应用弹性力学原理求解立方体混凝土轴心抗拉强度.pdf

安徽建筑 2 0 1 2 年第 4 期( 总 1 8 5 期 ) 应 堂原理求解立方体混凝土轴心抗拉强度 So l v i n g Di r e c t T e n s i le St r e n g t h o f Cu b e Co n c r e t e b y Ap p l y i n g El a s t i c Me c h a n i c s Pr i n c i p l e s 林 国平 ( 宁 国 华 宁 建 设有 限 公司， 安 徽 宁国 2 4 2 3 0 0 ) 摘要 ： 抗拉强度是 混凝土 的基本 力学指标之 一 ， 可用它 间接 地测量 混凝土的冲切强度等其它 力学性能 。用直接 受拉 的实验 方法测 定混凝 土的轴心抗拉 强度 存在比较 大的偏 差， 如果借助于弹性 力学 中沿直径 受压圆盘拉应 力的分布特 点 ， 工程上 可用圆柱 体或 立方体 的劈 裂 实验 来间接 测定混凝土的轴心抗拉 强度 ， 文章主要 以此作 为探讨 重点。 关键词 ： 弹性 力学原理； 立方体 混凝 土； 轴 心抗拉 强度 中图分类号 ： T U3 1 1 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 7 7 3 5 9 ( 2 0 1 2 1 0 4 一 O 1 5 5 一 O 3 0 引 言 抗拉 强度是 混凝 土的基本 力学指标之一 ， 也可用它间接地 测量混凝土的冲切强度等其它力学性能。 我们会很直观地想到 用直接受拉的实验方法来测定混凝土的轴心抗拉强度， 但这种 实验方法有很大的偏差。因为混凝土由几种材料均匀混合而 成 ， 宏观上 可看成是均 匀的 ， 但 混凝土 在拉伸与压 缩两个方 向 上 的物理力学性质有很大 的差别 ， 所 以混凝土是均匀 的各 向异 性材料。且用直接受拉方法安装试件时易产生偏差， 因此直接 受拉方法测定混凝土轴心抗拉强度有相当大的困难。 借助于弹 性力学中沿直径受压圆盘拉应力的分布特点 ， 工程上可用圆柱 体或立方体的劈裂实验来间接测定混凝土的轴心抗拉强度。 1 基本原 理及公式推导 取一单位厚度的正方形平面， 上下边的中点作用一对垂直 于上下边的集中力 P 。若能求得沿反向集中力 P作用线 A B上 的应力 ， 便可知道开裂时沿力作用线 A B上的拉应力。在正方 形平面内作一个内切圆，圆的直径为正方形的平面的边长， 则 求正方 形沿一对集 中力作用线上 的应力 问题转化 为求沿直 径 受压圆盘的应力问题 ， 如图 1 所示 。 1 1半平面体在 边界上 受法向集 中力 求沿直径受压的圆盘， 首先需借助半平面无限体在表面上 受法向集中力问题的求解， 如图 2 。半平面无限体在表面上受 法向集中力 P作用时的应力解答： 1 2沿直径受压 圆盘 Or r =-2 P c o s O r r r 。 = O ( 1 ) = O 收稿 日期 ： 2 0 1 2 0 3 2 6 作者简介： 林 国平( 1 9 6 9 一 ) ， 男， 安徽宁国人 ， 工程师， 主要从事道路施 工方面的工作。 P A、 ， ， ， r 、 、 ， | 、 l I | l 一 B P 1 图 1 受一对集中力 P作用的单位厚度正方形平面 P 一 0 1 一 l、 J f P 一 01 一 f 图2 半平面无限体受法向集 P 囱3 P 0 一 一 ， ： 一2 P l 叮 r l x 图 4 图 6 P 图 5 0 ( 根据半平面无限体在表面受法向集中力问题的解答， 可在 图 3中截取一个圆盘 ，则圆周上的应力为 一 2 P c o s O一 结 构 设 计 与 研 究 应 用 安 徽 建 筑 圜 匡 X mV 7 图 2 0 1 2年第 4期I 总 1 8 5期 ) 安徽建筑 结 构 设 计 与 研 究 应 用 国 q q 图 8 图 9 。 r l ，一 入 、一 一 ， 、 f x 一 2 b 。 = 图 1 1 图 1 3 P A P B 圈 1 0 P - 2 P C 1 r l _ - J 【 P 图 1 2 图 1 4 r 2 P百 一一 2 P ， 为等常应力， 见图4 。 则圆盘受一对通过直径 的反向集中力所引起的应力如图 5所示， 圆盘的外部圆周双向 受到均匀的压应力 盯 一 。由于圆周上实际并不受力， 其结 1r 果与实际不符 ， 为了与实际情况相符， 在图 5上叠加一个与其 压应力相反的均匀拉应力， 即叠加结果如图 6所示的均匀双向 受拉应力状态。拉压应力相互抵消， 叠加结果如图7所示。 1 3带有圆孔的板均匀受拉 图 6所示的单位厚度圆盘受均匀拉应力的求解可借助于 带有圆孔的板四边受均匀拉伸的问题的求解。 图 8所示为四边受均匀拉伸的带有圆孑 L 的板， 在离圆孔很 远的地方作一个很大的圆， 半径为 b ， 在外圆边 r =b上切出一 个微体 ， 根据圣维南原理， 离内边界 r =a较远的地方 ， 小圆孑 L 对微体应力状态的影响小 ， 可忽略不计。因此这个微体也是四 边均匀拉伸的应力状态， 在微体的外圆斜面上应力为( r r 、 一r 。 对于小微体应力 、 f 可根据微体的平衡条件 ， 如图 9 。 f o r I l = q s i n O 。 l s i n O + q c o s O l c o s O 【 o r I b q 【 ，r r 。 I b l = q c o s O l s i n O q s i n O l c o s O l 1 I b - 0 1 4圆环 受均布压力 图 8中半径为 r =b的外圆周上的应力状态可由图 l 0表 示 ， 此问题的解答可应用圆环受均匀压应力问题的解答， 见图 l 1。 =玺 L + 学 2 一 番 + 警 ，r I。 ：T B -0 对 于图 1 0所示的 问题 q = 0 ， q 2 = q ， 应用 ( 1 ) 式 ， 且 b a ， _ H D ， 所以带有圆孔的板四边受均匀拉伸问题的应力解答为 ： = 1 _ ( ) q a 0 = 1 + ( ) q 下 I 。 =0 对于图 6 所示圆盘圆周上受均匀拉应力， 即为圆盘受均匀 双向受拉应力仃 盯 产 。 所以圆盘受均匀拉应力盯 盯 。 1T 盯 对 于圆盘上部集 中力 P产生的应力 可由( 1 ) 式计算 ， 由坐 标转换公式 ： l： j ： f 0 e 1 【 ，r 盯 J 【 T 0 o r J 【 s i n O c o s O J 1 5沿直径受压圆盘的直角坐标解答 将极坐标下公式( 1 ) 转为直角坐标下公式( 4 ) c r x = 叩。 s 0 一 C O S 3 0 一 一 一 I _ 1 T 百 ， 叮 T ( x + y ) s i 一 啷 n 。 = 2 一一 拳一 一 r 一s O s i n O = - 2 _ n o 一譬一 曙 对于圆盘下部集中力 一 P产生的应力，只是坐标原点的位 置不 同 ， 作坐标移轴变换 。 f X W - X Z I y y 则在0 x Y 坐标下可得下部集中力产生的应力 ： ( 下转第 1 6 1页) q 申 q 虽 安徽建筑 2 0 1 2年第 4期( 总 1 8 5期 ) 对模型的水平两个方向上的约束 ， 即在平面外有约束； 地面对 立杆底部所有节点进行三个方向上的位移约束 ， 见图3所示。 3 3计算结果分析 经过有限元软件 A N S Y S模拟计算 ， 得 到模 型的 V o n Mi s e s 应力图见图 4所示。 数值模拟分析：从 A N S Y S有限元程序对模型的分析结果 来看 ， 模型在荷载理论值作用情况下， 梁底立杆的 V o n M i s e s 应 力值基本在 2 5 MP a 左右变化 ， 水平杆的 V o n M i s e s 应力值最大 处出现在立杆顶部的水平杆件上， 其数值为 5 2 1 7 M P a 。从而可 知 ， 模拟的立杆数值与理论计算的数值接近， 而水平杆的应力 值小于理论计算值。 4 结论 在成都蓝光云鼎转换梁安全性分析中， 通过理论计算与数 值模拟对比分析， 可以得到以下结论。 通过数值的比较可以看出，模拟计算值小于理论计算 值。从而说明该高支模体系是安全的且偏保守， 在现场施工过 程中也验证了临时高支撑体系的安全性。 在数值模拟中，数值相对较小的原因主要在于现场搭 设的支撑架连接位置不确定 ， 而为了计算保守安全， 在模拟架 体过程中对模型周围的架体进行了边界上的约束。 在理论计算中， 由于仅对高支撑架体独立计算 ， 未考虑架 体在整体情况下的相互制约作用以及其它部位对应力的分担 情况， 从而造成理论计算数值大于模拟值。 在混凝土 自承重以及承受上部荷载前，高支撑模板体 系是承担竖向荷载的主要结构。因此 ， 在混凝土强度未达到设 计要求时， 拆除架体应当首先拆除受力较小的构件 ， 再拆除转 换梁下作主要支撑的架体。另外， 为了防止结构受力不合理而 破坏 ， 应采用对称拆除的方法。 从安全和经济的角度考虑，在结构设计方面进行优化 处理。比如在适当区域的位置增大立杆的间距， 不过要充分考 虑到施工过程中活荷载堆放过大以及混凝土泵在施工过程中 对结构整体的冲击力的影响。这样不但可以保证安全施工 ， 同 时还可以节约材料的使用成本。 参考文献 【 1 】 唐锡伟 高层建筑转 换梁模板结构简易计算方法及施工技术 J 】 建 设科技 ， 2 o o 9 ( 1 3 ) 【 2 】 余 宗明 高型脚手架 与模 板支撑 架的结构设 计 J 1 _施 工技术 ， 2 0 0 5 ( 3 ) 【 3 1 邱云峰， 夏承峰， 钱彪 扣件式钢管模板支撑系统倒塌事故原因分 析 J 山西建筑 ， 2 0 0 5 ( 1 8 ) 【 4 】 J G J 1 6 2 2 0 0 8 ， 建筑施 工模板安 全技术规范 【 s 】 北京 ： 中 国建筑工 业 出版社 ， 2 0 0 8 【 5 】 G B 5 0 0 0 9 2 0 0 1 ， 建筑结 构荷 载规 范【 s 】 北京 ： 中 国建筑 工业 出版 社 。 2 0 0 1 【 6 】 杜荣军 扣件式钢管模板高支架的设计和使用安全f J 】 施工技术， 2 0 0 2 ( 3 ) 【 7 邓 凡平 A N S Y S 1 0 0有 限元分析 自学 手册【 M】 北京 ： 人 民邮电出版 社 ， 2 o 0 7 ( 上接 第 1 5 6页) 辫 1T【fxD +v j 盯： = = _ ( x - t ) 2 + y 2 ， r： ( x = Y = 竹 (x _ !) + y 于是圆盘上任一点的应力状态为： x = 鲁 一 斋 寿 = 鲁 一磊 辫 f 一 赫 + (x- t +V2 1T(x + y ) 叮rf 1 根据( 7 ) 式， 截面 AB上的水平应力 o r 为均匀分布 ， 如图 1 2所示， 实际情况并非如此， 根据截面内力平衡 ， 在端头 A ， B ( 5 ) 处必然有集中压力存在 P A = P n ， 如图 1 3 。 2 结论 根据单位厚度正方形拉应力分布特点， 工程上可用立方体 受 沿上下 表面 中线 的线 压力 来测定 混凝 土 的轴 心抗 拉强 ( 6 ) 度 ，只要侧得立方体开裂时的线压力 P 仃 ， 就可知道混凝土轴心 D 抗拉强度为矗 ， 见图 1 4 。 1 6圆盘直径上应 力分布 要测定立方体轴心抗拉强度，我们需要的是圆盘直径 A B 上的应力分布， 也即单位厚度正方形平面沿一对反作用集中力 作用线上的应力分布， 此时 y = 0 ， 得应力为： (rx = 暑一 2 p 2(xp f)_ 盯 =鲁 l x y =0 参考文献 【 1 】 徐芝纶弹 性力学简明教程( 第三版 ) 1 V l l d ,京 ： 高等教育出版社， 2 0 0 2 【 2 】 吴家龙 弹性力学 M】 上海 ： 同济大学出版社 ， 1 9 8 7 3 钱伟长 ， 叶开源 弹性力学【 M 北京 ： 科学 出版社 ， 1 9 5 6 ( 7 ) 4 陆明万 ，罗学富 弹性 理论基础 M 北京 ： 清华大学 出版社 ， l 9 9 0 【 5 】 李遇春 弹性力学 M 】 北京： 中国建筑工业出版社， 2 O o 9 结 构 设 计 与 研 究 应 用 安 徽 建 筑 固 匿