.【答案】C
【解析】
解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
5.【答案】C
【解析】
解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；
B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；
C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；
D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；
故选：C．
根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．
本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．
6.【答案】D
【解析】
解：由题意这个正n边形的中心角=60°，
∴n==6，
∴这个多边形是正六边形，
故选：D．
求出正多边形的中心角即可解决问题．
本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】D
【解析】
解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；
B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；
C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；
本题选择错误的命题，
故选：D．
A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；
B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；
C、根据正方形的判定方法进行判断；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．
8.【答案】A
【解析】
解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；
该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，
所以表面积为2×2×6+×2××6×2=24+12，
故选：A．
首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．
本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．
9.【答案】B
【解析】
解：画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，
∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．
故选：B．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】D
【解析】
解：∵3※2=1，
∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，
∴（2※4）=3，（1※3）=3，
∴3※3=4．
故选：D．
根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．
本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．
11.【答案】C
【解析】
解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，
∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，
∵AD=8，
∴DE=4，
∵DC∥AB，
∴，
∴，
∴EB=6，
∵CF=CB，CG⊥BF，
∴BG=BF=2，
在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，
根据勾股定理得，CG===2，
故选：C．
先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．
此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．
12.【答案】B
【解析】
解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，
∴CF=BE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；
又∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠ABF=∠PFB，
∴QF=QB，
令PF=k（k＞0），则PB=2k
在Rt△BPQ中，设QB=x，
∴x2=（x-k）2+4k2，
∴x=，
∴sin∠BQP==，故③正确；
∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，
∴△BGE∽△BCF，
∵BE=BC，BF=BC，
∴BE：BF=1：，
∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，
∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．
故选：B．
首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．
本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．
13.【答案】a（2x+y）（2x-y）
【解析】
解：原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案为：a（2x+y）（2x-y）．
首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14.【答案】π2+3
【解析】
解：设AD与圆的切点为G，连接BG，
∴BG⊥AD，
∵∠A=60°，BG⊥AD，
∴∠ABG=30°，
在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，
∴圆B的半径为，
∴S△ABG=×1×=
在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，
∴∠EBF=120°，
∴S阴影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．
故答案为：+．
设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．
此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径
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