同济大学高等数学上D76空间直线.pptx

第六节一、空间直线方程一、空间直线方程 二、线面间的位置关系二、线面间的位置关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间直线及其方程 第七七章 一、空间直线方程一、空间直线方程因此其一般式方程1 1.一般式方程一般式方程 直线可视为两平面交线，(不唯一)机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.对称式方程对称式方程故有说明说明:某些分母为零时,其分子也理解为零.设直线上的动点为 则此式称为直线的对称式方程对称式方程(也称为点向式方程点向式方程)直线方程为已知直线上一点例如,当和它的方向向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.参数式方程参数式方程设得参数式方程:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1 1.用对称式及参数式表示直线解解:先在直线上找一点.再求直线的方向向量令 x=1,解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点.机动 目录 上页 下页 返回 结束 故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量.机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、线面间的位置关系二、线面间的位置关系1.两直线的夹角两直线的夹角 则两直线夹角 满足设直线两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)的方向向量分别为机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别有特别有:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求以下两直线的夹角解解:直线直线二直线夹角 的余弦为(参考P332 例2)从而的方向向量为的方向向量为机动 目录 上页 下页 返回 结束 当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角;2.直线与平面的夹角直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,设直线 L 的方向向量为 平面 的法向量为则直线与平面夹角 满足直线和它在平面上的投影直机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别有特别有:解解:取已知平面的法向量则直线的对称式方程为直的直线方程.为所求直线的方向向量.垂 例例3.求过点(1,2,4)且与平面机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.空间直线方程空间直线方程一般式对称式参数式 内容小结内容小结 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线2.线与线的关系线与线的关系直线夹角公式:机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面 :L L/夹角公式：3.面与线间的关系面与线间的关系直线 L:机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业P335 3，4，5，7，9 P335 题2,10习题课 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习解：解：相交,求此直线方程.的方向向量为过 A 点及 面的法向量为则所求直线的方向向量方法方法1 利用叉积.所以一直线过点 且垂直于直线 又和直线备用题备用题机动 目录 上页 下页 返回 结束 设所求直线与的交点为待求直线的方向向量方法方法2 利用所求直线与L2 的交点.即故所求直线方程为 则有机动 目录 上页 下页 返回 结束 代入上式,得由点法式得所求直线方程而机动 目录 上页 下页 返回 结束