最优化期末考试.doc

Definition: Convex combination

Ø Definition: Convex combination

Ø Theorem: Properties of convex sets

Definition: Convex functions

Theorem: Properties of convex functions

Theorem: First-order Conditions

Theorem: Second-order Conditions

Theorem: Second-order Conditions

Questions:

Definition: Convex programming

Theorem: Properties of convex programming

The geometrical properties for linear programming
Ø The feasible region D for a LP is convex if D is nonempty.
Ø If there is a feasible solution, then there is at least one basic feasible solution.
Ø A feasible solution is a basic feasible one if and only if it is an extreme point of the feasible region D
Ø If a LP has optimal solutions, then at least one such solution is a basic feasible one.
Ø If a LP is feasible and bounded, then it has at least one optimal solution.

？？？Show that the following model is convex programming

？？？Show that the following results

？？？Determine whether the following statements are true or not
• The linear programming is a kind of convex programming.
• If x* is the only optimal solution to a LP, then it is just an extreme point of the feasible region.
• For a LP, the optimal solution must be one of extreme points of the feasible region.
• For a LP, the optimal basic feasible solution must be one of extreme points of the feasible region.
• For a LP, if the feasible region is nonempty, then there certainly exist at least one optimal solution.
对偶单纯形法

The dual theorem and its consequences
To simplify the exposition, we consider the following symmetrical dual problems*:

*Remarks: for asymmetrical dual problems, the conclusions discussed are also applicable
Weak Duality

Theorem: The Dual Theorem

Theorem: Complementary Slackness

The Dual Simplex Method

Theorem： For the simplex tableau

？？？Use the Dual Theorem to solve the following LP :

Where it is known that the optimal solution to the dual is:

无约束优化Conditions for optimality
Consider the following unconstrained problem

下午13：00—17：00
度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。
3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。
3.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间；
3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写《外勤登记表》,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则按旷工处理。因停电、卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写《未打卡补签申请表》，由直接主管签字证明当日的出勤状况，报部门经理、人力资源部批准后，月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。
3.1.2.5手工考勤制度
3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案。
3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。
3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。
3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;
3.2加班管理
3.2.1定义
加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。
A．现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制，各部门应按月工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效工时达到要求。凡是达到月工时标准的，应扣减员工本人的存休或工资；对超出月工时标准的，应说明理由，报主管副总和人力资源部审批。
B．因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴，所以延时工作在4小时（不含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天，超过8小时可申报加班1天。对主管(含)以上管理人员，一般情况下延时工作不计加班，因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作，可按以上标准计加班。
3.2.2.2员工加班应提前申请，事先填写《加班申请表》，因无法确定加班工时的，应在本次加班完成后3个工作日内补填《加班申请表》。《加班申请表》经部门经理同意，主管副总经理审核报总经理批准后有效。《加班申请表》必须事前当月内上报有效，如遇特殊情况，也必须在一周内上报至总经理批准。如未履行上述程序，视为乙方自愿加班。
3.2.2.3员工加班，也应按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认；有打卡记录但无公司总经理批准的加班，公司不予承认加班。
3.2.2.4原则上，参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。
3.2.2.5加班工资的补偿：员工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排补休。原则上，员工加班以倒休形式补休的，公司将根据工作需要统一安排在春节前后补休。加班可按1：1的比例冲抵病、事假。
3.2.3加班的申请、审批、确认流程
3.2.3.1《加班申请表》在各部门文员处领取，加班统计周期为上月26日至本月25日。
3.2.3.2员工加班也要按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认。各部门的考勤员(文员)负责《加班申请表》的保管及加班申报。员工加班应提前申请，事先填写《加班申请表》加班前到部门考勤员(文员)处领取《加班申请表》，《加班申请表》经项目管理中心或部门经理同意，主管副总审核，总经理签字批准后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员(文员)保管。
3.2.3.3部门考勤员（文员）负责检查、复核确认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部，逾期未交的加班记录公司不予承认。

　一片硝烟，尸体遍野，鲜血染红了土壤，唯有无名之氏在那遥远的一角低声怒喊。驱除鞑掳成为了唯一的口号，整个中华大地沾满了血和泥，到处都是阴暗。即使在那静谧的树丛中，依然传来阵阵枪响，爱国之士不噤问到：“我们的家园到底在哪里？”
　　那时的人们生活在水深火热之中了，饥寒问题成为每天都需要讨论的问题，或许能再次看到明天的太阳就是一件幸事。法西斯主义者们在中国大陆上烧杀抢掠，可是消灭不了人们对于祖国独立的信心，战后又会有无数的战士起来反抗加入下一场战斗。一批又一批的战士们不断起来，所以有了如今的中国民族共和国，有了如今幸福安稳的生活。透过历史镜头，我仿佛看到战后那朵鲜艳的玫瑰花，是那么明艳动人，孩子们依旧在静谧的夏夜数着星星，在烛火中朗读，因为他坚信祖国会向巨人一样再次站立，会再次成为东方的一颗耀眼明珠，绽放光芒。
　　如今的中国高楼林立，阡陌交通，人们不仅满足了温饱问题，更是拥有了许多娱乐设施。没有前辈们在战场上的枪林弹雨，冒着生命危险奋勇杀敌，就没有今日的天伦之乐、安稳的日常；没有前辈们饥寒交迫的忍耐与那份“不破楼兰终不还”的决心，就没有如今餐桌上的美味佳肴与色彩斑斓的饮品；没有前辈们在挖地道时汗水的付出与卖力的劳动，就没有今天繁荣富强的新中国与一张张灿烂的微笑。当初我们的国耻家恨是在一个个战士的英勇拼搏下消亡的，我们应该永远铭记在脑海中，珍惜这来之不易的和平，也要为祖国的明天奉献力量，尽自己所能。前辈们的血不会白留，我们后来者一定会用双手托起祖国的未来，而祖国一定会像海上的太阳透着金黄的脸，冉冉升起。