混凝土断裂过程区拉伸软化的本构关系.pdf

第 3 0 卷第4 期 V0 1 3 0 No 4 水 利 水 电 科 技 进 展 Ad v a n c e s i n S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y o f W a t e r R e s o u r c e s 2 0 1 0年 8 月 A u g 2 0 1 O D O I ： 1 0 3 8 8 0 j i s s n 1 0 0 6 7 6 4 7 2 0 1 0 0 4 0 0 3 混凝土断裂过程区拉伸软化的本构关系 何 敏 ， 张东焕 ， 王利 民1 , 2 ， 任 鹏 ( 1 山东理工大学交通与车辆工程学院， 山东 淄博2 5 5 049 ； 2 青岛理工大学理学院， 山东 青岛2 6 6 0 3 3 ) 摘要 ： 针对混凝土在裂纹端部的断裂过程 区应力和变形具有软化特性这一情况， 将该过程区抽象为 具有黏聚应力分布的裂纹， 通过确定黏聚裂纹张开位移和黏聚应力分布的计算式， 将其应用于混凝 土材料 ， 得到该材料的黏聚裂纹张开位移的分布及张开位移与应力的本构关 系。理论计算值与试 验结果吻合 良好。 关键 词 ： 混凝 土 ； 黏聚 裂纹 ； 张 开位移 ； 黏 聚应 力 中图分类号： T U 3 1 ； T U 5 2 8 1 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 6 7 6 4 7 ( 2 0 1 0 ) 0 4 0 0 0 8 0 5 C o n s ti t u ti v e r e l a ti o n f o r t e n s i o n s o f t e n ing o f c o n c r e t e i n f r a c t u r e p r o c e s s z o n e HE Mi n ， Z HA N G D o n g - h u an ，WA NG 1 5 。 n fi n ， R I 1 N P e I 1 g J ( 1 S c h o o l o f T r a n s p o r t a t i o n a n d V e h i c l e E n g i n e e r i n g ，S h a n d o ng U n i v e r s o f T e c h n o l o g y，Z i b o 2 5 5 0 4 9 ， C h i n a ； 2 O e p a r t m e o fSci e n c e ，Q i ngo T e c h n o lo g i c a l U n i v e r s i ty ，Q i ng&o 2 6 6 0 3 3 ，Chi na) Ab s t r a c t ：Jnl e s t r e s s an d d e f o r ma t i o n o f c o n c r e t e h a v e t y p i c a l s o f t e n i n g c h a r a c t e r i s t i c s a l o n g t h e f r a c t u r e p r o c e s s z o n e a t the c r a c k t iD r h e f r a c t u r e p r o c e s s z o l l e wa s r e g a r d e d a s a c r a c k wi 山 d i s t r i b ut i o n o f c o h e s i v e s t res s T h e f o r mu l a e f o r the o p e n i n g d i s p l a c e me n t of c o la e s i v e c r a c k a n d t h e dis t r i b u t i o n o f c o h e s i v e s t r e s s w e r e d e t e r m i n e d a n d a p p l i e d t o c o n c r e t e ma t e r i a l s rI 1 l e c o n s ti t u t i v e r e l a t i o n b e t w e e n t h e c o h e s i v e s t r e s s a n d c r a c k o p e n i n g d i s p l a c e me n t a n d the dis t r i b u t i o n o f o pen i ng d i s p l a c e me n t w e r e o b t a i n e d n1 e c alc ula t e d v alu e s a g r ee w i t l l t l l e e x p e ri me n t al r e s ult s Ke y wo r d s ：c o n c r e t e ；c o b e s i v e c r a c k ；o p e n dis p l a c e me n t ；c o h e s i v e s t r e s s 广泛应用于水工设施 中的准脆性材料， 如混凝 土岩石陶瓷等， 不同于金属类强化材料 ， 当应力或应 变达到一定数值后 ， 其应力与变形的本构行为表现 出具有软化特性【 1 - 2 。混凝土类材料 的这种现象吸 引了许多国内外学者的研究。最早有基于 D u g d a 1 B a r e n b l a t t 弹塑性断裂模型的 H i l l e r b o r g虚拟裂纹模 型L 3 J ， 之后有许多断裂分析模型， 如双参数模 型、 等 效裂纹模型 、 双 K断裂模型和尺寸效应模型等 4 - 8 J ， 都对该类材料的失效特性进行 了深入研究和探讨。 事实上 ， 混凝土类材料 的非线性断裂特性是与断裂 过程区内微观与宏观裂纹 的出现 、 材料颗粒与块体 之间的相互作用密切相关 的。在断裂过程 区内， 裂 缝端部的一段不是完全张开的， 存在一段模糊 的裂 纹带 ， 即虚拟裂纹段 ， 该裂纹带上的材料颗粒仍具有 桥联作用 ， 这种作用的综合量化表达就是 阻止裂纹 张开与扩展的所谓裂纹黏聚应力 ， 它主要分布在裂 缝端部的断裂过程区内。尽管在裂纹黏聚应力研究 方面有许多研究成果 9 - 1 1 ， 但还需进一步深入研究。 1 黏聚裂纹模型 对于预制切 口长度为 a 0 的楔入式劈裂试件， 受 到垂直于裂纹方向的拉力作用 ， 裂纹的两端包括沿裂 纹面方向长度均为 d的断裂过程区。把该段视为裂 纹的一部分， 需要用分布的黏聚应力 盯 ( ) 表示裂纹 两岸材料之间的相互作用； 除黏聚裂纹之外 ， 材料基 体均视为线弹性介质。以裂纹的左端点为原点 ， 水平 向右为横轴方向， 建立如图 1 所示的坐标系。 r 。 厂 D 口 1 、 图 1 黏聚裂纹模型 基金项 目： 国家 自然科学基金( 1 0 2 7 2 0 6 8 ) ； 山东省 自然科学基金( Y 2 0 0 6 A 2 9 ) 作者简介 ： 何敏( 1 9 8 4 一 ) ， 女 ， 安徽滁州人 ， 硕士研究生 ， 从事脆性材料失效与断裂研究 。E - m a i l ： h e m i n 4 2 5 1 2 6 c o m 8 水利水电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 4 ) T e ： 025 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a i l ： j z h h u e d u c n ： k k b m 若断裂过程 区长度 d远小于裂纹总长度 ， 其 问 题能够简化为半无穷大裂纹 的力学模型 。考虑 到张开位移在黏聚裂纹端点处为零 ， 则断裂过程 区 任意一点 处 的黏 聚裂纹张开位移可采用如下 的 幂级数表示 ： ( ) ： 耋 。 ( ) ： 鍪 。 一 ( 1 ) ( 0 d ， 0 1 ) ( ) = I r 1 ( ) 一 ( ) ( 2 ) ( )n = l 0 1 式中： E为基体材料的杨氏弹性模量 ， 在此仅考虑平 面应力状态， 若是平面应变状态需用 E ( 1 一v ) 代 替公式 中的 E， v为基体材料的杨 氏泊松比； a ( 1 1, = 1 ， 2 ， ， ) 为待定参数 ， 具有应力 的量纲 ； 为黏聚 应力 仃的极限值 ； K 为仅有远场载荷作用时在裂纹 端部产生 的张开型应力强 度 因子 ； 为黏 聚切应 力 n J 。 从式( 2 ) 的形式上看 ， 裂纹黏聚应力的分布仅与 d和KI 以及 a 有关 ， 而与材料参量无关。 事实上 ， 裂纹的发展过程是一个不可逆的能量 耗散过程， 其黏聚应力在裂纹张开位移上所做 的功 产生断裂能 。通过能量变分法_ l ， 同时考虑消 除应 力奇异性 ， 文献 1 1 提出计算黏聚裂纹张开位移及 黏聚应力分布锯析分析方法 。若取黏聚裂纹分布函 数多项式 N=2时， 黏聚裂纹 张开位移 和黏聚应力 的分布函数为 “ ( )= ( 3 ) = 1 一 ( 一 ) 若取 N=3 ， 则黏聚裂纹张开位移和黏聚应力分布函 数为 “ ( ) = 塞 n = ( 口 z 3 + 。 s ) ( 5 ) = 1 一 ( 一 ( 8 24 一1 ) ( 6 ) 2 电测试验 为了深人 了解混凝土材料结构的断裂特性 ， 本 试验通过对楔入式劈裂试件进行应变片 电测跟踪试 验 ， 得到试件在加载过程 中预制裂缝端部变形 或裂 纹张开位移， 以及损伤端点位置随载荷的变化曲线。 试验所用的水泥为山东省交通厅水泥厂生产的 水利水 电科技 进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 4 ) T e f ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 4 2 5 号普通水泥 ， 砂子是 山东莱芜河滩砂 ， 骨料为 济南章丘双山青石子。混凝土试件的配合 比为水泥 ： 水 ： 砂子 ： 石子 =1 ： 0 3 5 ： 1 6 7 ： 1 9 3 。试验装置及试 件几何模型如 图 2所示。设 a为加载点到裂纹尖 端的距离 ， a 为 a的初始值即预制裂纹长度 ， b为 加载点到试件韧带边沿 的距 离， c为加载点到试件 顶部的距离 ， h ， L ， t 分别 为试件的总高度 、 宽度 、 厚 度 。其 中 ， a n：1 2 0 i n n ， b：5 2 0 I n ! q l ， c=4 0 1T I I D ， t ： 1 5 0 n l i n ， h=c 十b=5 6 0 m l T I ， L=5 0 0 m i ll 。如图 2 ( b ) 所示 ， 在试件两侧分别用悬空法粘贴 7个应变片 ， 其 中一侧的 自上而下编号为应变片 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ； 另 一 侧的自上而下称 为应变片 A， B ， c ， D， E ， F ， G 。试 验用应变仪为 Y J 一 4 5 0 1 静态数字电阻应变仪 。 ( a ) 试验装置 ( b ) 应 变 片 粘 位 置 图 2 试验装置及试件几何模型 应变片采用 中间悬空贴法 ， 即只有应变片的两 端粘贴在试件上。由应变仪记录的各个应变片的读 数乘以应变片的长度， 计算得到各个应变片两端 的 相对位移即黏聚裂纹的张开位移( C O D) 。裂纹的张 开位移与载荷 的关 系曲线如 图 3所示。由图 3可 知 ， 随着载荷的增大 ， 各应变片处的张开位移也相应 增加 ； 在同一载荷下 ， 越是接近预制裂纹的端部 ， 其 对应的张开位移越大。 材料的断裂总是经历裂纹起裂 、 扩展直至到达 失稳断裂。当裂纹尖端的应力应变场达到裂纹开始 扩展的临界状态时， 裂纹的张开位移称为临界张开 E - m a d： j z h h u e d u m lU tp： k k b h h u e d u c n 9 囊 蒸 堇 培 黏聚裂纹张开位 移 1 0 m ( a ) 应 变片】 7 的张开位移与载荷关系 曲线 黏聚裂纹张开位 移 1 0 m ( b ) 应变片A G的张开位移与载荷关系 曲线 图 3 载 荷 与裂 纹 张 开 位 移关 系 曲线 位移。一般认为混凝土的张开位移在大于或等于 0 0 3 衄 时 ， 便 可以观测到裂纹 的存在 j 。若称与 裂纹张开位移 0 0 3 n q l Y l 对应的应变为 ， 其位置称 为黏聚裂纹 的端点， 2个相邻应变片在相同载荷下 的张开位移， 若一个 张开位移对应的应变小于 e ， 另一个大于 e ， 则可以定出黏聚裂纹的端点在其 中 间。由2组应变计算得到的载荷与黏聚裂纹端点位 置的关系曲线如图 4所示。由图 4可见 ， 在加载的 前一阶段 ， 载荷大幅度增加而非线性裂纹端点缓慢 扩展； 在加载的后一阶段 ， 却是载荷增长缓慢而黏聚 裂纹端点位置显著移向试件边缘。 囊 蒸 图 4 裂纹扩展长度随载荷的变化 曲线 3 黏聚裂纹张开位移分布与软化区本构关系 根据图4 ， 取 3组载荷 P和 d数据进行计算， 其 P和 d的具体值列于表 1 中。根据文献 1 3 计算得 到各个载荷所对应的应力强度因子数值 ， 也列于表 1中。不失一般性 ， 分别取 N=2和 N=3 进行计算 ( 表 中 C为常数) 。 3 1 不同载荷下黏聚裂纹张开位移和黏聚应力分布 当N=2 时 ， C与张开位移和黏聚应力都没有 关系， 为简化计算， 取 C=1 ， 根据文献 1 1 提出的计 算黏聚裂纹张开位移及 黏聚应力分布解析分析方 法， 得到参量 口 ( n=2 ， 3 ， 4 ) 的值列于表 l中。 当 = 3时 ， 为降低相对误差， 调整 C=1 0 ， 将黏聚 裂纹长度和应力强度因子的值代人式( 7 ) 计算 ， 得到 参量 0 ( 凡：2 ， 3 ， 4 ， 5 ) 的值也 列于表 1中。E= 2 2 G P a ， 再将 n 代入式( 5 ) 中计算其张开位移， 并与 试验结果作比较 ， 以距预制切口端部的距离为横轴、 黏聚裂纹张开位移为纵轴作连续 曲线 图， 并用离散 点表示试验值 ， 如图 5 所示。 通过以上 3组载荷下的张开位移 比较计算发 现 ， 取 2 或 3时的理论计算值非常接近 ， 并且均与 试验结果相吻合。说明使用该理论方法计算裂纹张 开位移是可行的。当 N= 2 时就能使理论计算值与 试验结果吻合良好 ； 当 N2的时候 ， 尽管调整 C的 值也能使其与试验结果吻合 良好 ， 但是增加了计算 的繁杂性。 将各个 n ， d以及 K T 的值代人式( 6 ) 计算得到 相应载荷下的黏聚应力分 布， 当 N=2和 N=3时 分别作图 6 。通过图 6中的黏聚应力与黏聚裂纹端 点位置的关系曲线发现， 在同一载荷下， 靠近黏聚裂 纹的端点黏聚应力较大； 随着载荷的增加， 同一位置 处的黏聚应力减小， 表明材料受损后的软化效应。 3 2 黏聚裂纹本构关系 当 N=2时 ， 得张开位移和黏聚应力之间的关 系为 2 2 f 3 E I u u 当 N= 3 时， 通过式( 5 ) 由位移 d , 表示 ， 然后代 人式( 6 ) 计算黏聚应力， 从而可获得张开位移和黏聚 表 1 各载荷 下的 I ， 和 C值 1 0 水利水电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 4 )T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a d： j z h h u e d u m h t t p ： k k b h h u e d u c n 0 0 3 5 口 0 0 3 0 0 0 2 5 0 0 2 0 0 01 5 O 01 0 0 ， 0 0 5 0 0 0 3 5 g 0 0 3 0 专 0 0 2 5 漤0 0 2 0 0 01 5 O 01 0 0 0 0 5 0 0 0 0 5 0 0 l 0 0 0l 5 距裂纹尖端距离 2 m ( a ) N= 2 C =I d= O 0 1 5 m 0 0 05 0 0 1 O O 0l 5 0 O 2 0 距裂纹尖端距离 ， m ( d ) N= 3 ， C =1 0 ， d= 0 0 1 8m 0 0 3 0 0 0 25 O 0 2 0 彗0 0 1 5 O 01 0 0 0 0 5 O 00 4 0 0 0 3 5 善 0 0 3 0 0 0 2 5 菪0 0 2 0 0 0 l 5 0 0 1 0 0 0 0 5 O 距 裂纹尖端距 离 m ( b ) | v =3C ：1 0 d= O O 1 5 m 0 0 0 5 0 0l 0 0 0 1 5 0 0 2 O 距 裂纹尖端距 离 Mm ( e ) N= 2 ， C = I ， d= 0 0 2 2 m 0 0 3 5 暑0 0 3 0 专0 0 2 5 00 2 0 0 01 5 O01 0 0 0 0 5 0 0 0 4 0 c 0 0 35 O 0 3 0 00 25 00 20 0 0l 5 001 0 0 00 5 O 图 5 不同载荷下黏聚裂纹的张开位移 P=1 3 8 k N P=1 4 0 k N 一一 P =1 4 2k N 距裂 纹尖端 距离 m ( a ) N=2 C=I 山 R 0 0 0 5 0 0l O 0 Ol 5 0 0 20 距 裂纹尖端距离 Mm ( c ) =2 ，C=1 ， d= O 0 1 8 m 0 0 0 6 0 0 l 2 0 0 1 8 0 0 2 4 距裂纹尖端距离 ,l m ( f ) N= 3 ， C =1 0 ， d= 0 0 2 2 m 距 裂纹尖 端距 离 Mm ( b ) N= 3 C=1 0 图 6 N =2和 N=3时 不 同 载 衙 的 黏 聚 裂 纹 张 开 位 移 和 黏 聚 厦 力分 布 应力的本构关系。根据式( 1 ) 和表 1 计算 的 3个载 ， ， 、 荷下的位移值 ， 可得到相应载荷下的黏聚应力分布 。 一 ( 图 7 ) 。图 7中曲线显示 ， 在 ：0 0 1 3 一时， 3个 a 通过混凝土黏聚裂纹模 型分析， 得到计算张 载荷下的黏 聚应力值相交 于 盯：5 k N左右。而且 开位移解析结果。经过比较发现， N=2时就能使解 2个值下的本构关系 曲线形状类似 、 数值范 围基 析方法与试验结果吻合 良好 ； 当 N=3时 ， 调整参数 本一致 ， 同时可以看 出应力与变形具有软化特性。 C也能使计算结果与试验结果吻合 良好 ， 但是增加 P=I 3 R k N 一 P 1 4 0k N 一 一 一 P =1 4 2k N 张开位移 u mm ( a ) N= 2 C =I b 嘏 张开位移 u mm ( b ) N= 3 ， C = 1 0 图 7 =2和 =3时不 同载 荷下 的黏聚裂纹本构关 系 水利水电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 O ( 4 )T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a i l ： h h u e d u m h t tp： l b h h u e d u C n 8 7 6 5 4 3 2 1 O B d 翟 R 了计算的繁杂性 。 b 由黏聚张开位移分布与应力分布之间的对 应关系 ， 能够得到混凝土黏 聚裂纹软化本 构关 系 曲线。 参考文献： 1I S S A M A ，C H U D N O V S K Y A ，I S L A M M S S i z e e f e c t s i n c o n c r e t e f r a c t u r e， p a r t I ： e x p e r i me n t a l s e t u p a n d o b s e r v a t i o n s J I n t e rna t i o n a l J o u r n a l o f F r a c t u r e ， 2 0 0 0 ， 1 0 2( 1 ) ： 1 2 4 2徐世烛， 赵国藩 混凝土断裂力学研究 M 辽宁： 大连 理工大学出版社 ， 1 9 9 1 3H II J E R B O R GA ， M O D E E R M， P E T E R S S O NPE A n a l y s i s o f c r a c k f o r ma ti o n a n d c r a c k g r o w t h i n c o n c r e t e b y me a n s o f f r a c t u r e m e c h a n i c s a n d fi n i t e e l e m e n t J C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， 1 9 7 6 ， 6 ( 6 ) ： 7 7 3 7 8 2 4J E N Q Y S ， S H A H S P T w o p a r a m e t e r s f r a c t u r e m o d e l f o r c o n c r e t e l J J o u r n a l E n g i n e e r i n g M e c h a n i c a l ， A S C E， 1 9 8 5 ， l 1 1 ( 1 0 ) ： l 2 2 7 12 4 1 5K A R U4 A I DO B L ， N A L L A T H A MB I P E ff e c ti v e c r a c k m o d e l f 0 r t h e d e t e r m i n a t i o n o f f r a c t u r e t o u g h n e s s o f c o n c r e t e J ( 上接第 3页) 参考文献： 1 邹进， 刘可真 水资源系统运行与优化调度 M 北京： 冶金工业出版社 ， 2 O O 6 2 C H A N G G ， A G A N A G I C M， WA I G H T J ， e t a1 E x p e ri e n c e s w i th mi x e d i n t e g e r l i n e a r p r o g r a mmi n g b a s e d a p pr o a c h e s o n s h o r t - t e r m h y d r o s c h e d u l i n g J I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r S y s t e m s ， 2 0 0 1 ， 1 6 ( 4 ) ： 7 4 3 7 4 9 3 A R N O L D E，T A T J E WS K I O ，WO L O C H O WI C Z P T w o me tho d s f o r l a r g e - s c ale n o n l i n e ar o pt i mi z a t i o n an d t h e i r c o m p a r i s o n o n a c a s e s t u d y o f h y d mp o w e r o p t im i z a t i o n l J J o u rna l o f Op t i mi s a t i o n T h e o r y Ap p l i c a t i o ns，1 9 9 4 ， 8 1 ( 2) ： 2 2卜2 4 8 4 王金文， 袁晓辉， 张勇传 随机动态规划在三峡梯级长 期发电优化调度中的应用 J 电力 自动化设备， 2 0 0 2 ， 2 2 ( 8 ) ： 5 4 5 6 5 L A M O N D B F S t o c h a s t i c o p t i m i z a t i o n o f a h y d r o e l e c t r i c r e s e r v 0 i r u s i n g p i e c e w i s e p o l y n o m i al a p p ro x i m a t i o n s l J I N F O R， 2 0 0 3 ， 4 1( 1 ) ： 5 1 6 9 6 宗航， 周建 中， 张勇传 P O A改进算法在梯级电站优化 调度中的研究和应用 J 计算机工程， 2 0 0 3 ， 2 9 ( 1 7 ) ： 1 0 5 1 0 9 7罗强， 宋朝红， 雷声隆 水库群系统非线性网络流规划 法 J 武汉大学学报： 工学版， 2 0 0 1 ， 3 4 ( 3 ) ： 2 2 2 6 8 张铭， 丁毅， 袁晓辉 ， 等 梯级水电站水库群联合发电优 E n g i n e e ri n g F r a c t u r e M e c h a n i c s ， 1 9 9 0 ， 3 5 ( 4 5 ) ： 6 3 7 - 6 4 5 1 6 I X u S h i l a n g ， R E I N H AR l Y r H W D e t e r mi n a t i o n o f d o u b l e - K c r i t e ri o n fo r c r a c k p r o p a g a t i o n i n q u a s i b r i t t l e f r a c t u r e J I n t e rn a t i o n al J o u r n a l o f F r act u r e ， 1 9 9 9 ， 9 8 ( 2 ) ： 1 1 卜1 9 3 7B A Z A N T Z P ， C H E N E r - p i n g S c a l i ng of s t ruc t u r a l f a i h r e J A p p l i e d Me c h a n i c s R e n e w， 1 9 9 7 ， 5 0 ( 1 O ) ： 5 9 3 - 6 2 7 8 王宝庭， 张廷毅， 高丹盈 混凝土断裂能产生尺寸效应 的原因探讨 J 水利水电科技进展， 2 0 0 8 ， 2 8 ( 6 ) ： 9 - 1 1 9 K 1 T S U T A K A Y F r a c t u r e p a r a m e t e r s b y p o l y l i n e ar t e n s i o n s o f t e ni n g a n a l y s i s l J J o u r n al o f E n g i n e r i ng Mech a n i c s ， A S C E ， 1 9 9 7 ， 1 2 5 ( s ) ： 4 4 4 - 4 4 9 1 0 WA N G We i ，C H E N G T T H，D E N I S B G e n e r a l i z e d f o r mula t i o n f o r s t r i p y i e l d i ng mo d e l with v a r i a b l e c o h e s i o n a n d i t s a n a l y t i c al s o l u ti o ns J I n t e rna t i o n a l J o u r n a l o f S o l i d s a n d S t r u c t u r e s， 2 0 0 0， 3 7： 7 53 3 7 5 4 6 1 1 王利民， 徐世娘， 赵熙强 考虑软化效应的黏聚裂纹张 开位移分析 J 中国科学： G辑， 2 0 0 6 ， 3 6 ( 1 ) ： 5 9 7 1 1 2 钱伟长 变分法及有限元 M 北京： 科学出版社， 19 8 0 1 3 T A D A H， P A R I S P C ， I R WI N G RT h e s a n a l y s i s o f c r a c k s h and b o o k M N e w Y o r k ： A S M E P r e s s ， 2 0 0 0 ： 6 1 - 6 3 ( 收稿 日期 ： 2 0 0 9 1 0 2 0 编辑 ： 方宇彤 ) 化调度 J 华中科技大学学报 ： 自然科学版， 2 0 0 6 ， 3 4 ( 6 ) ： 9 0 - 9 2 9左幸 ， 马光文， 过夏明 三角旋回算法求解梯级电站群 短期优化调度 J 电力 系统 自动化 ， 2 O 0 6 ， 3 0 ( 1 3 ) ： 2 8 - 3 2 1 0 徐刚， 马光文 基于蚁群算法的梯级水电站群优化调度 J 水力发电学报， 2 0 0 5 ， 2 4 ( 5 ) ： 7 - 1 0 1 1 马光文， 王黎 水电站群优化调度的 F P遗传算法 J 水 力发电学报 ， 1 9 9 6 ， 5 5 ( 4 ) ： 2 1 2 9 1 1 2 L lAN GRH， H S UYY Sch edu l i n g o f h y d r o e l e c t ri c g e n e r a t i o ns u s i n g a r t i fi c i a l n e u r a l n e t w o r k s J I E E P r o c Gen e r T r a n s m D i s t r i b ， 1 9 9 4 ， 1 4 1 ( 5 ) ： 4 5 2 - 4 5 8 1 3 邹进， 李承军 三峡梯级电站的模糊优化调度方法 J 水电自动化与大坝监测， 2 0 0 2 ， 2 6 ( 3 ) ： 5 6 5 9 1 4 练继建， 马超， 张卓 基于改进蚂蚁算法的梯级水 电站 短期优化调度 J 天津大学学报， 2 0 0 6 ， 3 9 ( 3 ) ： 2 6 4 - 2 6 8 1 5 王文川， 程春田， 徐冬梅 基于混沌遗传算法的水电站 优化调度模型及应用 J 水力发电学报， 2 0 0 7 ， 2 6 ( 6 ) ： 7 一 l 1 1 6 王金文， 石琦， 伍永刚， 等 水电系统长期发电优化调度 模型及其求解 J 电力系统 自动化， 2 0 O 6 ， 2 6 ( 2 4 ) ： 2 2 3 0 1 7 吴杰康， 辛保江， 李杰科 梯级电站联合发电模型( 上) ： 水能发电量计算方法探讨 J 水利水 电科技进展， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 3 ) ： 1 - 4 ( 收稿 日期 ： 2 0 0 9 1 0 2 8 编辑 ： 方宇彤) 。 1 2 。 水利水电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 4 )T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a ： j z h h u e d u c n h t t p ： k k b h h u Mu c a