专题1-有理数.doc

此文件下载后可以自行修改编辑删除
有理数
选择题
1.（2015湖南岳阳第1题3分）实数﹣2015的绝对值是（　　）
　 A． 2015 B． ﹣2015 C． ±2015 D．

考点： 绝对值．.
分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答： 解：|﹣2015|=2015，
故选：A．
点评： 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.（2015湖北荆州第1题3分）﹣2的相反数是（　　）
A． 2 B． ﹣2 C． D．
考点：相反数．
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
解答：解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
3.(2015湖北鄂州第1题3分）的倒数是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C.

考点：倒数.
4.（2015•福建泉州第1题3分）﹣7的倒数是（　　）
A． 7 B． ﹣7　 C． D． ﹣
解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．
点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
5.（2015湖南邵阳第1题3分）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（　　）
　 A． ﹣12 B． ﹣6 C． +6 D． 12

考点： 有理数的加法．.
分析： 根据有理数的加法运算法则计算即可得解．
解答： 解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．
点评： 本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
6. （2015湖北鄂州第2题3分）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（ ）
A．3.9×10 4 B．3.94×10 4 C．39.4×10 3 D．4.0×10 4
【答案】A.

考点：１.科学记数法－－－表示较大的数；２.有效数字.
7.（2015湖南邵阳第3题3分）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（　　）

　 A． 0.5×10﹣9米 B． 5×10﹣8米 C． 5×10﹣9米 D． 5×10﹣7米

考点： 科学记数法—表示较小的数．.
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.000 000 05米用科学记数法表示为5×10﹣8米．
故选：B．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

8. （2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（　　）
A. 2 B.－2 C. D.－
【答案】A
【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A．
9. （2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=）
【答案】>
【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。
10. （2015山东济宁，1，3分） 的相反数是( )
A. 　B. 　　　　　　C . 　　　　D.
【答案】C

考点：相反数
11. （2015山东菏泽，6，3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

考点：有理数大小比较．
12. （2015山东省德州市，1，3分）|－ |的结果是（ ）
A. － B. C.－2 D.2
【答案】B

考点：绝对值
13 （2015呼和浩特，1，3分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是
A.－3℃ B.15℃ C.－10℃ D.－1℃
考点分析：有理数 生活常识 数轴 初级建模思想
详解：选C
首先，有理数考点是送分的，本次考点比较有意思，稍微有一点常识的同学都能答对。这里“－”读“零下”。为什么提到数轴呢？马上升初三的学生可能已经忘记数轴是如何定义方向的，教材中“一般规定水平向右或者竖直向上为数轴正方向。”那么家中挂在墙上的温度计就可以看成是一个竖直向上的数轴。
为什么说到建模思想呢？首先来源于数轴0点的定义，数轴0点的另一个作用就是“基准”。很多同学到了初三早就忘了这个基准，基准是很多数学思想及物理思想中的一个非常重要的概念，类似温度的还有海拔高度。温度的基准是一个标准大气压下水恰好结冰的温度值，即0℃，高于这个温度取正数（一般省略正号），低于这个温度取负数。海拔高度更容易理解，即将海平面定为0，单位是米，比海平面高的取正值，比海平面低的取负值。
只有将温度值具体数量化后，尤其是负值的运用，才便于建立与温度有关的数学模型，学过化学后同学知道还有个绝对零度值，但这个绝对零度值在初中阶段也是依靠摄氏温度方式定义的。
14．（2015•广东省,第2题，3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【 】
A. B. C. D.
【答案】B.
【考点】科学记数法.
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，
∵13 573 000一共8位，∴ .
故选B.
15．（2015•北京市,第1题，3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将140 000用科学记数法表示应为
A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106
【考点】科学计数法与有效数字
【难度】容易
【答案】B
【点评】此题考查科学计数法的表示方法，以及用科学计数法表示的数的有效数字的确定方法．
16．（2015•安徽省,第3题，4分）移动互联已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×109
考点：科学记数法—表示较大的数．.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．
故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

17．（2015•广东省,第7题，3分）在0，2， ， 这四个数中，最大的数是
A.0 B.2 C. D.
【答案】B
【考点】零指数幂；有理数的大小比较.
【分析】∵ ，
∴根据有理数“正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小”的大小比较法则，得 .
∴最大的数是2.
故选B.
18．（2015•安徽省,第1题，4分）在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（ ）
A．－4 B．2 C．－1 D．3
考点：有理数大小比较．.
分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
解答：解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
19．（2015• 山东威海，第 3题3分）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（　　）
　 A． 5.49×1018 B． 5.49×1016 C． 5.49×1015 D． 5.49×1014
考点： 科学记数法—表示较大的数．.
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将5.49亿亿用科学记数法表示为5.49×1016．
故选B．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
20．（2015•山东威海，第1题3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）
　 A． ﹣2 B． ﹣3 C． 3 D． 5
考点： 正数和负数．.
分析： 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．
解答： 解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，
∵2＜3＜5，
∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．
故选A．
点评： 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．（2015•山东潍坊，第 3题3分）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（　　）
　 A． 1.11×104 B． 11.1×104 C． 1.11×105 D． 1.11×106
考点： 科学记数法—表示较大的数．.
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．
故选C．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22．（2015•四川甘孜、阿坝，第1题4分）计算2﹣3的结果是（　　）
　 A． ﹣5 B． ﹣1 C． 1 D． 5

考点： 有理数的减法．.
分析： 减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和．
解答： 解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．
故选B．
点评： 考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法转换成加法．
23．（2015•山东威海，第 5题3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

　 A． |a|＜1＜|b| B． 1＜﹣a＜b C． 1＜|a|＜b D． ﹣b＜a＜﹣1

考点： 实数大小比较；实数与数轴．.
分析： 首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
解答： 解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A错误；
∵1＜﹣a＜b，
∴选项B正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D正确．
故选：A．
点评： （1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
24．（2015•四川广安，第1题3分） 的倒数是（　　）
　 A． 5 B． ﹣5 C． D． ﹣
考点： 倒数．.
分析： 根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．
解答： 解： 的倒数是5．
故选A．
点评： 此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法．
25．（2015•四川广安，第2题3分）在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（　　）
　 A． 133×10 B． 1.33×103 C． 133×104 D． 133×105

考点： 科学记数法—表示较大的数．.
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：1330用科学记数法表示为1.33×103．
故选B．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
26．(2015•南宁，第3题3分)南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）.
A．0.113×105 B．1.13×104 C．11.3×103 D．113×102
考点：科学记数法—表示较大的数．.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将11300用科学记数法表示为：1.13×104．
故选B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

27．(2015•贵州六盘水，第1题3分)下列说法正确的是（　　）
A． B．0的倒数是0　　　
C．4的平方根是2 D．－3的相反数是3
考点：平方根；相反数；绝对值；倒数．.
专题：计算题．
分析：利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．
解答：解：A、|﹣2|=2，错误；
B、0没有倒数，错误；
C、4的平方根为±2，错误；
D、﹣3的相反数为3，正确，
故选D
点评：此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

28． (2015•河南，第3题3分)据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）
A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1亿=108 ，40570=4.057×104，∴
40570亿=4.057×104×108=4.0570×1012.

29．(2015•黑龙江绥化，第4题 分)石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料 ，其理论厚度仅是0．00000000034m ,这个数用科学记 数法表示正确的是（ ）
A． 3．4×10 B． 0．34×10 C． 3．4×10 D． 3．4×10
考点：科学记数法—表示较小的数．．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：0．00000000034=3．4×10﹣10，
故选：C．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
30. （2015•四川乐山,第1题3分）3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据相反数的含义，可得：3的相反数是：﹣3．故选A．
考点：相反数．

31. （2015•四川凉山州,第1题4分）（π﹣3.14）0的相反数是（ ）
A．3.14﹣π B．0 　　　C．1 　　　 D．﹣1
【答案】D．
【解析】
试题分析：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选D．
考点：1．零指数幂；2．相反数．

32. （2015•绵阳第4题，3分）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（　　）
　 A． 0.242×1010美元 B． 0.242×1011美元
　 C． 2.42×1010美元 D． 2.42×1011美元

考点： 科学记数法—表示较大的数．.
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．
故选：C．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

33 .（2015•四川省内江市，第2题，3分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（　　）
　 A． 6.1×10﹣5 B． 6.1×10﹣6 C． 0.61×10﹣5 D． 61×10﹣7

考点： 科学记数法—表示较小的数．.
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：用科学记数法表示0.0000061，结果是6.1×10﹣6．
故选：B．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

34. （2015•四川省宜宾市，第1题，3分）–15的相反数是( B )
A.5 　　 B. 15 　　　　　C. – 15 　　　　　 D.–5

35. （2015•四川省宜宾市，第3题，3分）地球绕太刚每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为 ( D )
A.11´104 　　　　B. 0.11´107 　　　　 C. 1.1´106 　　　　 D. 1.1´105

36. （2015•浙江省绍兴市，第2题，4分） 据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为
A. 2.78×1010 B. 2.78×1011 C. 27.8×1010 D. 0.278×1011
考点：科学记数法—表示较大的数．.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将27 800 000 000用科学记数法表示为2.78×1010．
故选：A．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
37. （2015•浙江丽水，第1题3分）在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是【 】
A. －3 B. －2 C. 0 D. 3
【答案】C.
【考点】有理数大小比较.
【分析】在－1和2之间的数必然大于－1，小于2，四个答案中只有0符合条件. 故选C.

38. （2015•浙江宁波，第3题4分）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为【 】
A. 0.6×1013元 B. 60×1011元 C. 6×1012元 D. 6×1013元
【答案】C.
【考点】科学记数法.
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，
∵6万亿=6 000 000 000 000一共13位，∴16万亿=6 000 000 000 000=6×1012.
故选C.

39. （2015•浙江嘉兴，第1题4分）计算2－3的结果为（▲）
（A）－1 （B）－2 （C）1 （D）2
考点：有理数的减法．.
分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．
解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：A．
点评：本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．

40. （2015•浙江嘉兴，第3题4分）2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（▲）
（A）33528×107 （B）0.33528×1012
（C）3.3528×1010 （D）3.3528×1011
考点：科学记数法—表示较大的数．.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×1011．
故选：D．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
41.（2015•四川南充,第1题3分）计算3＋（－3）的结果是（ ）
（A）6 （B）－6 （C）1 （D）0
【答案】D

考点：有理数的计算.
42．(2015•江苏株洲,第1题3分)2的相反数是 ( )
A． B．2　　　　C D．
【试题分析】
本题知识点：相反数的意义，可以从代数意义与几何意义上理解。
答案为A
43．(2015•江苏南昌,第2题3分)2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ).
A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×104
答案：解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“ ,其中1≤ ＜10”. ∴选B.
44．(2015•江苏南京,第1题3分)计算：|﹣5+3|的结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
【答案】B．

考点：1．有理数的加法；2．绝对值．
45．(2015• 江苏南京,第4题3分)某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×10