三角函数线.doc

第六教时
教材：三角函数线
目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”
二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：
用单位圆中的线段表示三角函数值
三、新授：
1． 介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆[来源:学科网ZXXK]
2． 作图：（课本P14 图4-12 ）
此处略 …… …… ……… …… ……
设任意角a的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角a的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点
过P(x,y)作PM^x轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与a角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与a角的终边或其反向延长线交于S
3． 简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示）[来源:Zxxk.Com]
“有向线段”（带有方向的线段）
方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。
例：有向线段OM，OP 长度分别为
当OM=x时 若 OM看作与x轴同向 OM具有正值x
若 OM看作与x轴反向 OM具有负值x
4．
有向线段MP,OM,AT,BS分别称作
a角的正弦线,余弦线,正切线,余切线

四、例一．利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1° 与 2° tan与tan 3° cot与cot[来源:学.科.网]
A
B
o
T2
T1
S2 S1
P2
P1
M2 M1 S1
解： 如图可知：

tan tan
cot cot
例二 利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角
x
y
o
T
A
210°
30°
x
y
o
P1
P2
1° sina≥ 2° tana
解： 1° 2°

[来源:学。科。网Z。X。X。K]
[来源:学科网]
30°≤a≤150° 30°a90°或210°a270°
x
y
o
P1
P2
M1
M2
例三 求证：若时，则sina1sina2
证明： 分别作a1,a2的正弦线x的终边不在x轴上
sina1=M1P1 sina2=M2P2
∵
∴M1P1 M2P2 即sina1sina2

五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线
六、作业： 课本 P15 练习 P20习题4.3 2
补充：解不等式：()
1°sinx≥ 2° tanx 3°sin2x≤