空腹式等截面悬链线箱形无铰拱桥设计.doc

《桥梁工程》

课程设计

桥梁工程课程设计任务书
一、 设计题目
空腹式等截面悬链线箱形无铰拱桥设计
二、 设计资料
1. 设计标准
设计荷载：公路——I级，人群荷载3.5
桥面净空 净—人行道+安全带
净跨径；净失高；净跨比
2. 材料数据与结构布置要求
拱顶填料平均厚度（包括路面，以下称路面）；材料容重
主拱圈材料容重（包括横隔板、施工超重）
拱上立柱（墙）材料容重
腹空拱圈材料容重
腹孔拱上填料容重
钢筋混凝土简支板材料容重
主拱圈实腹段填料容重
人行道板及栏杆重
混凝土材料：
强度等级为C40，主要强度指标为：
强度标准值
强度设计值
弹性模量
普通钢筋
1） 纵向抗拉普通钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为
抗拉强度标准值
抗拉强度设计值
弹性模量
相对界限受压区高度
2)箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为
抗拉强度标准值
抗拉强度设计值
弹性模量
本桥采用支架现浇施工方法。主拱圈为单箱六室截面的钢筋混凝土拱圈，由 C30混凝土现场浇筑而成。拱上建筑可采用简支板形式或圆弧拱形式，净跨为5～7m左右，拱脚至拱顶布置4～6跨左右 (主拱圈的具体几何参照指导书实例修改自定)。
3．设计计算依据
交通部部颁标准《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60－2004) 交通人民出版社
交通部部颁标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62－2004) 交
通人民出版社
交通部部颁标准《公路圬工桥涵设计规范》(JTG D61-2005) 交通人民出版社
《公路设计手册-拱桥(上)》 人民交通出版社，2000.7

三、 主拱圈截面几何要素的计算
（一） 主拱圈横截面设计
拱圈截面高度按经验公式估算

拱圈由6个各为1.5m宽的拱箱组成，全宽
（二） 箱形拱圈截面几何性质

截面积

绕箱底边缘的静面矩

主拱圈截面重心轴：

主拱圈截面绕重心轴的惯性矩：
拱圈截面绕重心轴的回转半径：

四、 确定拱轴系数
（一） 上部结构构造布置

1. 主拱圈
假定,相应的,查《拱桥》（上册）表〈〉-20（6）得：
主拱圈的计算跨径和计算失高：

拱铰截面的水平投影和竖向投影：

将拱轴沿跨径24等分，每等分长,每等分点拱轴线的纵坐标
，相应的拱背面坐标：,拱腹曲面坐标，

具体数值见下表：
截面号

0
35.443846
1
14.17513
0.73057
0.889716
0.889716
13.28541325
15.06484575
1
32.49019217
0.817929
11.59425
0.77504
0.838666
0.838666
10.75558311
12.43291589
2
29.53653833
0.659458
9.347903
0.81622
0.796354
0.796354
8.551548626
10.14425647
3
26.5828845
0.522284
7.403443
0.85347
0.761597
0.761597
6.64184656
8.165040111
4
23.62923067
0.404416
5.732649
0.88639
0.733312
0.733312
4.99933765
6.465960694
5
20.67557683
0.30414
4.311224
0.9148
0.710538
0.710538
3.600686064
5.021761709
6
17.721923
0.22
3.118528
0.93872
0.692432
0.692432
2.426096242
3.810960738
7
14.76826917
0.150774
2.137241
0.9583
0.678284
0.678284
1.458956513
2.815525437
8
11.81461533
0.095456
1.353101
0.9738
0.667488
0.667488
0.685612971
2.020589352
9
8.8609615
0.053243
0.754726
0.98549
0.65957
0.65957
0.095156054
1.414296786
10
5.907307667
0.023521
0.333413
0.99363
0.654167
0.654167
-0.32075382
0.987580265
11
2.953653833
0.005859
0.083052
0.99842
0.651029
0.651029
-0.56797654
0.734080709
12
0
0
0
1
0.65
0.65
-0.65
0.65
2.拱上腹孔布置
从主拱两端起拱线起向外延伸3m后向跨中对称布置5对圆弧小拱，腹拱圈厚d'=0.35m，净跨径l'0=4.8m，净矢高f'0=0.8m，座落在宽为 0.5m的钢筋混凝土排架式腹拱墩支承的宽为 0.6m的钢筋混凝土盖梁上。腹拱拱顶的拱背和主拱拱顶的拱背在同一标高。腹拱墩墩中线的横坐标lx，以及各墩中线自主拱拱背到腹拱起拱线的高度 h=y1+y上×(1-1/cosφ) - (d'+f'0)，分别计算如表

项目

1号立柱
32.5
0.91694338
1.325533
11.60218
0.815583
1.290417
10.26341007
2号立柱
27.1
0.76458971
1.10529
7.723251
0.626861
1.180235
6.456098167
3号立柱
21.7
0.61223604
0.885048
4.777219
0.468669
1.104378
3.559373499
4号横墙
16.3
0.45988237
0.664806
2.620605
0.333303
1.054083
1.435451028
5号腹拱座
11.095
0.31303036
0.452516
1.190536
0.218257
1.023541
0.025234161
空、实腹段分界线
10.99
0.31006793
0.448234
1.167734
0.216055
1.023074
0.002736639
由f'0/l'0=1/8，查《拱桥》(上册)表3-2得
sinφ0=0.6，cosφ0=0.8，φ0=36.870
腹拱拱脚的水平投影和竖向投影
x'=d'×sinφ0=0.35×0.6=0.21m； y'=d'×cosφ0=0.35×0.8=0.28m

（二）上部恒载计算
1、桥面系
栏杆：g=52kN/m

2、主拱圈恒载
3、拱上空腹段恒载
腹拱圈外弧跨径

腹拱圈内弧半径

腹拱圈重
腹拱侧墙护拱重

填料及路面重

两腹拱之间起拱线以上部分重力

一个腹拱重力：

腹孔下部
盖梁重力

底梁重力

1号立柱重力

2号立柱重力

3号立柱重力

4号横墙重力

5号腹拱座重力

腹孔集中力

拱上实腹段的荷载
拱顶填料及桥面系重

悬链线曲边三角形

腹拱推力
靠近主拱拱顶一侧的腹拱，一般多做成两平铰拱，在较大的恒载作用下和考虑到周围的填料等构造的作用，可以折中地按无铰圆弧拱计算其推力，而不计弯矩的影响。
腹拱拱脚的水平推力

查《拱桥》(上册)表(I)-4得

腹拱拱脚推力作用线的纵坐标如图所示，其距x轴的偏心距为：

腹拱推力对各截面重心产生的力矩：
验算拱轴系数
恒载对l/4截面和拱脚截面的力矩见下表：
项目
集中力编号
重力
l/4截面
拱脚截面

力臂
力矩
力臂
力矩
主拱圈
P0-12
5281.01963

21411.49

88790.26
横隔板
P1-14

P15

P0

中接头

拱脚段

拱上空腹段
P13
1876.91266
0
0
2.943846
5525.342
P14
1781.72986
0
0
8.343846
14866.48
P15
1709.31174
0
0
13.74385
23492.52
P16
1655.26895
1.421923
2353.665
19.14385
31688.21
P17
720.557317
6.626923
4775.078
24.34885
17544.74
实腹段
P18
1625.6408
12.22692
19876.58
29.94885
48686.07
P19
827.143985
9.470249
7833.26
27.19217
22491.84
腹拱推力
F
799.302374
2.758528
2204.898
13.81513
11042.47
Σ
15147.05
15477.5849

58454.97
264127.9

五、拱圈弹性中心及弹性压缩系数
1 弹性中心
弹性压缩系数

六、主拱圈截面内力计算
(一)结构自重内力计算
(1)假载内力
a.求假载

b.假载内力
假载产生的内力可以将其直接布置在内力影响线上求得。不考虑弹性压缩的假载内力见下表

项目
影响线面积ω
力或力矩
表值
乘数
ω
拱顶截面
M
0.00198
5025.065
9.949628
183.1262
H
0.12742
354.4987
45.17022
831.373
l/4
M
-0.00124
5025.065
-6.23108
-114.685
H
0.12742
354.4987
45.17022
831.373
拱脚截面
M
0.0044
5025.065
22.11029
406.9472
H
0.12742
354.4987
45.17022
831.373
V
0.2
70.88769
14.17754
260.9423

计入弹性压缩的假载内力
计入弹性压缩的假载内力计算见下表
项目
拱顶截面
l/4
拱脚截面

1
0.93872
0.73057

0
0.344681
0.682838

831.3730275
831.373
831.373

260.9423

9.715881746
9.715882
9.715882

821.6571458
875.2952
778.4593

183.1262302
-114.685
406.9472

4.8081047
1.689576
-9.36702

229.8412069
-98.2694
315.9383
(2)“拱轴线恒载”内力
a.推力

b.考虑弹性压缩的内力
考虑弹性压缩的“拱轴线恒载”内力见下表
项目
拱顶截面
l/4
拱脚截面

1
0.93872
0.73057

17817.60964
17018.31
17018.31

17609.38327
16819.42
16819.42

17817.60964
18129.27
23294.56

208.2263708
186.6976
145.2996

17609.38327
17942.57
23149.26

4.8081047
1.689576
-9.36702

1001.174192
336.0318
-1862.96

(3)考虑确定m系数偏差影响的恒载内力
考虑m系数偏差影响的恒载内力等于“拱轴线m的恒载”内力加上“假载”的内力，计算结果见下表

拱顶截面
l/4
拱脚截面

拱轴线恒载
假载
合计
拱轴线恒载
假载
合计
拱轴线恒载
假载
合计
水平力
17817.60964
831.373028
18648.98
17018.30727
831.3730275
17849.68
17018.31
831.373
17849.68
轴力
17609.38327
821.657146
18431.04
17942.57127
875.295238
18817.87
23149.26
778.4593
23927.72
弯矩
1001.174192
229.841207
1231.015
336.0318449
-98.26939119
237.7625
-1862.96
315.9383
-1547.03
2.“恒载压力线”偏离拱轴线的影响
“恒载压力线”(指空腹式无铰拱桥不考虑拱轴线的偏离和恒载弹性压缩影响的恒载压力线，也就是人们所说的“三铰拱恒载压力线”)与拱轴线在“五点”以外的偏离影响可以用一般力学原理进行计算，参见图13。
(1)“恒载压力线”偏离拱轴线的偏离弯矩Mp
计算恒载偏离弯矩Mp，首先要计算出桥跨结构沿跨径各等分段的分块恒载对各截面的力矩，再算各截面压力线的纵坐标，然后才能求得Mp。下面按主拱圈、拱上实腹段和各集中力三部分计算各分块恒载对各截面的力矩。
a.主拱圈自重对各截面产生的力矩Ml

在这里，对于所要求的每一等分点而言，积分上限ξ为常数，并不计等式前面的负号，则上式为：

式中：可根据ξ值从《拱桥(例集)》附表1-1查得；
可根据ξ值从《拱桥(例集)》附表1-2查得

主拱圈对各截面的力矩M1的值见下表
截面号
ξ
S1
S2
ξ*S1-S2
M1
12
0
0
0
0
0
11
0.083333333
0.08387
0.003757
0.003233
548.2189
10
0.166666667
0.16704333
0.014283
0.013558
2299.3
9
0.25
0.25121
0.03148
0.031323
5312.169
8
0.333333333
0.33629667
0.57574
-0.46364
-78631.7
7
0.416666667
0.42254667
0.09157
0.084491
14329.39
6
0.5
0.51031
0.1289
0.126255
21412.34
5
0.583333333
0.6003
0.17797
0.172205
29205.27
4
0.666666667
0.74944
0.23584
0.263787
44737.15
3
0.75
0.78846
0.3033
0.288045
48851.26
2
0.833333333
0.88845333
0.38283
0.357548
60638.65
1
0.916666667
0.99320667
0.474587
0.435853
73918.86
0
1
1.10367
0.58013
0.52354
88790.26
b.拱上实腹段恒载对各截面产生的弯矩M2
计算拱上实腹段的恒载时，必须将拱顶填料及面层的矩形板块和其下面的悬链线曲边三角形块分开才能准确计算，否则只能是近似的。
(a)矩形板块
从拱顶到每个截面的矩形板块的重力：

对实腹段里每个截面的力矩：

对空腹段里每个截面的力矩：

各截面的力矩见下表
区间
截面号
ξ
悬链线曲边三角形
矩形块
M2
kξ
P
η

MΔ

实腹段
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11
0.08333333
0.120467
15.90817
0.75006
0.738235
11.74396582
0.003472222
645.2323
656.9763
10
0.16666667
0.240933
127.5427
0.750242
1.475399
188.1763639
0.013888889
2580.929
2769.106
9
0.25
0.3614
432.0207
0.750543
2.210427
954.9503062
0.03125
5807.091
6762.041
分界点
0.31006793
0.448234
827.144
0.750835
l/2*

0
空腹段
8
0.33333333

827.144
0.750835
3.562942
2947.065649
0.055284916
10273.42
13220.49
7
0.41666667

827.144
0.750835
6.516595
5390.162652
0.08112391
15075
20465.17
6
0.5

827.144
0.750835
9.470249
7833.259655
0.106962905
19876.58
27709.84
5
0.58333333

827.144
0.750835
12.4239
10276.35666
0.132801899
24678.17
34954.52
4
0.66666667

827.144
0.750835
15.37756
12719.45366
0.158640893
29479.75
42199.2
3
0.75

827.144
0.750835
18.33121
15162.55066
0.184479887
34281.33
49443.88
2
0.83333333

827.144
0.750835
21.28486
17605.64767
0.210318882
39082.91
56688.55
1
0.91666667

827.144
0.750835
24.23852
20048.74467
0.236157876
43884.49
63933.23
0
1

827.144
0.750835
27.19217
22491.84167
0.26199687
48686.07
71177.91

(b)悬链线曲边三角形块
从拱顶到任意截面的重力(参见上表)

每一块Pi的重心的横坐标：

在实腹段里，截面重心到任意截面的力臂为，在空腹段里，整块曲边三角形面积的重心到每个截面的力臂为。每个截面的力矩见上表
c.各集中力对各截面的力矩M3
拱上空腹段的腹孔和横隔板等各集中力及其相应的横坐标lx。在前面已经求出，各竖向集中力到截面的力臂，产生的力矩；腹拱水平推力H'g作用在第7与第8截面之间，对0~7截面产生的力矩 。具体计算见下表。

截面号
竖向力
P17
P16
P15
P14
P13
腹拱推力
合力
P
720.557317
1655.269
1709.312
1781.73
1876.913
F
1015.919212
lx
11.095
16.3
21.7
27.1
32.5
e
0.172603474
ξ
M
M
M
M
M
y1
M
M3
12
0
0
0
0
0
0

0
11
0.083333333
0
0
0
0
0

0
10
0.166666667
0
0
0
0
0

0
9
0.25
0
0
0
0
0

0
8
0.333333333
518.524094
0
0
0
0

518.5241
7
0.416666667
2646.80098
0
0
0
0
2.137240975
1420.552931
4067.354
6
0.5
4775.07786
2353.665
0
0
0
3.11852849
2204.898371
9333.641
5
0.583333333
6903.35474
7242.756
0
0
0
4.311223886
3158.222632
17304.33
4
0.666666667
9031.63162
12131.85
3297.657
0
0
5.732649172
4294.371238
28755.51
3
0.75
11159.9085
17020.94
8346.372
0
0
7.403443336
5629.840979
42157.06
2
0.833333333
13288.1854
21910.03
13395.09
4341.253
0
9.34790255
7184.051845
60118.61
1
0.916666667
15416.4623
26799.12
18443.8
9603.866
0
11.5942495
8979.562293
79242.82
0
1
17544.7392
31688.21
23492.52
14866.48
5525.342
14.1751295
11042.46581
104159.8

d.计算偏离弯矩Mp
上部结构恒载对拱圈各截面重心的弯矩：
压力线的纵坐标：
式中，Hg为不计弹性压缩的恒载水平推力：

各截面上“恒载压力线”偏离拱轴线的值：i
偏离弯矩
具体数值见下表

截面号
主拱圈
拱上实腹段
集中力
合计
恒载压力线
拱轴线
偏心
偏离弯矩
M1
M2
M3
M
yi
y1
Δy
Mp
12
0
0
0
0
0
0
0
0
11
548.2188748
656.976255
0
1205.195
0.06468
0.083052
0.018371989
342.3288137
10
2299.300381
2769.10552
0
5068.406
0.27201
0.333407
0.061397479
1144.031071
9
5312.168818
6762.0409
0
12074.21
0.647995
0.754713
0.106718331
1988.503247
8
-78631.73354
13220.4902
518.5241
-64892.7
-3.48264
1.353077
4.835717864
90104.86413
7
14329.3937
20465.1674
4067.354
38861.91
2.085628
2.137203
0.05157468
961.0009636
6
21412.33535
27709.8445
9333.641
58455.82
3.137188
3.118474
-0.01871356
-348.6932838
5
29205.26878
34954.5217
17304.33
81464.12
4.37199
4.311148
-0.06084152
-1133.671713
4
44737.14759
42199.1989
28755.51
115691.9
6.208912
5.732548
-0.47636392
-8876.180808
3
48851.26242
49443.8761
42157.06
140452.2
7.537742
7.403313
-0.13442889
-2504.839449
2
60638.65132
56688.5533
60118.61
177445.8
9.523103
9.347738
-0.17536483
-3267.606796
1
73918.86138
63933.2305
79242.82
217094.9
11.65098
11.59405
-0.05692724
-1060.736273
0
88790.25822
71177.9076
104159.8
264127.9
14.17513
14.17488
-0.0002495
-4.648981647

(2)偏离弯矩Mp在弹性中心产生的赘余力

赘余力各项的计算见下表。
截面

12
0
1
0.5
0
4.80802
0
11
0.018371989
0.99842
1.001583
0.018401
4.725053
0.086946
10
0.061397479
0.99363
1.006411
0.061791
4.474698
0.276496
9
0.106718331
0.98549
1.014724
0.10829
4.053392
0.43894
8
4.835717864
0.9738
1.026905
4.965822
3.455028
17.15705
7
0.05157468
0.9583
1.043515
0.053819
2.670902
0.143745
6
-0.018713555
0.93872
1.06528
-0.01994
1.689631
-0.03368
5
-0.060841516
0.9148
1.093135
-0.06651
0.496957
-0.03305
4
-0.476363918
0.88639
1.128172
-0.53742
-0.92444
0.496815
3
-0.13442889
0.85347
1.171687
-0.15751
-2.59521
0.408768
2
-0.175364834
0.81622
1.22516
-0.21485
-4.53963
0.97534
1
-0.056927241
0.77504
1.290256
-0.07345
-6.78595
0.498433
0
-0.0002495
0.73057
0.684397
-0.00017
-9.36678
0.001599
Σ

13.25122
4.13828

20.4174

由上表1得

(3)“恒载压力线”偏离拱轴线的附加内力
“恒载压力线”偏离拱轴线在拱圈任意截面中产生的附加内力为

拱顶、l/4截面、拱脚三个截面的附加内力见下表。
项目
拱顶截面
l/4
拱脚截面

1
0.93872
0.73057

0
0.344681
0.682838

4.8081047
1.689576
-9.36702

1564.430982
1468.563
1142.926

0
539.2291
1068.253

0
-348.693
-4.64898

-5819.037087
-5819.04
-5819.04

-13340.98504
-8810.96
8830.378

(4)空腹式无铰拱的恒载压力线
空腹式无铰拱桥在恒载作用下考虑压力线与拱轴线的偏离以及恒载弹性压缩的影响之后，拱中任意截面存在三个内力

这三个力的合力作用点的偏心距为

所以，空腹式无铰拱桥恒载压力线的纵坐标

空腹式无铰拱恒载压力线的纵坐标值见下表
截面

12
0
4.8081047
0
0.045084
1
0.993665
0.045371572
-0.045371572
11
0.083052
4.7250527
0.018372
0.06293
0.99842
0.995258
0.063229865
0.019722074
10
0.333407
4.4746977
0.061397
0.104369
0.99363
1.000116
0.104357363
0.228380619
9
0.754713
4.0533917
0.106718
0.147021
0.98549
1.008481
0.145785028
0.606781486
8
1.353077
3.4550277
4.835718
4.87223
0.9738
1.020736
4.773252643
-3.548599569
7
2.137203
2.6709017
0.051575
0.08312
0.9583
1.037444
0.080119663
2.053596965
6
3.118474
1.6896307
-0.01871
0.006615
0.93872
1.059334
0.006244544
3.11182181
5
4.311148
0.4969567
-0.06084
-0.04307
0.9148
1.08734
-0.03960905
4.35444604
4
5.732548
-0.9244433
-0.47636
-0.4676
0.88639
1.122556
-0.41654523
6.202482485
3
7.403313
-2.5952083
-0.13443
-0.13624
0.85347
1.166281
-0.11681986
7.540189348
2
9.347738
-4.5396333
-0.17536
-0.1895
0.81622
1.219989
-0.15532811
9.538039775
1
11.59405
-6.7859453
-0.05693
-0.08529
0.77504
1.285346
-0.06635676
11.67966721
0
14.17488
-9.3667753
-0.00025
-0.04496
0.73057
1.364166
-0.03296023
14.21999577

3.空腹无铰拱的实际恒载内力
空腹式无铰拱的实际恒载内力等于计人拱轴系数m的偏差影响的内力与“压力线”及拱轴线偏离的附加内力之和，其结果见下表
截面

项目
拱顶截面
l/4
拱脚截面
拱轴线恒载
假载
合计
拱轴线恒载
假载
合计
拱轴线恒载
假载
合计
水平力Hg
18648.98267
1564.43098
20213.41
17849.68029
1564.430982
19414.11
17849.68
1564.431
19414.11
轴力Ng
18431.04042
1564.43098
19995.47
18817.86651
1468.562651
20286.43
23927.72
1142.926
25070.65
弯矩Mg
1231.015399
-13340.985
-12110
237.7624538
-8810.955741
-8573.19
-1547.03
8830.378
7283.353

(二)活载内力计算
1.公路-I级和人群荷载内力
车道荷载的均布荷载标准值采用10.5KN/m，计算剪力时，所加集中力荷载P采用360KN
人群荷载
桥梁基频：

不计弹性压缩的公路-I级及人群荷载内力见下表
截面
项目
公路I级
人群荷载
影响线面积
车道荷载
集中荷载

表值
乘数
面积
拱顶截面
Mmax
10.5
360
5.25
0.0066
5025.064877
33.16543
相应H1
10.5
360
5.25
0.06536
354.4986927
23.17003
Mmin
10.5
360
5.25
-0.00496
5025.064877
-24.9243
相应H1
10.5
360
5.25
0.06167
354.4986927
21.86193
L/4截面
Mmax
10.5
360
5.25
0.00897
5025.064877
45.07483
相应H1
10.5
360
5.25
0.04054
354.4986927
14.37138
Mmin
10.5
360
5.25
-0.001
5025.064877
-5.02506
相应H1
10.5
360
5.25
0.0865
354.4986927
30.66414
拱脚
Mmax
10.5
360
5.25
0.01861
5025.064877
93.51646
相应H1
10.5
360
5.25
0.08977
354.4986927
31.82335
相应V
汽
10.5
360
0.16401
70.887692
11.62629
11.62608
人

0.16401
70.887692
11.62629
11.62608