【教学设计】利用轴对称进行设计.doc

利用轴对称进行设计
一、 课前准备
让学生准备两张半透明纸，一张正方行纸片；教师准备好多媒体、投影片。
二、教学说明：本节需2课时。
三、教学目标
1、 使学生会画轴对称图形；
2、 使学生能设计轴对称图案；
3、 培养学生的动手能力，让其体会轴对称在生活中广泛应用，感受数学美。
四、重点、难点
1、 画轴对称图形、设计轴对称图案是重点也是难点。
五、教学过程
（一）、复习引新
1、提问：轴对称图形有什么性质？
答：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
2、思考一：如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？(带着问题进入新课)
（二）、探究新知，练习巩固
1、 试一试
如图1，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的
轴对称图形．画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确。

图1
让学生先自己画，然后讨论谁的方法最简单？（学生们会争着展示自己最好的，可充分调动学习积极性。）在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形。其实，只要画出图形中特殊点的对称点，然后连接对称点图形即可。
2、 想一想
如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？
做一做
如图2，已知点A和直线，试画出点A关于直线的对称点。

画法分析：
（1）、从点A出发画直线l的垂线，与l交于O点；
（2）、把垂线AO延长到直线l的另一侧，取OA′＝OA，
从而得到对称点A′．（如图3）
让学生画在事先准备好的透明纸上，通过折叠的方法来
验证一下A和A′是否关于直线l对称。这样可以增强学生的直观感受，加深理解。
3、 举例
例1：已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对
称的图形。

解 　如图4，我们可以按这样的步骤来画：
（1） 画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1。
（2） 连结A1B1、A1C1、B1C1，△A1B1C1就是△ABC关于直线l对称
的三角形。
练习1、如图5，以AB为对称轴，画出图形的对称图形。
4、动一动
请同学们先欣赏下列美丽的轴对称图形，然后根据上面学过的知识设计一个轴对称图案。

例2：请设计像图6一样的轴对称图案，思考它有几条对称轴。

先观看设计轴对称图形（来源于华师大版数学七年级下教师用书配套光盘）动画演示，然后说明。
解：设计步骤：
（1）在事先准备好的正方形纸片上用虚线画出四条对称轴．
（2）如图7，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条．（注意： 不
同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上的一样）
（3） 按照其中一条斜的对称轴画出（2）中图形的对称图形．
（4） 按照另一条斜的对称轴画出（3）中图形的对称图形．
（5）按照水平（或垂直）对称轴画出（4）中图形的对称图形，即得图6。

图7
这个图形有4条对称轴。
练习2、先观看投影片设计轴对称图案（一）、（二）（编号：47-1-1，48-1-1），然后组织一次设计轴对称图案的比赛，看哪为同学设计的图案最新颖、最漂亮，鼓励学生设计美丽新颖的轴对称图案，用来配合墙报、公益宣传。

（三）、课堂小结
1、 怎样画轴对称图形；
2、 怎样设计轴对称图案。

（四）、布置作业
1、 习题；
2、 提高题：草原上两个居民点A、B在河流m的同旁，一汽车从A出发到B，
途中需到河边加水，汽车在哪里加谁，可使行驶的路程最短？
A．

B．
m

4