钢结构计算题解答.docx

1 试计算图所示牛腿与柱连接的对接焊缝所能承受的最大荷载F（设计值）。钢材为Q235，焊条为E43型，手工焊，施焊时不用引弧板，焊缝质量为三级。（——弯距、剪力下的对接焊缝）

解：

分析：根据已知条件，此牛腿与柱的连接焊缝承受力F产生的弯矩M与剪力V的共同作用。由于翼缘处的剪应力很小，假定剪力全部由腹板的竖向焊缝均匀承受，而弯矩由整个T形焊缝截面承受。分别计算a点与b点的弯矩应力、腹板焊缝的剪应力及b点的折算应力，按照各自应满足的强度条件，可以得到相应情况下焊缝能承受的力Fi，最后，取其最小的F值即为所求。
1．确定对接焊缝计算截面的几何特性
(1)确定中和轴的位置
mm
mm
(2)焊缝计算截面的几何特性

腹板焊缝计算截面的面积：
mm2
2．确定焊缝所能承受的最大荷载设计值F 。
将力F向焊缝截面形心简化得：
（KN·mm）
（KN）
查表得：N/mm2，N/mm2， N/mm2
点a的拉应力，且要求≤
N/mm2
解得：KN
点b的压应力，且要求≤
N/mm2
解得： KN
由产生的剪应力，且要求≤
N/mm2
解得： KN
点b的折算应力，且要求起步大于1.1

解得： KN
故此焊缝所能承受的最大荷载设计值F为168KN。

2．双角钢和节点板用直角角焊缝连接，钢材为16Mn钢，焊条E50型,手工焊、采用侧焊缝连接，肢背、肢尖的焊缝长度均为300mm，焊脚尺寸h f为8mm，试问在轴心力N = 1200KN作用下，此连接焊缝是否能满足强度要求？若不能则应采用什么措施，且如何验算？
（N作用下的直角角焊缝）

解：
分析：首先应搞清肢背焊缝和肢尖焊缝的受力是不等的。因为角钢形心到肢背和肢尖焊缝的距离不相等，肢尖焊缝的受力小于肢背焊缝的受力，又题中给出了肢背、肢尖焊缝相同的长度和焊脚尺寸，所以，只要验算肢背焊缝的强度，若能满足，肢尖焊缝的强度就能肯定满足。
查角钢角焊缝的内力分配系数表得，k1=0.65，k2=0.35；查焊缝强度表得
200 N/mm2
一条肢背焊缝的计算长度300-2x8284mm，要求8h f和40mm≤≤60hf，显然符合构造要求。
肢背焊缝所能承担的力：
KN
则其焊缝强度为： N/mm2
＞200 N/mm2
故此连接不能满足强度要求。应采取以下措施：
1． 增加肢背焊缝的长度
mm
因此，肢背焊缝的长度必须加长到mm，才能使其满足强度要求。采用这种方法，就会增加节点板的尺寸。
而此时肢尖焊缝的应力 N/mm2＜200 N/mm2，满足强度要求，且可以适当减小其焊缝长度。
2． 增加肢背焊缝的焊脚尺寸
根据构造要求，肢背焊缝最大的焊脚尺寸mm。
而实际所需的焊脚尺寸为
≥mm
因此，将肢背焊缝的焊脚尺寸增加到10mm就能使此连接满足强度要求。
3． 改用三面围焊
首先计算正面角焊缝所能承担的力：

KN
求肢背焊缝所能承担的力：
KN
则 N/mm2
＜200 N/mm2
满足强度要求。

3． 如图所示为板与柱翼缘用直角角焊缝连接，钢材为Q235,焊条E43型，手工焊，焊脚尺寸hf=10mm,ffw=160N/mm2,受静力荷载作用，试求：（M、N、V作用下的直角角焊缝）
1.只承受F作用时，最大的轴向力F=？
2.只承受P作用时，最大的斜向力P=？
3.若受F和P的共同作用，已知F=250KN,P=150KN,此焊缝是否安全？

解：
分析：根据已知条件，可将斜向力P向焊缝形心简化得M、N、V,将F向焊缝形心简化只得N。M、N使焊缝有效截面产生应力σMf、σNf，而剪力V则产生应力τvf,最后可按角焊缝的基本计算公式计算此连接能承受的最大力F或P，并可进行焊缝强度验算。

一条焊缝的计算长度lw=300－20=280mm,符合构造要求。
1.在力F作用下，焊缝属于正面角焊缝，由公式得：
Fmax=0.7hf·∑lw·β·ffw
=0.7×10×2×280×1.22×160×10-3
=765.8KN
2.将斜向力P向焊缝形心简化得：
M =0.8P·e=80P(KN·mm)
V =0.8P(KN)
N =0.6P(KN) 图2
计算在各力作用下产生的应力：
σMf =6M/(2×0.7×hf×lw2) 图3.Ⅱ.6
=6×80×P×103/(2×0.7×10×2802)
=0.437P(N/mm2)
σNf =N/(2×0.7hflw)
=0.6P×103/(2×0.7×10×280)
=0.153P(N/mm2)
τvf =V/(2×0.7hflw)
=0.8P×103/（2×0.7×10×280）
=0.204P(N/mm2)
将σMf、σNf、τvf的值代入公式：

得 Pmax=304.6KN
3.将力F、P向焊缝形心简化得：
V =0.8P=0.8×150=120 KN
N =F＋0.6P=250＋0.6×150=340 KN
M =0.8P·e=0.8×150×100=12×103KN·mm
σMf=6×12×103×103/（2×0.7×10×2802）=65.6N/mm2
σNf=340×103/（2×0.7×10×280）=86.7N/mm2
τvf=120×103/（2×0.7×10×280）=30.6N/mm2
N/mm2＜ffw=160N/mm2
满足强度要求。此强度还比较富裕，可以考虑适当减少焊脚尺寸或焊缝长度，以使更加经济、更加合理

4． 如图所示牛腿板，钢材为Q235，焊条E43型，手工焊，焊脚尺寸h f = 8mm，确定焊缝连接的最大承载力，并验算牛腿板的强度。
（剪力和扭矩作用的角焊缝）

解：
分析：根据已知条件，牛腿板与柱翼缘相连接的角焊缝为三面围焊缝，焊缝承受由偏心力F产生的简力和扭矩的作用。焊缝的a、b点受扭矩作用产生的应力最大，且其竖向分应力与V产生的应力同向，故可按a点或b点应满足角焊缝强度设计值来确定连接所能承受的最大静力荷载设计值F。最后验算牛腿板截面Ⅰ-Ⅰ处的强度，即可确定两者是否等强？
1． 确定角焊缝连接所能承受的最大承载力
(1)计算角焊缝有效截面的形心位置和焊缝截面的惯性矩。
由于焊缝是连续围焊，实际长度比板边长度长，所以焊缝的计算长度可取板边长度，每端不减5mm。焊缝的形心位置：
cm
围焊缝的惯性矩：
cm4
cm4
cm4
(2)将力F向焊缝形心简化得：
(KN·mm)
(KN)
(3)计算角焊缝有效截面上a点各应力的分量:
(N/mm2)
(N/mm2)
(N/mm2)
(4)求最大承载力Fmax
根据角焊缝基本计算公式，a点的合应力应小于或等于，即:
≤= 160 N/mm2
解得 F≤165.9KN
故 Fmax=165.9KN
2．验算牛腿板的强度
钢板Ⅰ-Ⅰ截面受力最大，承受弯矩M =200F(KN·mm)和剪力V = F(KN)的作用。
由 ≤
得 N/mm2
解得 F = 193.5KN
由 ≤
得 N/mm2
解得 F = 300KN
故此钢板能承受的最大荷载设计值F =193.5KN，而焊缝则能承受F =165.9KN，显然钢材强度有富余，为了经济的目的可减少钢板的厚度t，也可加大焊缝的焊脚尺寸hf。其计算方法如下：
(1)减少钢板的厚度t
由≤得 mm
取t=11mm。
(2)加大焊缝的焊脚尺寸hf（单位为mm）
(cm4) (cm4)
(cm4)
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
解得 =9.3mm
由构造要求知 mm
故取=10mm

螺栓连接
1． 两钢板截面为-18×410，钢材Q235，承受轴心力N =1250KN（设计值），采用M20普通粗制螺栓拚接，孔径d 0 =21.5mm，试设计此连接。
解：
分析：设计此连接应按等强度考虑，即设计的连接除能承受N力外，还应使被连接钢板、拚接盖板、螺栓的承载力均接近，这样才能做到经济省料。因此，连接盖板的截面面积可取与被连接钢板的截面面积相同。这样，当螺栓采用并列布置时，只要计算被连接钢板的强度满足即可，不必再验算连接盖板。具体设计步骤可根据已知的轴心力设计值先确定需要的螺栓数目，并按构造要求进行排列，然后验算构件的净截面强度。
1.确定连接盖板截面
采用双盖板拚接,截面尺寸选10×410,与被连接钢板截面面积接近且稍大,钢材亦为Q235。
2.计算需要的螺栓数目和布置螺栓
一个螺栓抗剪承载力设计值为：
KN
一个螺栓抗剪承载力设计值为：
KN
连接所需要的螺栓数目为
≥
取 =16个。
采用并列布置，如图3.Ⅱ.11所示。连接盖板尺寸为-10×410×710。中距、端距、边距均符合构造要求。

图3.Ⅱ.11
3.验算被连接钢板的净截面强度
被连接钢板Ⅰ-Ⅰ截面受力最大,连接盖板则是Ⅱ-Ⅱ截面受力最大，但后者截面面积稍大,故只验算被连接钢板即可。
cm2
N/mm2＜ N/mm2
符合要求。

2． 上题若采用8.8级M20摩擦型高强度螺栓，钢材Q235，接触面采用喷砂处理，试问此接头能承受的最大轴心力？
解：
分析：确定接头所能承受的最大轴心力设计值，应分别按摩擦型高强度螺栓、构件和连接盖板计算，然而取其最小值计算即为所求。
摩擦型高强度螺栓所能承受的轴心力设计值应由单个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力设计值乘以连接一侧的螺栓数目确定。他们所能承受的最大轴心力设计值计算方法与普通螺栓不同，主要是考虑孔前传力因素。另外，还需根据构件的毛截面计算承载力，因高强度螺栓连接的毛截面承受全部轴心力N，故有可能比净截面更不利。
1.确定摩擦型高强度螺栓所能承受的最大轴心力设计
单个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力设计值：
KN
故 KN
2.构件所能承受的最大轴心力
毛截面：
KN
Ⅰ-Ⅰ截面：
mm

由≤得
KN
由此可见，接头所能承受的最大轴心力设计值为KN

3． 将前面第4题的焊接连接改用螺栓连接，钢材为Q235，F =100KN，采用M20普通螺栓（C级），孔径d 0 =21.5mm，试验算此连接的强度。

解：
分析：根据已知条件，牛腿板与柱翼缘的螺栓连接承受由偏心力F产生的剪力和扭矩的作用。在剪力V作用下，由每个螺栓平均承担，在扭矩T作用下，四个角螺栓（1、2、3、4）所受的剪力最大，且沿垂直于旋转半径r的方向受剪，为了简化计算，可将其分解为x轴和y轴方向的俩各分量和，1、2号螺栓的竖向分力与V产生的剪力同向，故1、2号螺栓为最危险螺栓，验算1号或2号螺栓的强度即可。
将偏心力F向螺栓群形心简化得：
KN·mm
KN
查表得 N/mm2， N/mm2
一个螺栓的抗剪承载力设计值为：

KN
一个螺栓的承压承载力设计值为：

KN
在T和V作用下,1号螺栓所受剪力最大,
KN
KN
KN
KN＞ KN
故此连接强度不能满足要求。应增加螺栓数目或增加栓杆直径，随着螺栓数目的增加，则必须加大牛腿板的尺寸。若螺栓数目增加为10个，如图3.Ⅱ.10所示。

KN
KN
因为 mm＞mm，所以忽略。
图3.Ⅱ.10
KN
KN
KN＜ KN
连接强度满足要求。
4．图3．Ⅱ．12所示的普通螺栓（C级）连接，钢材Q235，M20，孔径d 0 =21.5mm，外力F =160KN（设计值），试验算此连接的强度。

解：
分析：根据已知条件，将外力F向螺栓群形心简化得轴向力N、剪力V和弯矩M，在N和V作用下，由每个螺栓平均承担，在M作用下，由于旋转中心在最下一排螺栓上，各排螺栓所受拉力的大小，与距旋转中心的距离成正比，因而最上边一排螺栓(“1”号螺栓)所受拉力最大，按同时承受拉力和剪力作用的普通螺栓验算即可。

故按大偏心受力计算。
1.将外力F向螺栓群形心简化，得
KN
KN
KN·mm
2.计算“1”号螺栓在N、V、M作用下所受的力
KN
KN
KN
3.计算每个螺栓抗剪、承压、抗拉承载力设计值

KN

KN

KN
4.验算连接的强度
＞ （不符合要求）
KN＜KN （符合要求）
此连接不能满足抗拉、抗剪承载力设计值的要求，因此，必须增加螺栓数目，或改用高强度螺栓连接。而它却满足承压承载力设计值的要求。
若将螺栓数目增加为12个，列数不变，孔距为80mm，则
KN
KN
KN

符合要求。

5．若采用8.8级M20的摩擦型高强度螺栓连接，钢材为Q235，接触面采用喷砂处理，试问此连接能承受的最大偏心力F ？

解：
分析：按与普遍螺栓连接相同的方法计算1号或2号螺栓在扭矩KN·mm和剪力KN作用下产生的剪力和，将分解为水平方向的力和竖直方向的力，并将和、合成即得1号螺栓总的剪力，再求单个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力设计值，最后，按抗剪强度条件≤即可求得。
mm＜，故取。
（KN）
（KN）
（KN）

（KN）
单个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力设计值：

KN
要求 ≤，即

故 KN

6．，若采用8.8级M20的摩擦型高强度螺栓连接，接触面采用喷砂处理，钢材为Q235，试求此连接能承受的最大承载力 ？

解：
分析：此连接同时承受拉力和剪力的共同作用。将外力向螺栓群形心简化得轴向力、剪力和弯矩，求各力作用下“1”号螺栓所受的实际力、、，按同时承受拉力和剪力作用的摩擦型高强度螺栓连接的强度验算公式，即可求得。
1.将外力向螺栓群形心简化，得
（KN）（KN）
（KN·mm）
2.计算“1”号螺栓在、、作用下所受的力
（KN）
（KN）
（KN）
作用于“1”号螺栓的最大拉力：
（KN）
要求 ≤ KN
即得 KN
“1”号螺栓的抗剪承载力设计值为：

（KN）
要求 ≤
即
解得 KN
故此连接能承受的最大承载力 KN。

4.1 图4.Ⅱ.2中AB为一轴心受压柱，柱截面为4∠200×125×12组成十字形截面，支撑和AB相连处，有四个d0=17.5mm的孔洞削弱，十字形截面的形式如图中（b）所示。计算轴力N=2800KN,l=4m。材料为Q235B，普通螺栓连接。试验算其承载力是否满足？

解：
分析：
AB为一有截面削弱的轴心受压构件，它必须同时
满足两个极限状态的要求，即第一极限状态的强度问
题和稳定问题，第二极限状态的刚度问题。
强度要验算有孔洞削弱的截面；
整体稳定要考虑x-x轴和y-y轴；
刚度也要考虑λx和λy。
1.强度验算
查得每角钢：A=37.91cm2，各相应截面只有一个孔
洞削弱。
σ=N/An=2800×103/[4×(3791－12×17.5)]
=195N/mm2＜f =215N/mm2
满足要求。
2.整体稳定性及刚度
由图（a）知：lox=4m,loy=2m。四个角钢组成的十字
形截面，可查得ix=9.61cm,iy=4.95cm(查二个角钢组成 图4.Ⅱ.2
的T形截面的相应数值)。
λx=lox/ix=400/9.61=41.6＜[λ]=150
λy=loy/iy=200/4.95=40.4
对x和y轴都属b类，由λx查φx=0.893
N/(φxA)=2800×103/(0.893×4×3791)=207N/mm2＜f=215N/mm2
满足要求。

4.2 仍为题4.1图4．Ⅱ．2(a)所示条件，但支撑杆与AB焊连，AB杆无截面削弱，材料为Q235钢，试选用两个槽钢组成的实腹式工字形截面作为AB压杆（图4．Ⅱ．3）。
解：
分析：

由于无截面削弱，只要整体稳定性满足要求，
强度就满足要求。
假定，（b类）
mm2
cm 图4．Ⅱ．3 AB杆截面
cm
选用2[30b，mm2，cm
cm4，cm4
cm
这一截面＜，但＞，＞，因而所选截面可能满足要求。
验算：
＜[]
（b类）
N/mm2＞ N/mm2
改用2[40a，mm2，cm，cm4
cm4，cm
验算：
＜[]
（b类）
N/mm2≈ N/mm2
满足要求。
4.3 所有条件与题4.1相同，但选用三块板焊成的工字形截面。
解：
分析：
一是由于，所选截面可尽量使，这样，实现等稳定要求，更经济；其二是截面需要开展一些，但又不能过薄，否则板会发生局部失稳。
同样，假定，得mm2，cm，cm。
查相关表：cm
cm
考虑局部稳定要求：（热轧型钢板件的宽厚比较小，一般能满足要求，可不验算，对于组合截面，应进行验算）
翼缘：≤
≥cm，取mm
腹板需要的面积：
mm2
当取腹板cm时，腹板需要的厚度：
≥mm
计算结果表明，需要的腹板过厚，不合理。说明可能是假定的过大（当承载力由稳定控制时），求得大了，和小了，因而所得和也都小了。
另假定，，则
mm2
cm
cm
cm
cm
翼缘：≥cm（≤）
取mm， mm
腹板：当腹板高度取cm，则腹板厚度：
≥mm
计算结果表明，需要的腹板仍太厚。但再减小，意义不大，因为已大于0.9，改变不大了，说明这一压杆的承载力接近于强度条件控制，因而可直接加大和，保证必要的截面面积，并考虑到应大于，大于。
现取mm，mm，mm，mm，则
mm2
mm4
mm4
mm
mm

＜[]

N/mm2 N/mm2
满足整体稳定要求。
局部稳定：
翼缘：＜
腹板：＜
满足要求。

题4.4 所有条件与题4.1相同，但选用二个槽钢组成的格构式缀条柱。焊条用E43型，手工焊。

图4.Ⅱ.4
解：
分析：
根据实轴选槽钢截面，这时以x轴为实轴（图4.Ⅱ.4）。并以此确定两个槽钢的间距和缀条设计。
1.由实轴x — x选择槽钢型号
题4.2是根据y — y控制稳定选出的截面，对x — x轴有些富裕，所选2[40a对x轴：cm2，cm，。

N/mm2＜ N/mm2
2.对虚轴y — y确定两分肢间距离
假定缀条取∠45×4，查得cm2，cm，则

cm
查相关表： cm
取cm。
cm4
cm

＜[]

N/mm2＜ N/mm2
对虚轴整体稳定性满足要求，承载力高于例4.4。
3.分肢稳定性
当缀条取，则分肢计算长度为
cm
cm
＜
分肢稳定性满足要求。
4.缀条及与柱肢连接的角焊缝计算
NKN
每一斜缀条所受轴力：
KN
斜缀条长度：
cm
计算长度：
cm
（缀条用单角钢，属斜向屈曲，计算长度为0.9倍几何长度）
，
单面连接的单角钢其稳定折减系数：

则 N/mm2＜N/mm2
缀条与柱身连接的角焊缝设计：
设焊脚尺寸 mm
肢背焊缝长度：
mm
取mm。
mm＞mm 并＜mm
肢尖焊缝长度：
mm
取mm。
mm＞mm 并＜mm。

题4.5 所有条件与题4.4相同，但选用二个槽钢组成的格构式缀板柱。焊条用E43型，手工焊。

图4.Ⅱ.5
解：
分析：
由实轴x — x选择槽钢型号与题4.4完全相同，采用2[40a。
对虚轴y — y确定两分肢间距离b
取分肢

则 cm
查相关表： cm
取cm。
cm4
cm

取缀板宽度≥cm，取44cm。
≥cm，取1.6cm。
查得[40a，cm
则 ，取cm。
cm（见图4.Ⅱ.5）

则
（类）
N/mm2＜ N/mm2
整体稳定满足要求，但与缀条柱相比，值增加到64cm，说明缀板柱与缀条柱相比，当两分肢间距离相等时，缀板柱的刚度小。
由于
则 ≤（当＜时，取），分肢稳定性满足要求。
3.缀板与柱肢连接角焊缝计算
KN，KN
cm
N
N·mm
取mm＞mm（[，mm）
N/mm2
N/mm2
N/mm2＜N/mm2
焊缝满足要求

5.1 一平台梁,梁格布置如图。次梁支于主梁上面，平台板与次梁翼缘焊接牢。次梁承受板和面层自重标准值为3.0KN/m2（荷载分项系数为1.2，未包括次梁自重），活荷载标准值为12KN/m2（荷载分项系数为1.4，静力作用）。次梁采用轧制工字钢，钢材Q235，焊条E43型，试选择次梁截面，并进行截面及刚度验算。

1．荷载及内力计算
次梁承受3m范围的均布荷载，初设次梁自重为0.7KN/m，则次梁所受荷载设计值为
KN/m
跨中截面：KN·m
支座截面：KN
2．初选截面
计算要求的，
mm2
（查相关表，）
选截面：查型钢表知，选用Ⅰ36a。mm3，mm4，mm。单位长度重量为kg/m，则其自重为kg/m×N/kgKN/m＜KN/m
3．强度验算
正应力：N/mm2＜N/mm2
因所选型钢的mm3大于要求的mm3，抗弯强度一定能满足，因型钢腹板较厚，腹板抗剪强度也能满足。
4．刚度验算
荷载标准值：KN/m
跨中挠度：＜[]
刚度满足要求

5.2 次梁的荷载和截面同5.1，如平台板与次梁翼缘未焊牢，验算上述次梁的整体稳定性。如不满足，另选次梁截面。
分析：（1）对于梁的整体稳定性计算，梁的翼缘与平台板焊牢和不焊牢时，整体稳定性是不同的。如次梁的翼缘与平台板焊牢，则梁的整体稳定性已保证，可不必验算梁的整体稳定。
（2）梁整体稳定验算内容中，主要是计算整体稳定系数。如查得的＞0.6说明梁已进入弹塑性阶段，应用代替。可根据值在相关表中查得。
1．次梁Ⅰ36a的整体稳定验算
由公式：
因次梁跨中无侧向支承，均布荷载作用于上翼缘，m，查相关表得
＞，
N/mm2＞N/mm2
因此，应另根据整体稳定选择截面。
2．另选截面，进行整体稳定验算
设选工字钢范围Ⅰ45～Ⅰ63，得，所需截面抵抗矩为
mm3
选Ⅰ45a，mm3，自重为KN/m。截面及相应用钢量较Ⅰ36a增加40%。因此，应尽量使平台板与次梁焊牢，以保证梁的整体稳定性。
其它强度验算已够，从略。

5.3 Q235钢简支梁如图所示。自重标准值0.9KN/m(荷载分项系数1.2)，跨中承受悬挂集中力标准值100KN(荷载分项系数1.4)，集中力作用于上翼缘。
(1).梁在跨中无侧向支承，验算截面的整体稳定性；
(2).如改用Q345钢，是否满足要求；
(3).仍用Q235,荷载悬挂于下翼缘，是否满足要求；
(4).仍用Q235,荷载作用位置不变，跨中增加一侧向支承点，整体稳定是否满足要求？
(5).验算梁翼缘和腹板的局部稳定性，并提出加强局部稳定的方法。

分析：(1)验算梁的整体稳定性时，应先计算梁的l1/b值，如l1/b值满足规范中不需验算整体稳定l1/b值的要求，可不必验算梁的整体稳定性。l1是梁侧向支承点的距离，如梁在跨中无侧向支承，则l1即为梁的跨度。
(2)验算工字型焊接组合梁的整体稳定性时，主要应掌握计算梁的整体稳定系数φb 的公式。φb公式中的βb由参数ξ确定。ξ=l1t1/b1h中的b1是梁受压翼缘的宽度。如计算所得φb＞0.6时，说明梁失稳时已进入弹塑性状态，应用相应的φb‘代替φb，进行整体稳定验算。
(3)梁的整体稳定验算不满足要求时，提高梁的整体稳定承载力的措施是很多的。经过本题各种方法计算结果的比较，应掌握在不改变截面和荷载作用位置时，最有效的提高梁的整体稳定承载力的措施是在跨中增加侧向支承点。
(4)验算梁翼缘的局部稳定时，计算翼缘板的宽厚比b1/t(b1为受压翼缘板自由悬伸宽度)；如b1/t值小于作为三边简支一边自由保证局部稳定的宽厚比限值，则翼缘的局部稳定能保证。
对于梁腹板，则计算h0/tw，根据h0/tw值的范围,设置加劲肋，以保证腹板的局部稳定。
1.验算原给定条件梁的整体稳定性
(1)研究是否需要验算梁的整体稳定性
查相关表可知，梁跨中无侧向支承时，荷载作用于上翼缘时，Q235钢梁不需验算整体稳定的最大l1/b值为13。
l1/b=9000/200=45＞13,应验算整体稳定。
(2)梁跨中的最大弯矩
Mmax=1/8ql2＋1/4Fl=1/8×(0.9×1.2)×92＋1/4×100×1.4×9=325.94KN·m
(3)截面几何特性
A=2×200×12＋800×8=11200mm2
Ix=1/12×(200×8243－192×8003)=1.133×109mm4
Wx=Ix/y=1.133×109/412=2.749×106mm3
Iy=2×1/12×12×2003＋1/12×800×83=1603.4×104mm4
iy
λy=l1/iy =9000/37.84=237.84
(4)计算βb（或βb‘）、φb
ξ=l1t1/b1h=9000×12/（200×824）=0.655＜2.0
查相关表可知, 无侧向支承, 集中力作用于上翼缘情形：
βb=0.73＋0.18ξ=0.73＋0.18×0.655=0.8479
φb

(5)验算整体稳定
σ=Mx/(φbWx)=325.94×106/(0.2773×2.749×106)=427.58N/mm2＞215N/mm2,不满足整体稳定要求。
2.改用Q345钢，重新验算
改用Q345钢重新验算时，因f有变化,φb也有变化。
φb
σ=Mx/(φbWx)=325.94×106/（0.1889×2.749×106）=627.67N/mm2＞315N/mm2
由此可以看出，提高钢材强度等级，一般不能提高梁的整体稳定性。
3.将悬挂集中力作用于下翼缘时，βb和φb都有变化。
查相关表可知, 无侧向支承, 集中力作用于下翼缘情形：
βb=2.23－0.28ξ=2.23－0.28×0.655=2.047
φb ＞0.6
φb‘=0.648
σ=Mx/(φb’Wx)=325.94×106/（0.648×2.749×106）=182.91N/mm2＜215N/mm2
因此，整体稳定得到保证。
4.在跨中增加一侧向支承点，l1=4500mm
l1/b=4500/200=22.5＞13 仍应验算整体稳定。
λy=l1/iy=4500/37.84=118.92 ξ=l1t1/b1h=4500×12/(200×824)=0.3277＜2.0
查相关表可知, 跨中有一侧向支承，集中力作用。βb=1.75
φb
＞0.6
应用φb‘验算，
σ=Mx/(φb’Wx)=325.94×106/（0.923×2.749×106）=128.45N/mm2＜215N/mm2
因此，整体稳定得到保证。
比较以上提高整体稳定的措施，可以看出在梁跨中增加侧向支承，减小侧向支承点距离，提高整体稳定承载力是最有效的。
5.验算翼缘、腹板的局部稳定性
(1) 翼缘:＜13 翼缘截面满足局部稳定要求。
(2) 腹板:
80＜＜170，满足纯弯屈曲腹板的局部稳定要求，但不满足纯剪屈曲腹板的局部稳定要求，应设置横向加劲肋，保证腹板的局部稳定

5.4对图5.1所示主梁设计焊接组合截面。次梁与主梁等高连接,次梁可以作为主梁的侧向支承,材料Q235，并进行强度、刚度和整体稳定验算。

分析：（1）选择工字形焊接组合梁截面的步骤是先确定腹板高度和厚度，即和；再确定翼缘板的宽度和厚度，即和。确定腹板高度时，除考虑经济要求外，还应注意满足刚度要求；满足局部稳定要求外，还应注意满足抗剪强度要求。
（2）选择截面后，应进行强度、刚度和整体稳定的验算。强度验算时，应注意在集中力作用的跨中截面除进行抗弯强度验算外，还应进行腹板高度处折算应力的验算。抗剪强度和刚度，因在选择截面时已满足要求，可不再进行验算。整体稳定验算时应考虑梁跨中有侧向支承后，受压翼缘的自由长度是实际侧向支承点的距离。
1．荷载及内力计算
(1)次梁传来集中力
KN
(2)内力
跨中截面：
KN·m
KN
支座截面：KN
2．选择截面
(1)确定梁高（腹板高度）
需要的净截面抵抗矩：mm3
经济高度：cm
平台梁 []，，mm
取腹板高mm，初设翼缘板厚mm，则梁高mm。
（2）腹板厚度
由公式
由经验公式 cm
取腹板厚度 mm
(3) 翼缘尺寸

的选择范围： (～)(～)
取mm，则
因此，翼缘尺寸为360×18，满足局部稳定要求。截面尺寸见图。
3．强度验算
(1)截面几何特性
面积： mm2
惯性矩:mm4
抵抗矩: mm3
截面面积矩:mm3
(2)强度验算
主梁自重标准值：KN/m（式中1.2为构造系数，钢的容重为：7850kg/m3）
则 KN·m
KN
（上二式中1.2为荷载分项系数。）
①跨中截面抗弯强度
N/mm2＜N/mm2
②跨中截面折算应力
腹板高度处正应力： N/mm2
腹板高度处剪应力： N/mm2
N/mm2＜N/mm2
③支座截面抗剪强度在设计腹板厚度时已满足，因此，不必验算。
（3）刚度验算
在选择梁高（或）时，已满足，也不必验算。
（4）整体稳定验算
因跨中有侧向支承，受压翼缘的自由长度mm，
＜ （由相关表查得考虑塑性时不必计算整体稳定的。）
因此，不必验算整体稳定。

6．1图所示为一Q235钢焊接工字形压弯构件，翼缘为剪切边，承受静力设计偏心压力N作用，N=700KN, 偏心矩e=300mm,l=5m,构件的两端铰接，试验算构件的强度、稳定和刚度。如不满足要求，应如何设置侧向支承提高其承载力，并进行验算。
解:
分析：由于构件截面无削弱，又是双轴对称截面，因而只要整体稳定性满足要求，就能满足强度要求。
由于构件绕两个主轴的计算长度相等，偏心弯矩又绕刚度大的强轴作用，因而构件即可能在弯矩作用平面内失稳，也可能在弯矩作用平面外失稳。截面是三块钢板焊成的，应验算其局部稳定性。
刚度验算应满足长细比要求。

先计算截面特性：
A=2×20×1.4＋50×1.0=106cm2
Ix=1/12×1×503＋2×20×1.4×25.72=4.74×104cm4
Iy=2×1/12×1.4×203=1.87×103cm4
ixcm
iycm
（1）验算构件在弯矩作用平面内的稳定：
λx=l0x/ix=500/21.1=23.7
属b类截面，查得φx=0.958
NEX=π2EA/1.1λx