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第四章第四章 三角形三角形4.1 4.1 认识三角形（认识三角形（4 4）王港学校王港学校 江谷琴江谷琴三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做三角形的高线，叫做三角形的高线，简称三角形的高。简称三角形的高。如图如图5 512,12,线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高.图图图图5 5 1212 任意画一个锐角任意画一个锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BC边上的高边上的高.注意注意!标明标明 直角的记号直角的记号D做一做：做一做：1 1、任意画一个锐角三角形的三条高；、任意画一个锐角三角形的三条高；2 2、画出这个三角形的三条高；、画出这个三角形的三条高；3、这三条高之间有怎样的、这三条高之间有怎样的 位置关系？位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.O 锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都锐角三角形的三条高都在三角形的内部。在三角形的内部。直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。做一做做一做做一做做一做将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;AB边边直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;BC边边它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条直角三角形的三条高交于直角顶点高交于直角顶点.D D画钝角三角形的三条高画钝角三角形的三条高做一做：做一做：1、在纸上画出一个钝角三角形。在纸上画出一个钝角三角形。2、画出钝角三角形的三条高。、画出钝角三角形的三条高。ABCBC边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的内部还是外部内部还是外部?外部外部DAB边上的高呢？边上的高呢？EFABCDEFA AB BC CD DF F(3)钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝角三角形的钝角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点它们所在的直线交于一点吗？吗？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OOE E想一想想一想分别指出图分别指出图513中中ABC 的三条高。的三条高。边边BC边上的高是边上的高是 ;ABAB边边边边AB边上的高是边上的高是 ;CBCB边边ABCDEFABCD斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;BDBDAB边上的高是边上的高是 ;CECEBC边上的高是边上的高是 ;ADADCA边上的高是边上的高是 ;BFBF课堂小结课堂小结从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。叫做三角形的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线三条高所在直线 的交点的位置：的交点的位置：内部内部直角顶点上直角顶点上 外部外部2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形B3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部三角形的内部 B.三角形的外部三角形的外部 C.三角形的一条边上三角形的一条边上 D.不能确定不能确定 D1、下列各组图形中，哪一组图形中、下列各组图形中，哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D4、下列说法错误的是（）A.三角形的三条 内角平分线 交于一点 B.三角形的三条中线交于一点 C.三角形 的三条高交于一点 D.三角形的三条高所在的直线交于一点C C5.下列各阴影部分的面积有何关系？乙甲丙当堂训练（当堂训练（1616分钟）分钟）1如图，ABCADCFEC90（1）在ABC中，BC边上的高是_；（2）在AEC中，AE边上的高是_；（3）在FEC中，EC边上的高是_；（4）若ABCD3，AE5，则AEC的面积为_ABDCEF7.5 2.如图，在ABC中，CD是ABC的高.用“”“”“=”填空:(1)D AC;(2)ADC A；(3)A+ACD ADC。ADCB3.下列关于三角形的高线的说法正确的是（）A.直角三角形只有一条高线直角三角形只有一条高线B.钝角三角形钝角三角形 的高线都在三角形的外部的高线都在三角形的外部 C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形三角形 D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部=D4、如下图左，、如下图左，AD、AE分别是分别是ABC的角的角平分线和高，平分线和高，B=50 C=70，则则EAD=.EDCBA105.如图所示，已知在RtABC中，ACB90,CD是AB边上的高，AB13 cm,BC=12 cm,AC=5 cm,小明说利用面积关系就能求出CD的长.请你帮他求出CD的长.5.如图，已知如图，已知AD是是ABC的边的边BC上的高，上的高，AE是是BAC的平分线，若的平分线，若B=35，C=67.求求 DAE 的度数的度数.6 在ABC中，AE，AD分别是BC边上 的中线和高。说明ABE的面积与 AEC的面积相等。解：AE是BC边上的中线 BE=ECA DECBS ABE=BE ADS AEC=EC ADS AECS ABE=三角形的中线将三角形分成面积相等的两等份