钢结构十字形节点固有应变的研究.doc

第1章 课题的研究历史与现状1.1 课题研究背景20世纪40年代，前苏联的奥凯尔勃洛姆就对焊接变形与应力的起因和分类进行了研究，建立了确定焊接变形和应力的理论方法。但是焊接涉及的诸多现象和参数都是瞬时、不均匀分布和强烈非线性的，因而无法对焊接过程给出精确描述。早期的研究都进行了很大程度的简化，以温度场为基础，对材料、几何和工艺参数进行一定假设，在特定的条件下进行分析，并通过试验对理论分析的结果进行修正。多年来，国内外学者和专家对焊接变形与应力进行了大量的研究。特别是近年来随着数值方法和计算机技术的发展，许多原来难以解决的问题有了实现的可能，也取得了不少研究成果。从最初的解析法，到现在常用的热弹塑性法、固有应变法，都离不开计算机和有限元理论的发展。理论上对焊接过程进行有限元分析可以采用更复杂的理论和模型，并考虑多种过程的耦合效应，其中所涉及的参数也可更加接近生产实际，从而分析复杂的焊接结构和动态的焊接过程，得到相当精确的数值解。对焊接变形的控制也取得了较大的进展，尽管实际生产中仍以经验性的工艺措施为主，但是已经出现了一些理论性的研究，并且取得了较为精确的数值模拟成果。1.2 焊接变形预测焊接中常用的电弧焊是一个不均匀的、以一定速度移动的加热和冷却过程。在此过程中，在不同的瞬时，有些点有着不同的温度分布，既不同的焊接热循环。这种情况使物体产生热胀冷缩这一简单的物理现象，在被焊的结构中，产生了复杂的热力学过程:在构件截面是出现了弹性区、弹塑性区、塑性区。由于在加热过程中有塑性的压缩变形，因此在焊接过程终了温度恢复到原来的温度时，结构中产生了焊接应力，同时结构也发生了畸变，即焊接变形。早在20世纪20年代，有限元方法就开始用于预测焊接变形。有限元理论经过了50年特别是近30年的发展，它的基本理论和方法已经比较成熟，成为当今工程技术领域中应用最为广泛，成效最为显著的数值分析方法。在焊接领域中，有限元方法不仅可以用来预测焊接变形，还可以用于模拟焊接温度场、焊接残余应力和影响区组织等的预测。以下是常用的几种分析焊接变形的有限元理论：1.2.1 热弹塑性有限元理论这是应用最为广泛的焊接过程计算方法，涵盖了焊接过程的各个方面。包括不同的焊接类型、焊接材料和接头形式，既用于对焊接变形的分析，也用于分析残余应力、裂纹、疲劳和断裂等。分析中的热源通常简化为点、线、面热源。常用的热源类型有高斯函数、半球状分布函数、椭球形分布函数、双椭球形分布函数等。材料的热物理性能参数都设为温度的函数，具体的函数关系由试验确定。热弹塑性有限元分析的缺点是运算量很大，特别是对大型构件和复杂结构，有些即使能够分析也很不经济，有些则不得不采用其他的简化方法。1.2.2 考虑相变与各种耦合效应的有限元理论金属材料发生相变时，因体积变化造成的应力对整体应力场和变形场有重要影响。A.S.Oddy6 等在焊接应变场分析的总应变率中计入了相变应变率。提出了一个改进的点焊有限元模型，综合了传热、电场、热弹塑性、接触、相变等特征以及各特征的相互作用，并进行了试验验证，得到了与实际非常吻合的结果。1.2.3 粘弹塑性有限元理论HANied6采用粘塑性以及对应变率敏感的材料模型建立了有限元方程，根据Prandtl2Reuss流动法则和Von Mises屈服条件建立了粘弹塑性有限元方程，用于计算奥氏体钢的焊接热应力和变形，所得结果与试验吻合很好。YUeda导出了指数和幂函数蠕变应变率下粘弹塑性有限元分析的各个表达式。如果考虑蠕变现象，采用热粘弹塑性有限元方法，提出一个评价局部焊后热处理效果的直接方法，研究表明蠕变行为对局部焊后热处理过程中的热应力产生有着重要的影响。1.2.4 残余塑性应变有限元理论焊接时焊缝及其附近材料的热膨胀受到附近低温材料拘束，产生大量的压缩塑性应变，冷却后形成残余塑性应变，其大小和分布决定了最终的残余应力和变形。因此如果知道了残余塑变的大小和分布，就可以通过一次弹性分析求得整个构件的焊接应力和变形。问题的关键是如何确定残余塑变。在残余塑变法的基础上发展的固有应变法，其最大的优点在于可以避开运算量极大的热弹塑性分析。近年来上海交通大学的汪建华教授运用该方法进行了大量的研究工作，取得了丰硕的成果。1.2.5 利用相似理论运用相似理论可以将模型试验和数值模拟方法结合起来，按照相似关系对焊接构件进行一定转换，减小复杂性后再进行数值计算。清华大学的蔡志鹏教授等研究了相似理论在焊接温度场、应力应变场以及预测焊接变形等方面的应用。推导了温度场和高斯热源的相似准则，并得到模型与实际构件焊接残余变形的相似关系式。在实际生产中，因为受到焊接条件的限制，模型与实物间的相似准则很难同时满足，而且对二者之间准确的对应关系还缺乏足够的研究，因此应用受到很大限制。1.2.6 人工神经网络理论大连理工大学的刘黎明22等采用BP网络研究了军用船舶高强钢手工焊接过程中焊接变形的规律。所用网络为462 三层结构，输入层有4个节点，分别代表焊接电流、板材厚度、焊接顺序和焊脚尺寸，中间层有6个节点，输出层有2个节点，分别代表钢结构的凹、凸最大变形。使用45组数据，经过50万次以上训练后，网络趋于稳定。随后进行了试验验证，表明所建立网络的可行性。1.3 焊接变形产生的原因及影响因素影响焊接变形的主要因素23有焊接热输入量，焊接件板厚，熔深形状及拘束条件等。大型焊接结构在组装中的变形还受焊接件之间产生的间隙、错边及焊接顺序等因素的影响。在多层焊中，焊接变形还受到焊道顺序，预热温度及层间温度等因素的影响。影响焊接变形的因素很多，可以综述为以下几个方面：1、焊缝在结构中的位置。焊缝在结购中布置的不对称，是造成焊接结构弯曲变形的主要因素。2、焊接结构的刚性和几何尺寸。3、焊接结构的装配顺序。4、影响焊接变形的因素还包括焊接工艺、焊接方法和材料特性等。1.4 课题当前研究中存在的问题1.4.1 焊接变形数值模拟目前在焊接变形数值模拟中还存在几个主要的问题4：1、材料的热物理性数据不足。许多材料的热物理性质数据在高温特别是在接近熔化态时还是空白，某些材料仅有室温数据，这就给非线性计算带来了困难。2、热源分布参数的确定。电弧热流通常采用高斯分布的形式，A.Goldak则提出了一个双椭球的模型。此外对于角焊缝、坡口焊缝、多层焊缝等的热源分布形式也须进一步地研究。3、焊接热源热效率和有效半径的选取。电弧的有效加热半径及热量分布形式与焊接方法和参数有关，其选取也是提高计算精度的问题之一。目前这方面的资料比较分散，出入较大，须根据实际焊接情况慎重选择。4、焊接熔池的处理。焊接热传导分析一般基于固体导热微分方程，没有考虑焊接熔池内部液态金属的对流传热特点。通常这种方法对于焊接冶金分析以及焊接力学行为的分析已经有一定的精度。但如果需要精确地研究熔池的形状和尺寸以及内部的热传导过程，那么必须进行焊接熔池中流体力学状态的分析。1.4.2 焊接力学模型如何精确的反映真实的结构特性是科学预测变形的关键之一。焊接模型的建立除了考虑精确的因素外，经济性也是不容忽视的。Masubuch4指出，虽然有限元技术能够模拟焊接工艺中的大部分过程，但是在研究实际结构焊接残余应力和变形时仍然存在着许多缺点。Painter等指出，通常使用数值模拟的目的是过程模拟和过程理解，然而这两个不同的研究目标也影响了整个的模拟的战略典型过程，模拟趋向于迅速、交互和大约的方法，过程理解则要求复制整个过程的物理现象，后一过程的时间、成本和复杂程度多于前者。在船舶制造、航空航天和车辆制造中存在大量结构复杂和尺寸较大的焊接构件，采用热弹塑性法时为保证计算精度和迭代的收敛性，需要对网格的划分和时间步长的选取进行最优化设计，对于大型复杂结构，计算用时和数据处理量的大大增加对计算机的速度和容量也提出了更高的要求，往往超出了实际能够承受的程度，因而在实际结构分析中并不实用。例如8：一个900mm长的T型梁焊接结构划分为7000个单元时用ANSYS软件进行热弹塑性分析，当计算步长为0.1秒时，整个热分析和结构分析需要240小时的计算时间，而对于更大尺寸和采用更小单元的焊接结构进行分析将需要更多的计算时间。因此焊接预测方法的选择不仅要考虑计算精度，而且也要考虑运算时间和模拟的复杂程度。基于现有的计算机硬件条件，如何对模型优化设计也是一个重要的研究方向。为此，面向工程应用的焊接力学模型逐渐被一些研究者重视起来。本文采取了多种措施，包括分层网格稀疏化，步长加大等，最终计算过程持续了6小时。1.5 国内外研究成果近二十年来，国内外在焊接数值模拟领域取得了许多的成果。国际上有，大阪大学的上田辛雄5教授在焊接热弹塑性理论方面的丰硕成果，并创建了“计算焊接力学”的新兴学科。美国MIT的K.Masubuchi教授在焊接残余应力和变形以及焊接结构分析方面有深入的研究。日本的A.Matsunawa和M.Ushio教授在焊接熔池和电弧物理方面有深入分析。国内在焊接传热、热弹塑性应力分析、辅助热源影响焊缝应变规律的数值分析、组织性能预测和氢扩散方面进行了许多的研究。今后焊接发展要考虑以下新的研究方向：先进的新型材料的连接问题，这种先进材料不是常规冶金方法生产，而是用特殊工艺制造，如急冷非平衡合金的非晶态材料、纳米材料、金属间化合物、工程陶瓷以及复合材料等。上述材料不能用熔焊方法，而需要用特殊连接方法解决，这要求技术创新，难度很大，有很多科研工作要做；另一方面，现有的焊接变形的控制方法多是被动式的，也就是在出现变形以后再想办法消除。因此，发展焊接过程的检测技术、开展对焊接过程的实时监控，对焊接变形实施主动控制是一个重要的研究方向。目前在单元开发技术、网格划分技术、并行计算和分布式并行处理方面的研究也是一个热点。1.6 本论文的主要工作本文主要是采用ANSYS10.0软件，建立热弹塑性有限元模型，采用固有应变理论来预测钢结构十字形节点的固有应变。以此来验证软件和理论的有效性。所做的具体工作有：1、查阅热弹塑性有限元法及固有应变法资料，学习热力学知识。2、学习矩阵位移法及有限元程序ANSYS。3、通过有限元的方法对钢结构十字形节点的三维温度场进行模拟分析得到其温度场分布。4、根据温度分布计算焊接热应力。5、计算得到最终的焊接变形。6、计算固有应力。7、与同类研究作比较，找出相同和不同之处并做小结。1.7 本章小结研究固有应变的最终目的是为了预测焊接变形、控制变形，将其尽量减少甚至完全消除。从目前的情况以及发展的趋势来看，仅靠经验型的变形控制方法是无法满足生产需要的，只有进行深入和系统性的理论研究，才能有根本的改观。数值模拟在焊接领域的运用，为解决焊接残余应力和变形这一难题带来了新思路和新方法。已有的研究成果使我们对复杂的焊接变形规律和本质有了进一步深入的认识。随着计算机硬件环境的不断提高、软件技术和数值模拟方法的改进、大型复杂结构焊接残余应力和变形的数值模拟技术全面运用于实际生产，并用来指导设计，制定最优焊接工艺的愿望在不久的将来定会得以实现。第2章 热弹塑性有限元理论2.1 热弹塑性有限元法概述2.1.1 有限元法介绍把物理结构分割成不同大小、不同类型的区域，这些区域就称为单元。根据不同分析方法，推导出每一个单元的作用力方程，组集成整个结构的系统方程，最后求解该系统方程，就是有限元法。简单地说，这有限元法是一种离散化的数值方法。离散后的单元与单元间只通过节点相联系，所有力和位移都通过节点进行计算。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、自语分界面上以及子域与外界分界面上都满足一定的条件，然后把所有单元的方程组合起来，就得到了整个结构的方程。求解该方程，就可以得到结构的近似解。离散化是有限元方法的基础。必须依据结构的实际情况，决定单元的类型、数目、形状、大小以及排列方式。这样做的目的是将结构分割成足够小的单元，使得简单位移模型能够足够近似地表示精确解。同时又不能太小，否则计算量很大。2.1.2 有限元分析的步骤有限元分析的主要步骤24如下：1、连续体的离散化。将给定的物理系统分割成等价的有限单元系统。一维结构的有限单元为线段，二维连续体的有限单元为三角形、四边形，三维连续体的有限单元可以是四面体、长方体或六面体。各种类型的单元有其不同的优缺点。根据实际应用，发展出了更多的单元，最典型的区分就是有无中节点。应用时必须决定单元的和排列方式，以便能够合理有效地表示给定的物理系统。2、选择位移模型。假设的位移函数或模型只是近似地表示了真实位移分布。通常假设位移函数为多项式，最简单情况为线性多项式。实际中没有一种多项式能够与实际位移完全一致。用户所要做的是选择多项式的阶次，以使其在可以承受的计算时间内达到足够的精度。此外，还需要选择表示位移大小的参数，它们通常是节点的位移，但也可能包括节点位移的导数。3、用变分原理推导单元刚度矩阵。单元刚度矩阵是根据最小位能原理或者其它原理，由单元材料和几何性质导出的平衡方程系数构成的。单元刚度矩阵将节点位移和节点力联系起来，物体受到的分布力变换为节点处的等价集中力。刚度矩阵、节点力向量和节点位移向量的平衡关系表示为线性代数方程组：4、集合整个离散化连续体的代数方程。也就是把各个单元的刚度矩阵集合成整个连续体的刚度矩阵，把各个单元的节点力矢量集合为总的力和载荷矢量。集合的原则是要求节点能互相连接，即要求所有与某节点相关联的单元在该节点处的位移相同。但是最近研究表明，该原则在某些情况下并不是必需的。总刚度矩阵、总载荷向量以及整个物体的节点位移向量之间构成整体平衡，其联立方程为：。这样得出物理系统的基本方程后，还需要考虑其边界条件或初始条件，才能够使整个方程封闭。5、求解位移矢量。即求解上述代数方程。这种方程可能简单，也可能很复杂，比如非线性问题，在求解的每一步都要修正刚度和载荷矢量。6、由节点位移计算出单元的应力和应变。视具体情况可能还需要计算出其它一些导出量。2.1.3 ANSYS软件ANSYS软件是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析软件。能够进行包括结构、热、声、流体、电磁场等科学的研究。在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用3。ANSYS包括100多个单元，提供了对各种物理场量的分析功能。ANSYS的设计优化功能允许优化任何方面的设计变量和约束变量，如形状、应力、自然频率、重量、费用、温度、磁势、压力、速度或离散量等，可进行参数、形状、拓扑优化。2.1.4 ANSYS软件结构软件主要包括三个部分:前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地建立有限元模型；分析计算模块包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的藕合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。2.2 热弹塑性有限元分析的基本关系2.2.1 应力应变关系热弹塑性分析包括如下四个基本关系：1、应变位移关系（相容性条件）2、应力应变关系（本构关系）3、平衡条件4、相应边界条件在焊接热弹塑性分析时通常有如下假定：材料的屈服服从米塞斯屈服准则、塑性区内的行为服从流变法则并显示出应变硬化、弹性应变、塑性应变与温度应变是可分的和与温度有关的机械性能、应力应变在微小的时间增量内线性变化。2.2.2 平衡方程材料处于弹性或塑性状态的应力应变关系为： (2-1)式中：D为弹性或弹塑性矩阵；C为与温度有关的向量。在弹性区：D=De (2-2)式中： 为线性膨胀系数；T为温度。在塑性区，设材料屈服条件为： (2-3)式中：为屈服函数，为与温度和塑性应变有关的屈服应力的函数。根据塑性流动法则，塑性应变增量可表示为： (2-4)此时， (2-5) (2-6)塑性区的卸载由值判别，0时为卸载过程。考虑结构的某一单元，有如下平衡方程 (2-7)式中：为单元节点上力的增量；为温度引起的单元初应变等效节点力增量；为节点位移增量，为单元刚度矩阵 (2-8) (2-9)式中：B为联系单元中应变向量与节点位移向量的矩阵。根据单元处于弹性或塑性区，分别用、或、代替上式中的D、C，形成单元刚度矩阵和等效节点荷载，然后用集成总刚度矩阵K，总荷载向量，求得整个构件的平衡方程组 (2-10)其中：，。考虑到焊接过程一般无外力作用，环绕每个节点的单元相应节点的力是自相平衡的力系，即可取，故有。2.2.3 求解过程热弹塑性应力有限元分析的求解过程是：首先把构件划分为有限个单元，然后逐步加上温度增量（焊接时的温度场预先算出）。每次温度增量加上后，由式(2-7)可求得各节点的位移增量。每个单元内的应变增量和单元节点位移增量的关系为： (2-11)再根据式(2-1)的应力应变关系，可以求得各个单元的应力增量。这样就可以了解整个焊接过程中动态应力应变的变化过程和最终的残余应力和变形的状态。2.3 提高计算精度和稳定性的若干途径焊接时的局部温度超过熔点，材料性能随温度剧烈变化。由于热源的移动，整个构件的温度、应力应变随时间和空间急剧的变化，同一时刻存在加热和冷却，加载和卸载的现象。此外还需要对焊接坡口、填充金属和多层焊做特殊处理。因此焊接问题包含着高温塑性、材料性能随温度急剧变化和大变形等高度非线性等影响因素。为尽可能得到较高的计算精度和保证解的收敛，可利用如下解决措施4：1、采用稳定可靠的计算方法，保证焊接温度场的计算精度。本文计算计算程序的编写注重循环的合理和简洁，经过多次运用小模型的焊接模型的运算后，程序稳定，改参数后可运用到大模型的焊接预测。2、采用修正的弹性到塑性的加权系数。单元在某一时刻从弹性阶段过渡到塑性阶段时引入加权系数，并把该阶段分为弹性阶段和塑性阶段两个部分。当考虑到屈服应力随温度变化时，不能采用一般常温弹塑性问题的加权系数，而必须加以修正。此时可导出修正的加权系数为： (2-12)式中：、分别为前一时刻的等效应力和屈服应力；、分别为当前时刻的等效应力和屈服应力。3、材料在高温时的处理。在十分高温的阶段往往缺乏材料准确的实验数据，此时常假定材料的弹性模量和屈服应力数值均很小，如本课题在研究的时候遇到过这种问题，在2000时设置一个近似于1000MPa的弹性模量值，但是求解的过程却很长，经老师指点后改为一个数值为10MPa后求解过程没有出现问题。然而，如果假设步匹配，可能产生卸载时应力反而增大的不合理现象。为防止该现象，可考虑弹性模量随温度改变而导致的应力变化小于热膨胀引起的变化，即 （2-13）4、合理的计算步长和网格划分。计算时的温度步长不能太长，通常应控制在10以下。网格划分应考虑到焊接接头处较细，焊缝远处较粗的原则，以适应温度和应力的计算精度，同时兼顾到计算机的容量。本试验模型采用的是两种划划分尺寸，热源核心部位的划分采用的是边长1mm的单元网格，其他部位采用的是4mm和8mm的网格，划分时不采用自由网格过度，远端计算机自动识别划分为1mm4mm和4mm8mm大小的单元，这样便可使的单元顺利衔接。这样既保证了必要的精度又方便划分，同时也节省计算时间。5、采用缩减积分法防止“闭锁”现象。三维块体单元用于某些较薄且承受弯矩的地方，会引起所谓的“闭锁”现象。此时由于对刚度的过分估计，使计算所得变形偏小。为防止该现象，可采用缩减积分法。2.4 本章小结本章主要对有限元法进行了简述，给出了分析思路和基本的理论第3章 固有应变法的理论基础3.1 固有应变的概念焊接过程中焊缝附近的热输入使焊接区域发生热收缩、热膨胀，当引发的应力超过弹性极限时，会产生塑性应变。当焊接完毕，构件完全冷却后，最终的残余塑性应变等于温度上升时产生的压缩性塑性应变与温度下降时产生的拉伸性塑性应变的和，这就是焊接固有应变。固有应变首先是日本学者提出和应用的概念。焊接问题的固有应变是塑性应变、温度应变和相变应变三者之和。焊接构件经过一次焊接热循环后温度应变为零。考虑到焊接的实际情况，焊件局部加热到很高温度时，周围温度较低的部位不能自由伸长，对加热部分的热膨胀产生约束作用，致使焊缝及其附近的高温区累积了压缩塑性变形。此外可以认为固有应变仅存在于焊缝及其附近。固有应变是产生残余应力和焊接裂纹的原因。若已知固有应变, 也可通过热弹塑性有限元弹性分析计算出残余应力和变形。3.2 焊接固有应变的确定3.2.1 固有应变的表达式在力学分析中，一般应力应变都有六个分量。在焊接过程中，焊件中任何一点的总应变(即变形应变)由弹性应变、塑性应变、热应变和相变应变组成，即 (3-1)定义固有应变为塑性应变、热应变和相变应变之和，即 (3-2)于是有 (3-3)于是引起的弹性应变为 (3-4)3.2.2 固有应变的分类固有应变可分为纵向固有应变、横向固有应变和角变形固有应变。焊接区域内某点的固有应变在板件的长厚比很大的情况下，纵向固有应变和横向固有应变最大，起到决定性作用。这两种固有应变导致了常见的焊接变形：纵向收缩、横向收缩和角变形。3.2.3 焊接纵向应变用一梁的单位纵向变形为例。如果已知单位长度上纵向残余塑变的总和，则有 (3-5) (3-6) (3-7)式中：为纵向单位收缩；为曲率；为弯曲挠度；为梁的截面积；为截面惯性矩；为中心到截面中心的距离。图3.1 单位纵向变形3.2.4 焊接横向应变用一平板表面堆焊的横向变形为例。如果已知单位长度上横向残余塑变的总和（又称横向收缩单位体积），则有 (3-8) (3-9) (3-10) (3-11)式中：为平均横向缩短；为弯曲角；为的偏心距；为板厚。图3.2 表面堆焊时的横向变形3.2.5 角变形由于焊缝的横向固有应变的作用使焊缝产生一定的转角，也就是角变形。如下图所示。例如对的板材角变形由预测变形增加到。图3.3 焊接角变形示意图3.3 Tendon ForceTendon Force是White于1980年提出的概念，其定义为纵向固有应变的积分值乘以材料室温时的弹性模量E，即 (3-12)式中：Tendon Force，可以看到它的概念与前面提到的纵向固有应变的总和是一致的，只是乘上了材料室温时的弹性模量E，可以理解为室温时引起工件纵向焊接变形的纵向收缩力。在一些实验分析基础上得到Tendon Force与焊接线能量的如下公式： (3-13)式中：Tendon Force，为焊接线能量。可以看到焊接线能量要超过285.6J/cm这个门槛值才会引起Tendon Force。将公式除以弹性模量E（取低碳钢室温值），同样可以得到纵向固有应变的总和与焊接线能量的关系： (3-14)同时由于实际生产中，焊接线能量都较大，远远超过所谓门槛值，因此由3.2.3节与3.3节的计算结果是十分接近的。3.4 固有应变法的计算与应用在ANSYS中，由于固有应变不能直接作为荷载赋予焊缝及其附近的单元，但软件提供的各向异性的热膨胀系数功能使焊缝在纵向和横向的不同收缩得以实现。因此可以利用软件提供的各向异性的热膨胀系数和单位温度荷载来实现应变的施加。根据给定单位温度荷载，热膨胀系数的数值即可求得应变的数值： (3-15)以长宽高分别为500mm、60mm和50mm，厚度为5mm的T型梁为例，施加两道角焊缝，对于该模型用固有应变法分析焊接变形。首先将T型梁简化为弹性板单元有限元模型。在焊缝附近的单元中施加大小等于固有应变的初始应变，经过一次简单的弹性板单元有限元计算就可以得到焊接变形。3.5 本章小结本章介绍了固有应变的理论，为后面的分析做基础。第4章 十字形节点的计算实例4.1 有限元研究方法综述焊接过程的数值模拟是一个高度非线性的求解过程，ANSYS提供了三种进行热力学分析的方法：1、在结构应力分析中直接定义节点的温度2、间接法3、直接法本论文选取的是间接法，首先进行热分析，然后将求得的节点温度作为体荷载施加在结构应力分析中。这个过程分为加热和冷却两个过程。对于大多数问题，间接法可以使用所有热分析的功能和结构分析的功能。对焊接来讲，应力场和温度场是相互耦合的，不过这种耦合效果除个别特殊情况外，一般都很小，而且焊缝附近的温度场变化很大，材料的各种物理性能也变化很大，这种影响与上述耦合效应相比要大得多，所以采用间接法是比较科学可行的。结构分析采用的是非线性静力25分析，因此对材料处理为与应变率无关的塑性，塑性应变假定为瞬间建立。在与率无关的塑性理论中涉及三个准则：屈服准则、流动准则和强化准则。本论文采用的是双线性随动强化准则，它使用一个双线性来表示应力应变曲线，有两个斜率，弹性斜率和塑性斜率，需要输入的量有屈服强度和剪切模量，本文定义了5条不同温度下的曲线。4.2 计算模型综述4.2.1 热源模型的基本特征对于焊接而言，焊接热源是实现焊接过程的基本条件。由于焊接热源的局部集中热输入，致使焊件存在十分不均匀、不稳定的温度场，进而导致焊接过程中和焊后出现较大的焊接应力和变形。因此，焊接热源模型选取是否适当，对焊接温度场和应力变形的模拟精度，特别是在靠近热源的地方，会有很大的影响。在焊接过程的数值模拟研究中，人们提出了一系列的热源计算模式。以下简要加以介绍：在用有限元求解时，原则上允许考虑任何复杂的情况，但实际经济上的条件给予了限制。所有模型共同的一点是：焊接熔池中复杂的热过程用导热连续体中的焊接热源加以近似。基于热传导基本公式的温度场计算需要一些反映材料的热物理性质的参数，包括导热系数，比热容，密度，综合考虑热对流和热辐射带来热损失的换热系数等，这些系数是温度场的特征值。在焊接过程中这些特征值均随温度变化，在研究温度场时应区分材料的特征值随温度变化的瞬时值和在一定温度范围内的平均值，前者更适合于有限元求解，后者可供函数解析求解。4.2.2 高斯函数分布的热源模型焊接时，电弧热源把热能传给焊件是通过一定的作用面积进行的，这个面积称为加热斑点。加热斑点上热量分布是不均匀的，中心多而边缘少。费里德曼将加热斑点上热流密度的分布近似地用高斯数学模型来描述，如图4.1。离热源中心距离r地点的热量计算公式如下： (4-1) (4-2) (4-3)式中：为热源的有效功率，为热源的集中系数。表示圆形热源内某点到中心的距离，也表示带状热源内某点在横向到中心线的距离。热量分布的集中系数表明热源集中的程度，即高斯分布曲线的宽度。图4.1高斯热源热流密度分布简图本文是以十字形节点板角接焊为研究对象。输入热量模型利用了高斯模型。由于以式(4-1)描述的高斯分布曲线在无限远处趋近于零，因此本文分析过程假设焊接热量的75%集中在有效半径的圆形区域内。集中系数一般可由式(4-4)求出。 (4-4)本论文为简便计算时电弧集中系数和有效半径根据参考文献15进行选取的。有效半径取为7mm，电弧热效率取为0.75。4.2.3 选用高斯函数分布的热源模型的意义采用有限元和有限差分法，应用高斯分布的表面热源分布函数计算，可以引入材料性能的非线性，可进一步提高高温区的准确性，但仍未考虑电弧挺度对熔池的影响。对于通常的焊接方法如手工电弧焊、钨极氢弧焊，采用高斯分布的函数可以得到较满意的结果，一般符合工程应用需求。4.2.4 十字形节点模型尺寸选取如图4.2所示的加劲板结构，沿X轴焊接加劲板。采用简化的对称模型。这种简化需要明确的是焊前的构件是对称的，基于这样的假定意味着焊缝材料是同时加上去的，即十字形节点板的四条焊缝同时施焊。由于结构的对称，可以取构件的1/4模型来研究。图4.3是有限元模型，由母材面板和加劲板组成。应用ANSYS分析时采用的单元是八节点六面体的单元，网格划分采用的是、和三种规格尺寸。采用映射网格划分方式，由内到外逐渐稀疏。图4.2 几何模型图4.3 有限元模型本论文采用的模型数据为：面板尺寸为，加劲板尺寸为焊件材料为钢，焊接方法为埋弧自动焊。焊接规范为：电流180，电压20，热源热效率0.75，焊速，四边焊缝同时施焊。因为考虑到建模的原因，采用统一的单位有、和，将收集到的数据按一定比例转换到以这几个单位为基准的数值，见下表4.1。在本文的写作过程中，单位的换算逐渐被重视起来，针对一些论文上的单位出入，本文集中给出了换算后的单位。4.2.5 材料特性进行焊接温度场的分析必须要确定的热物理性能参数有导热系数、对流换热系数、密度、比热容以及焊件的初始温度。而对应力场的分析必须还要定义的参数有泊松比、弹性模量、线膨胀系数和屈服强度。4.2.6 边界条件焊接过程的边界条件包括温度场分析的边界条件和应力应变分析的边界条件。本论文采用的边界条件是在节点上施加约束，选取了两个外侧面，分别选取两个面上所有节点施加向和向约束，再选取轴向上一点施加X向约束，使构件无整体刚性位移即可。为简便，忽略了其它的边界条件。表4-1 16Mn钢随温度变化的部分物理参数和力学参数温度 / 20500100015002000线膨胀系数 / -11.26E-51.30E-51.34E-51.38E-51.42E-5弹性模量 / MPa2.1E51.65E50.7E50.05E510屈服应力 / MPa235120801010导热系数/ kg.mm.s-1.-14.7E34.0E33.0E33.7E31.2E4比热容 / mm2.s-2.4.7E76.5E77.3E78.1E79.0E7对流系数/ kg.mm.s-2.11泊松比0.2880.2900.2930.3000.306密度 / kg.mm-37850E-94.3 APDLA参数化程序设计用来预测焊接变形的方法应当能够考虑不同的焊接参数、不同的模型形状，并且能够反映出在装配过程中的形状变化，同时由于预测变形量和确定余量是个重复的分析过程，所以在计算时间方面要有效率，还要能保证合理的精度。为此设计一套适合的程序是很必要的。焊接热源为正态分布，以热流密度的形式施加，焊件表面离热原中心为的某点的热流密度按公式(4-1)计算，对于焊接热源的移动可以通过ANSYS软件的APDL语言来实现。具体方法是：沿焊接方向将焊缝长度等分，将各点的后节点作为热源中心，每段加载后计算，当进行下一段加载时，需消除上一段所加的热流密度，把上一次加载所计算得到的各节点温度作为下一步计算的初始条件，依次沿焊缝各点加载即可模拟热源的移动。除了电弧扫过的核心区域施加热流密度外，其它表面为对流换热面。