一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结.docx

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二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）

知识点一、平面直角坐标系

1，平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方

向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一

象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用（ a， b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位

置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 a b 时，（ a， b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。

知识点二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

点 P(x,y) 在第一象限
x
0, y
0
点 P(x,y) 在第二象限
x
0, y
0
点 P(x,y) 在第三象限
x
0, y
0
点 P(x,y) 在第四象限
x
0, y
0

2、坐标轴上的点的特征

点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0 ， x 为任意实数

点 P(x,y) 在 y 轴上 x 0， y 为任意实数

点 P(x,y) 既在 x 轴上，又在 y 轴上 x， y 同时为零，即点 P 坐标为（ 0， 0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等

点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

25
---

1

位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特征

点 P 与点 p’关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数

点 P 与点 p’关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数

点 P 与点 p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离：

（ 1）点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于

（ 2）点 P(x,y) 到 y 轴的距离等于


y

x

（3）点 P(x,y) 到原点的距离等于 x2 y 2

知识点三、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（ 1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法

叫做解析法。

（2）列表法

把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（ 3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（ 2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（ 3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

2

知识点四，正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果 y kx b （ k， b 是常数， k 0），那么 y 叫做 x 的一次函数。

特别地，当一次函数 y kx b 中的 b 为 0 时， y kx （k 为常数， k 0）。这时， y 叫做 x 的正比

例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数 y kx
b 的图像是经过点（ 0，b）的直线；正比例函数
y kx 的图像是经过原点（
0，0）
的直线。

k 的符号
b 的符号
函数图像
图像特征

y

b>0
0
图像经过一、二、三象限，
y 随 x

x

的增大而增大。

k>0
y

b<0
0
x
图像经过一、三、四象限，
y 随 x

的增大而增大。

y

图像经过一、二、四象限， y 随 x
b>0
的增大而减小
0 x

K<0

y
图像经过二、三、四象限，
y 随 x

b<0
的增大而减小。

3

0 x

注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数 y kx 有下列性质：

（1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；

（2）当 k<0 时，图像经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数 y kx b 有下列性质：

（ 1）当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大

（ 2）当 k<0 时， y 随 x 的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y kx （k 0）中的常数 k。确定一个一次函

数，需要确定一次函数定义式 y kx b （ k 0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法

知识点五、反比例函数

1、反比例函数的概念

一般地，函数 y
k （ k 是常数， k
0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成
y kx 1

x

的形式。自变量 x 的取值范围是 x
0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，

它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x 0，函数 y 0，所以，它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

4

3、反比例函数的性质

反比例
y
k (k 0)

函数

x

k 的符号
k>0
k<0

y y

图像
O x O x

① x 的取值范围是 x 0， ① x 的取值范围是 x 0，

y 的取值范围是 y 0； y 的取值范围是 y 0；

性质 ②当 k>0 时，函数图像的两个分支分别 ②当 k<0 时，函数图像的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内， y 在第二、四象限。在每个象限内， y

随 x 的增大而减小。 随 x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数
y
k 中，只有一个待定系数，因此只需要

x
一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出
k 的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义

如下图，过反比例函数

PMON 的面积 S=PM PN=


y
k (k
0) 图像上任一点
P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM ，PN，则所得的矩形

x

k , xy k, S k 。

y x
xy 。y

x

知识点六、二次函数的概念和图像

1、二次函数的概念

2

a
0)

特别注意 a 不为零

y ax bx c a b c
是常数，
，

一般地，如果特

( , ,

那么 y 叫做 x
的二次函数。

y ax2
bx
c(a,b,c是常数， a 0) 叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

5

b
二次函数的图像是一条关于 x 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
2a

抛物线的主要特征：

①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法

五点法：

（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M ，并用虚线画出对称轴

（2）求抛物线 y ax2
bx c 与坐标轴的交点：

当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点
A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C，再找到点 C 的对称
点 D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与
y 轴的交点 C 及对称点 D 。由 C、 M 、D
三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点
A 、B ，然后顺

次连接五点，画出二次函数的图像。

知识点七、二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：口诀 ----- 一般 两根 三顶点

（1） 一般 一般式： y ax2 bx c(a,b, c是常数， a 0)

（2） 两根 当抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有交点时，即对应二次好方程 ax 2 bx c 0有实 根 x1 和 x2 存 在 时 ， 根 据 二 次 三 项 式 的 分 解 因 式 ax2 bx c a( x x1 )( x x2 ) ， 二 次 函 数 y ax2 bx c 可转化为两根式 y a( x x1 )( x x2 ) 。如果没有交点，则不能这样表示。

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

（3） 三顶点 顶点式： y a( x h) 2 k (a, h, k是常数， a 0)

知识点八、二次函数的最值

6

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）

，即当 x
b
时，

2a

y最值
4ac
b2
。

4a

如果自变量的取值范围是
x1
x
x2 ，那么，首先要看
b

x1
x x2 内，

是否在自变量取值范围

2a

若在此范围内， 则当 x=
b
时， y最值
4ac b 2
；若不在此范围内， 则需要考虑函数在
x1
x
x2 范

2a

4a

围内的增减性， 如果在此范围内， y 随 x 的增大而增大， 则当 x
x2 时， y最大
ax22
bx2
c ，当 x
x1

时， y
最小
ax 2
bx

c ；如果在此范围内， y 随 x 的增大而减小， 则当 x x1
时， y
最大
ax2
bx
c ，

1
1

1
1

当 x
x2 时， y最小
ax22
bx2
c。

知识点九、二次函数的性质

1、二次函数的性质

二次函数

函数
ax 2
bx c( a,b, c是常数， a 0)

y

a>0

a<0

图像

7

y

y

0 x 0 x

（ 1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （ 1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；

b
，顶点坐标是（
b
（ 2）对称轴是 x=
b

b
，

（ 2）对称轴是 x=
，
，顶点坐标是（

2a

2a

2a

2a

4ac
b2

4ac b
2

4a
）；

4a
）；

（ 3）在对称轴的左侧，即当 x<
b

（ 3）在对称轴的左侧，即当
x<
b

时， y 随 x
时， y 随

2a

2a

性质
的 增 大而 减 小 ； 在 对称轴 的 右侧 ， 即 当
x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当

b
时， y 随 x 的增大而增大， 简记左减
b
时， y 随 x 的增大而减小，简记左

x>
x>

2a

2a

右增；

增右减；

（ 4）抛物线有最低点，当
x=
b

（ 4）抛物线有最高点，当
x=
b

时， y 有最小
时， y 有最

2a

2a

4ac
b2

大值， y最大值
4ac
b 2

值， y最小值

4a

4a

2
y ax
2
bx c(a,b, c是常数， a 0)
中， a、 b、 c 的含义：

、二次函数

a 表示开口方向： a >0 时，抛物线开口向上

a <0 时，抛物线开口向下

b 与对称轴有关：对称轴为
b

x=

2a

c 表示抛物线与 y 轴的交点坐标： （ 0， c ）

3、二次函数与一元二次方程的关系

一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与 x 轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的 b2 4ac ，在二次函数中表示图像与 x 轴是否有交点。

当 >0 时，图像与 x 轴有两个交点；

当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点；

8

当 <0 时，图像与 x 轴没有交点。

知识点十 中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）

1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）

y
如图：点 A 坐标为（ x1， y1）点 B 坐标为（ x2， y2 ）

则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为x1 x2
2
y1 y2
2
A

0 x

B

2，二次函数图象的平移

① 将抛物线解析式转化成顶点式
2
h，k
；

y a x hk ，确定其顶点坐标

② 保持抛物线 y ax 2 的形状不变，将其顶点平移到 h，k 处，具体平移方法如下：

向上 (k>0)【或向下 ( k<0)】平移 |k|个单位
y=ax2 y=ax 2+k

向右 (h>0)【或左 (h<0)】
向右 ( h>0) 【或左 (h<0) 】
向右 (h>0)
【或左 ( h<0)
】

平移 |k|个单位

平移 |k|个单位

平移 |k|个单位
向上 ( k>0) 【或下 (k<0) 】

平移 |k|个单位

y=a( x-h)2
向上 (k>0)【或下 (k<0)】平移 |k |个单位
y=a (x-h)2+k

③平移规律

在原有函数的基础上 “h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移 ”．

函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占 3 分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有

很大帮助，可以大大节省做题的时间）

9

特别记忆 -- 同左上加 异右下减 ( 必须理解记忆 )

说明① 函数中 ab 值同号，图像顶点在 y 轴左侧 同左 ， a b 值异号，图像顶点必在 Y 轴右侧 异右

②向左向上移动为加 左上加 ，向右向下移动为减 右下减

3

y2
y1
b
为直线在 y轴上的截距
4
、直线方程：

、直线斜率：

k tan

x2
x1

4、① 两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两式

:

y y1 kx b
( t a n) x
b
y2
y1 x( x
x1)
此公式有多种变形
牢记

x2
x1

② 点斜
y y1
kx(x
x1 )

③ 斜截 直线的斜截式方程，简称斜截式

: y＝ kx＋ b( k≠0)

④ 截距

x
y

由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：
1

a
b

牢记
口诀 ---

两点斜截距 -- 两点 点斜 斜截 截距

5、设两条直线分别为，
l1 ： y k1 x
b1 l 2 ： y
k2 x b2 若 l 1 //
l 2 ，则有 l1 // l2k1 k2
且 b1
b2 。 若 l1 l 2
k1 k 2
1

6、点 P（ x0
0）到直线 y=kx+b( 即： kx-y+b=0)
kx0
y0
b
kx0 y0
b

的距离 : d

，y
k 2
(
1)2
k 2
1

7、抛物线 y
ax 2
bx
c 中， a b c,
的作用

（ 1） a 决定开口方向及开口大小，这与
y
ax2 中的 a 完全一样 .

（ 2） b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置 .
由于抛物线 y
ax2
bx c 的对称轴是直线

x
b
0时，对称轴为
b
0 （即 a 、 b 同号）时，对称轴在
y 轴左侧；

，故：① b
y 轴；②

2a

a

10

③ b
0 （即 a 、 b 异号）时，对称轴在
y 轴右侧 .
口诀 ---
同左

异右

a

（ 3） c 的大小决定抛物线 y ax 2
bx
c 与 y 轴交点的位置 .

当 x
0
时， y c ，∴抛物线 y
ax2
bx c 与 y 轴有且只有一个交点（
0， c ）：

① c
0
，抛物线经过原点 ;

② c
0
,
与 y 轴交于正半轴；

③ c
0
, 与 y 轴交于负半轴 .

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立
. 如抛物线的对称轴在
y 轴右侧，则
b
0 .

a

十一，中考点击

考点分析：

内容
要求

1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点
Ⅰ

2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别，理解图像与变量的关系
Ⅰ

3、一次函数的概念和图像
Ⅰ

4、一次函数的增减性、象限分布情况，会作图
Ⅱ

5、反比例函数的概念、图像特征，以及在实际生活中的应用
Ⅱ

6、二次函数的概念和性质，在实际情景中理解二次函数的意义，会利用二次
Ⅱ

函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题

命题预测：函数是数形结合的重要体现，是每年中考的必考内容，函数的概念主要用选择、填空的

形式考查自变量的取值范围，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一般占 2%左右．一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查，占

5%左右．反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问题的联系，突出应用价值， 3— 6 分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中．要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称

11

轴，并能解决实际问题．会求一元二次方程的近似值．

分析近年中考，尤其是课改实验区的试题，预计 2009 年除了继续考查自变量的取值范围及自变量与

因变量之间的变化图像，一次函数的图像和性质，在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解．同时将注重考查二次函数，特别是二次函数的在实际生活中应用．

十二，初中数学助记口诀 ( 函数部分 )

特殊点坐标特征 : 坐标平面点 (x,y), 横在前来纵在后； (+,+),(-,+),(-,-) 和(+,-), 四个象限分前后；

X 轴上 y 为 0,x 为 0 在 Y 轴。

对称点坐标 : 对称点坐标要记牢 , 相反数位置莫混淆， X 轴对称 y 相反 ,Y 轴对称 ,x 前面添负号；原点对称最好记 , 横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律 : 若把一次函数解析式写成 y=k（ x+0） +b、二次函数的解析式写成 y=a（ x+h）

2+k 的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号 , 上下平移在末稍 , 同左上加 异右下减

一次函数图像与性质口诀 : 一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单 , 经过原点一直线；

两个系数 k 与 b, 作用之大莫小看， k 是斜率定夹角 ,b 与 Y 轴来相见 ,k 为正来右上斜 ,x 增减 y 增减； k 为负来左下展 , 变化规律正相反； k 的绝对值越大 , 线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀 : 二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点 , 它们确定图象现；

开口、大小由 a 断 ,c 与 Y 轴来相见 ,b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶点位置先找见， Y 轴作为参考

线，左同右异中为 0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要 , 一般式配方它就现，横标即为对称轴 , 纵标函数

最值见。若求对称轴位置 , 符号反 , 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀 : 反比例函数有特点 , 双曲线相背离的远 ;k 为正 , 图在一、三 ( 象 ) 限 ,k 为

负 , 图在二、四 ( 象 ) 限 ; 图在一、三函数减 , 两个分支分别减。图在二、四正相反 , 两个分支分别添 ; 线越长越近轴 , 永远与轴不沾边。

正比例函数是直线，图象一定过圆点， k 的正负是关键，决定直线的象限，负 k 经过二四限， x 增大

y 在减，上下平移 k 不变，由引得到一次线，向上加 b 向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定

系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在一三限， x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积

都不变，对称轴是角分线 x、 y 的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点， a 的正负开口判， c 的大小 y 轴看，△的符号最简便， x 轴上数

12

交点， a、 b 同号轴左边抛物线平移 a 不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

1

对称点坐标 :

对称点坐标要记牢 , 相反数位置莫混淆，

X 轴对称 y 相反 , Y 轴对称 ,x 前面添负号；

原点对称最好记 , 横纵坐标变符号。

关于 x 轴对称

y
ax2
bx
c 关于 x 轴对称后，得到的解析式是
y
ax2
bx
c ；

y
a x
h
2
y
a x
h
2

k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是
k ；

关于 y 轴对称

y
ax2
bx
c 关于 y 轴对称后，得到的解析式是
y
ax2
bx
c ；

y
a x
h
2
y
a x
h
2

k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是
k ；

关于原点对称

y
ax2
bx
c 关于原点对称后，得到的解析式是
y
ax2
bx
c ；

y
a x
h
2
y
a x
h
2

k 关于原点对称后，得到的解析式是
k

关于顶点对称

y
ax
2
bx c 关于顶点对称后，得到的解析式是
y
ax2
bx c
b2
；

2a

y a x
h

2
y
a x h
2

k 关于顶点对称后，得到的解析式是
k ．

关于点 m，n 对称

2
k 关于点
2

y a x h
m，n 对称后，得到的解析式是 y a x h 2m2n k

13

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a 永远不变．求抛

物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

口诀 --- ---- Y 反对 X，X 反对 Y，都反对原点

2 自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，

函数图像的移动规律 :

若把一次函数解析式写成 y=k （ x+0） +b，

二次函数的解析式写成 y=a（ x+h）2+k 的形式，

则用下面后的口诀：

“左右平移在括号 , 上下平移在末稍 ,

左正右负须牢记 , 上正下负错不了”。

一次函数图像与性质口诀 :

一次函数是直线，图像经过仨象限；

正比例函数更简单 , 经过原点一直线；

两个系数 k 与 b, 作用之大莫小看，

k 是斜率定夹角

k 为正来右上斜

k 的绝对值越大


,b 与 Y 轴来相见 ,

,x 增减 y 增减； k 为负来左下展 , 变化规律正相反；

, 线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀 :

二次函数抛物线，图象对称是关键；

14

开口、顶点和交点 , 它们确定图象限；

开口、大小由 a 断 ,c 与 Y 轴来相见 ,b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶点位置先找见， Y 轴作为参考线，左同右异中为 0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要 , 一般式配方它就现，横标即为对称轴 , 纵标函数

最值见。若求对称轴位置 , 符号反 , 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀 :

反比例函数有特点 , 双曲线相背离的远 ;

k 为正 , 图在一、三 ( 象 ) 限； k 为负 , 图在二、四 ( 象 ) 限 ;

图在一、三函数减 , 两个分支分别减；图在二、四正相反 , 两个分支分别添 ; 线越长越近轴 , 永远与轴不沾边。

函数学习口决： 正比例函数是直线，图象一定过原点， k 的正负是关键，决定直线的象限，负 k 经过二

四限， x 增大 y 在减，上下平移 k 不变，由引得到一次线，向上加 b 向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键；

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在一三限， x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不

变，对称轴是角分线 x、y 的顺序可交换；

二次函数抛物线，选定需要三个点， a 的正负开口判， c 的大小 y 轴看，△的符号最简便， x 轴上数交点，a、 b 同号轴左边抛物线平移 a 不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

求定义域：

求定义域有讲究，四项原则须留意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

指是分数底正数，数零没有零次幂。

限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

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分数指数底正数，数零没有零次幂。

限制条件不唯一，不等式组求解集。

解一元一次不等式：

先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化“ 1”有讲究，同乘除负要变向。

先去分母再括号，移项别忘要变号。

同类各项去合并，系数化“ 1”注意了。

同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

解一元二次不等式：

首先化成一般式，构造函数第二站。

判别式值若非负，曲线横轴有交点。

a 正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。

方程若无实数根，口上大零解为全。

小于零将没有解，开口向下正相反。

13.1 用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。

调整系数随其后，使其成为最简比。

确定参数 abc ，计算方程判别式。

判别式值与零比，有无实根便得知。

有实根可套公式，没有实根要告之。

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用常规配方法解一元二次方程：

左未右已先分离，二系化“ 1”是其次。

一系折半再平方，两边同加没问题。

左边分解右合并，直接开方去解题。

该种解法叫配方，解方程时多练习。

用间接配方法解一元二次方程：

已知未知先分离，因式分解是其次。

调整系数等互反，和差积套恒等式。

完全平方等常数，间接配方显优势

【注】 恒等式

解一元二次方程：

方程没有一次项，直接开方最理想。

如果缺少常数项，因式分解没商量。

b 、 c 相等都为零，等根是零不要忘。

b 、 c 同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。