253用频率估计概率.pptx

第二十五章第二十五章 概率初步概率初步25.3.1 25.3.1 用频率估计概率用频率估计概率 抛掷一枚质地均匀的硬币时，抛掷一枚质地均匀的硬币时，可能性大的是可能性大的是“正面向上正面向上”还是还是“反面反面向上向上”？试估计这两个事件发生的可能？试估计这两个事件发生的可能性的大小。性的大小。抛掷一枚质地均匀的硬币时，事先抛掷一枚质地均匀的硬币时，事先无法确定结果是无法确定结果是“正面向上正面向上”还是还是“反反面向上面向上”，但理论分析告诉我们这两个，但理论分析告诉我们这两个随机事件发生的可能性各占一半。随机事件发生的可能性各占一半。分分 析析如何验证如何验证呢？呢？历史上，有些人曾做过成千上历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果是否可以帮我们验证刚得到的结果是否可以帮我们验证刚得到的猜想呢？猜想呢？探 究试验者试验者试验者试验者抛掷次数抛掷次数抛掷次数抛掷次数(n)(n)“正面向上正面向上正面向上正面向上”次数次数次数次数(m)(m)“正面向上正面向上正面向上正面向上”频率频率频率频率棣莫弗棣莫弗棣莫弗棣莫弗20482048106110610.5180.518布丰布丰布丰布丰40404040204820480.50690.5069费勒费勒费勒费勒1000010000497949790.49790.4979皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊1200012000601960190.50160.5016皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊240002400012012120120.50050.5005观 察 随着抛掷次数的增加，随着抛掷次数的增加，“正面向上正面向上”的频率的变化有何规律？的频率的变化有何规律？可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上正面向上”的频率在的频率在0.5的左右摆动。的左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地，频率就随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性：在呈现出一定的稳定性：在0.5的左右摆动的左右摆动的幅度会越来越小。由于的幅度会越来越小。由于“正面向上正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示这个常数表示“正面向上正面向上”发生的可能发生的可能性的大小。性的大小。分分分分 析析析析讨 论 由以上的试验中，我们可以知道由以上的试验中，我们可以知道“正面向上正面向上”的频率。那么，当的频率。那么，当“正面向正面向上上”的频率逐渐稳定到的频率逐渐稳定到0.5时，时，“反面向反面向上上”的频率有怎样的规律呢？的频率有怎样的规律呢？在抛掷一枚硬币时，结果不是在抛掷一枚硬币时，结果不是“正正面向上面向上”就是就是“反面向上反面向上”，因此因此“反反面向上面向上”的频率也相应地稳定到的频率也相应地稳定到0.5。于。于是我们也用是我们也用0.5这个常数表示这个常数表示“反面向上反面向上”发生的可能性的大小。发生的可能性的大小。由此，试验验证了我们的猜想：抛由此，试验验证了我们的猜想：抛 掷一枚质地均匀的硬币时，掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上正面向上”与与“反面向上反面向上”的可能性相等的可能性相等(各占一半各占一半)。分分 析析归 纳 一般地，在大量重复试验中，如果一般地，在大量重复试验中，如果事件事件A发生的频率发生的频率 会稳定在某个常数会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数附近，那么这个常数 p 就叫做事件就叫做事件A的的概率概率,记为记为P(A)=p.频率和概率有何频率和概率有何联系联系和和区别？区别？讨讨 论论 频率表示了事件发生的可能性频率表示了事件发生的可能性的大小，那么，频率的范围是怎样的大小，那么，频率的范围是怎样的呢？的呢？探 究0mn0p1，因此，因此，0P(A)1.01当当A为必然事件时，为必然事件时，P(A)是多是多少？当少？当A为不可能事件时，为不可能事件时，P(A)是是多少？多少？当是必然事件时，在当是必然事件时，在n次试验次试验 中中,事件发生的频数事件发生的频数 m=n，相应的频，相应的频率率 ，随着，随着n的增加频率始终稳的增加频率始终稳定地为定地为1，因此，因此 P(A)=1.分分 析析即即 P(必然事件必然事件)=1.当当A是不可能事件时，在是不可能事件时，在n次试验中，次试验中，事件事件A发生的频数发生的频数m=0，随着，随着n的增加频的增加频率始终稳定地为率始终稳定地为0，因此，因此P(A)=0.分分 析析即即 P(不可能事件不可能事件)=0.事件发生的可能性越大，则它事件发生的可能性越大，则它的概率越接近的概率越接近1；反之，事件发生的；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近可能性越小，则它的概率越接近0。探 究0P(A)11 1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：练习，结果如下表所示：0.75 0.8 0.80.85 0.83 0.8 0.76 计算表中各对应频率，并根据频率的计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概率。稳定性估计概率。练 习0.82 2、抛掷硬币试验结果表：、抛掷硬币试验结果表：0.50690.50110.50160.50050.51810.49950.53 3、某批乒乓球产品质量检查结果表：、某批乒乓球产品质量检查结果表：0.9 0.92 0.97 0.94 0.9540.9510.954 4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：结果表：0.91 0.80.8570.8920.9100.8930.9030.90500.9第二十五章第二十五章 概率初步概率初步25.3.2 25.3.2 用频率估计概率用频率估计概率 当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用能性相等时，我们可以用 的方式得出的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率过统计频率来估计概率 P(A)=一一 .利用频率估计概率利用频率估计概率 问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？下表是一张移植的成活率，应采用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空填空移植总数（移植总数（n）成活率（成活率（m）成活的频率（成活的频率（）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902二二.思考解答思考解答0.940.9230.8830.9050.897从表可以发现从表可以发现,幼树移植成活的频率在幼树移植成活的频率在_左右左右摆动摆动,并且随着统计数据的增加并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显这种规律愈加越明显,所以估计幼树移植成活率的概率为所以估计幼树移植成活率的概率为_0.602126281400080739000633570000.915320335000.890133515006627503694000.87123527047500.80810成活的频率（成活的频率（）成活率（成活率（m）移植总数（移植总数（n）0.940.9230.8830.9050.8970.990%某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：的实验，结果如下表所示：种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的千克种子中大约有多少是不能发芽的？0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98解答解答:这批种子的发芽的频率稳定在这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的即种子发芽的概率为概率为90%,不发芽的概率为不发芽的概率为0.1,即不发芽率为即不发芽率为10%所以所以:100010%=100千克千克1000千克种子大约有千克种子大约有100千克是不能发芽的千克是不能发芽的.问题问题2 某水果公司以某水果公司以2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表成下表51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_，那，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率为_0.1稳定稳定.想一想想一想设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有元，则应有（x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可元可获利润获利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中千克柑橘中完好柑橘的质量为完好柑橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好千克，完好柑橘的实际成本为柑橘的实际成本为为简单起见，我们能否直接把表中为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？率看作柑橘损坏的概率？应该可以的应该可以的因为因为500500千克柑橘损坏千克柑橘损坏51.5451.54千克，损坏率是千克，损坏率是0.1030.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率，可以近似的估算是柑橘的损坏概率