地铁牵引供电系统数学模型的建立与求解.doc

专业知识分享版1 背景资料 地铁列车运动的能量来自于地铁牵引供电系统。地铁牵引供电系境与电气化铁路的牵引供电系统不一样，地铁列车的牵引电能是直流电(接触网是正极，走行轨是负极)，电气化铁路列车的牵引电能是交流电。另外，运动着的地铁列车的用电，与固定安装在地铁车站中的通风机和照明灯的用电性质也不一样。地铁列车的用电负荷是随运行时间和列车位置的不同而发生变化的，是一个随时变化的负荷；而通风机和照明灯的用电则是稳定负荷。2 实际问题 如果地铁列车的用电负荷不是随运行时间和列车位置发生变化，那么很容易利用物理学中的电路知识，画出一幅等效电路图，从面可以进行电流、电压、电阻、功率等电气参数的分析求解。问题在于地铁列车的用电负荷是随时随地动态变化的，无法用一幅固定的电路图去描述一个动态的牵引供电系统网络。以柱计算各种电气参数平均值或有效值的平均运转量法，不能进行瞬时值的计算。 然而，实际工程在分析地铰牵引供电系统时,又极其需要知道每时每刻地铁线路上任意位置的电气参数，比如:牵引网电压降、走行轨对地电位、馈线电流、母线电流、牵引变电所功率等等。目前，实际工程要对牵引供电系统进行计算机仿真计算。要实现牵引供电系统的仿真计算，就必须首先建立科学的数学模型。该数学模型，正是根据这种工程实际需要而建立的。 本文建立的数学模型，已经被成功地应用于城市轨道交通牵引供电系统仿真软件(URTPS)的开发。该软件已通过鉴定，并在伊朗德黑兰地铁1号线北延伸线等实际工程中使用。3 数学模型31 僵设条件 假设牵引供电网络如下：1)b辆列车，2)N个牵引变电所(N2)；3)起始时刻，上行方向有多个列车在取流。32数学模型的建立 在上述假设条件下，首先根据列车运行图、列车牵引计算资料，确定起始时刻在上行方向列车数量(b)、列车位置、列车电流向量Ia1,Ia2,Ia3,.Iab，然后以此为基础建立起始时刻上行牵引供电网络的数学模型，如图1所示。图1中： 1)以牵引变电所的位置点和列车位置点将牵引网络分割成N+6-1个支路。 2)R1,R2,R3,.,RN+b-1分别为第1支路，第2支路，第3支路，第N+b-1支路的牵引网电阻。由于取魔列车的位置是给定的、各牵引变电所位置是确定的牵引网电阻是均匀对称的，因而可根据R 1=L 1*r(i=1,2,.,N+b-1)计算出上述电阻R1,R2,R3,.,RN+b-1其中L1为各点间的距离，r为牵引网单位长度电阻。3)每个牵引变电所用一个理想电压源加等效电阻R3来表示,R3为牵引网电源的等效电阻,该电阻不应简单地用牵引变电所和系统的阻抗折算到牵引网上,而应根据牵引网的外特性来计算。4）从牵引网取流的列车被当作一个电流源处理，其电流为I 。设各牵引网支路的电流为I 1,I 2,I 3,.,I N+b-1设各牵引变电所支路的电流为I N+b,I N+b+1,.,I 2N+b-1令：I=I 1,I 2,I 3,.,I N+b-1,I N+b,I N+b+1,.,I 2N+b-1T;B=I 1,I 2,I 3,.,Iab,0,0,.,0T;A为(b+2N-1)*(b+2N-1)矩阵,其中前b行由各个列车位置点根据KCL定律建立,b+1行到b+N行由各个牵引变电所位置点根据KCL定律建立,从b+N+1行到b+2N-1行依次由相邻的两个牵引变电所的正极等电位点之间根据KVL定律建立。建立上述矩阵的原理如图2。 基尔霍夫电流定律（KCL），是指“在集总电路中，任何时刻，对任何一个节电，所有支路电流的代数和恒等于零”。例如在图2中，对于节点1有：i 1+i 2+i 3=0 基尔霍夫电压定律（KVL），是指“在集总电路中，任何时刻，对任何一个回路，所有支路电压的代数和恒等于零”。例如在图2中，对于回路1有：-R 1i 1+R 3i 3=U对于回路2有：R 2i 2-R 3i 3=0 将上述三个方程组成的方程组以矩阵方程表示，则有 由于牵引供电网络是一个实时动态网络，因此以上计算只是在t时刻扫描的网络状态，对于下一个（t+t）时刻扫描，首先应根据列车运行图及列车牵引计算资料，确定在这一新扫描时刻的列车数量与位置、负荷大小，相应地确定新新扫描的时刻的牵引供电网络结构及负荷情况，建立起新扫描的时刻的牵引网等效网络图。然后再根据新等效网络图，依据以上方法建立新的矩阵方程，以此求解新扫描时刻的各项参数。这样循环计算，知道最后一个扫描时刻。34 电气参数的求解 1)根据已经求出的上行牵引用各支路电流，可以求得牵引变电所上行馈线瞬时电流。 2)根据已经求出的上行牵引网各节点电压，利用插值法可求得上行牵引网任意非节点处的电压。 3)同理，通过建立下行牵引网等效网络图，并求解各支路电流及各节点电压，即可计算出牵引变电所下行馈线瞬时电流、下行牵引网瞬时电压。 4)根据各馈线瞬时电流及母线电压，可以得到牵引变电所瞬时功率。 5)对馈线瞬时电流曲线f(t)=I 2(t)进行积分，得到牵引变电所馈线平均电流： 6)对牵引变电所馈线瞬时电流曲线f(t)=I 2(t)的平方进行积分，得到牵引变电所馈线有效电流： 7)根据方差定律，可以求得牵引变电所母线有效电遣。 8)相应地可以求得：牵引变电所功率、某段牵引网平均功率损失、全线牵引网子均功率损失、牵引网能耗、回流网对地电位等。4 几点说明41 某牵引变电所解列(退出运行)时的数学模型 前面讨论的是正常双边供电方式下的数学模型，瑰在分析当某一个牵引变电所解列时，如何建立数学模型。 1)当端头牵引变电所(不管是战略起点端头，还是垂线略终点端头)解列时，端头牵引变电所至次端头牵引变电所供电E间，原本是双边供电，将改由次端头牵引变电所单边供电，此时等效网络按照去掉故障墙头牵引变电所建立即可。 2)当中间牵引变电所解列时，分以下两种情况： 情况一：相应的供电区间采用“大双边供电方式”，此时的等敏网络按照去掉故障中间变电所建立即可。 情况二：相应的供电区间采用单边供电方式，此时将原来的一个等效网络，分成左右两个独立的等效同络建立即可42 某牵引变电所一套机组退出运行时的数学模型 当某牵引变电所的一套机组退出运行时，在条件许可的情况下，另一套牵引整流机组应继续运行。此时，将该牵引变电所的内阻加大估计算即可。43 提高仿真计算精虞的数学模型 为了进一步提高牵引供电系统的仿真计算精度，可以对上述数学模型进行以下改善： 1)将牵引网电阻拆解成接触网电阻与同演网电阻两部分。 2)上行列车与下行列车均作用于回流网即均在共用的回流网上形成电压降。 3)在各牵引变电所处，将上下行接触网并联起来。 使命：加速中国职业化进程 联系电话：[phone]