408kj标准差.pptx

用样本的数字特征估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征的数字特征标准差标准差平均数向我们提供了样本数据的重要信息平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的因此，些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态只有平均数还难以概括样本数据的实际状态如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，次，每次命中的环数如下：每次命中的环数如下：甲：甲：乙：乙：如果看两人本次射击的平均成绩如果看两人本次射击的平均成绩,由于由于 两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有那么两个人的水平就没有什么差异吗什么差异吗?一，问题引入一，问题引入45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4环数频率(乙)考察样本数据的分散程度的大小，最常用的考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是统计量是标准差标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用一般用s表示表示所谓所谓“平均距离平均距离”，其含义可作如下理解：，其含义可作如下理解：二，新课讲解二，新课讲解由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差改用如下公式来计算标准差一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示表示:考虑一个容量为考虑一个容量为2的样本的样本:a显然显然,标准差越大标准差越大,则则a越大越大,数据的离散程度越大数据的离散程度越大;标标准差越小准差越小,数据的离散程度越小数据的离散程度越小.用计算器可算出甲用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差乙两人的的成绩的标准差可以知道可以知道,甲的成绩离散程度大甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小乙的成绩离散程度小.由此可以估由此可以估计计,乙比甲的射击成绩稳定乙比甲的射击成绩稳定.上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用图直观地表示出来图直观地表示出来.45678910例例1:画出下列四组样本数据的条形图画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;解解:四组样本数据的条形图是四组样本数据的条形图是:三，例题解析三，例题解析0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01 2 3 4 5 6 7 8频率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=1.49(2)频率o1 2 3 4 56 7 8S=0.82频率o1 2 3 456 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=2.83频率o1 2 3 4 56 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=0.00(1)例例2 甲乙两人同时生产内径为甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件从他们生产的零件中各抽出中各抽出20件件,量得其内径尺寸如下量得其内径尺寸如下(单位单位:mm)甲 25.46,25.32,25.45,25.39,25.36 25.34,25.42,25.45,25.38,25.42 25.39,25.43,25.39,25.40,25.44 25.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙 25.40,25.43,25.44,25.48,25.48 25.47,25.49,25.49,25.36,25.34 25.33,25.43,25.43,25.32,25.47 25.31,25.32,25.32,25.32,25.48 从生产的零件内径的尺寸看从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高谁生产的质量较高?解解:用计算器计算可得用计算器计算可得:从样本平均数看从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准标准(25.40mm),但是差异很小但是差异很小;从样本标准差看从样本标准差看,由于由于因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高的多，于是，可以因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高的多，于是，可以做出判断，甲生产的零件质量比乙的高一些。做出判断，甲生产的零件质量比乙的高一些。标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如例如,在关于居民月均用水量的例子中在关于居民月均用水量的例子中,平均数平均数标准差标准差s=0.868,所以所以四，练习四，练习 P79，第，第1题题