46反证法.pptx

小芳全家没外出旅游小芳全家没外出旅游.假设假设小芳全家外出旅游小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾矛盾,所以假设所以假设不成立不成立,所以小芳全家没有外出旅游所以小芳全家没有外出旅游.在证明一个命题时在证明一个命题时,有时有时先假设命题先假设命题不成立不成立,从从这样的这样的假设出发假设出发,经过推理经过推理得出得出和已知条件矛盾和已知条件矛盾,或者与定义或者与定义,公理公理,定理定理等等矛盾矛盾,从而得出从而得出假设命题不成立是错误假设命题不成立是错误的的,即所求证的命题正确。这种证明方法即所求证的命题正确。这种证明方法叫做叫做反证法反证法。试一试试一试1、“ab”的反面应是（的反面应是（）（A）ab （B）a b（C）a=b （D）a=b或或a b2、用反证法证明命题、用反证法证明命题“三角形中最多有三角形中最多有一个是直角一个是直角”时，应如何假设？时，应如何假设？_D假设三角形中有两个或三个角是直角假设三角形中有两个或三个角是直角例例 求证：四边形中至少有一个角求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角是钝角或直角.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD 求证：四边形求证：四边形ABCD中至少有中至少有一个角是钝角或直角一个角是钝角或直角.证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角.这与四边形内角和等于这与四边形内角和等于360度相矛盾度相矛盾所以四边形中至少有一个角是钝角或直角所以四边形中至少有一个角是钝角或直角.用反证法证明（填空）用反证法证明（填空）:在三角形的内角在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于中，至少有一个角大于或等于60.60.这与这与_相矛盾相矛盾.所以所以_不成立，所求证的结论成立不成立，所求证的结论成立.已知已知:A，B，C是是ABC的内角的内角.求证求证:A，B，C中至少有一个角大中至少有一个角大 于于 或等于或等于60.证明证明:假设所求证的结论不成立，即假设所求证的结论不成立，即 A _ 60，B _ 60，C _60 则则A+B+C 180.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180假设假设试一试试一试反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立。论不成立。假设不假设不成立成立（即命题结论反面成立）（即命题结论反面成立）与已知条与已知条件件矛盾矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，定义，定理，定义，公理公理矛盾矛盾所证命题所证命题成立成立求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直如果两条直线都和第三条直线平行线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.(1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法?(2)(2)如果选择反证法如果选择反证法,先怎样假设先怎样假设?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾?定理定理已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证：求证：ll lllll,ll,则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交相交,设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行.定理定理(3)(3)不用反证法证明不用反证法证明已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证求证:l1l3 l1l2l3lpl1l2,l 2l 3直线直线l必定与直线必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交）交，那么和另一条直线也相交）证明证明:作直线作直线l交直线交直线l2于点于点p p，2=1=3（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）l1l3 （同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）213定理定理:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都如果两条直线都 和第三条直线平行和第三条直线平行,那么这两条那么这两条 直线也互相平行直线也互相平行.几何语言几何语言表示表示:a b,b c,a cabc已知已知:如图如图,直线直线l l与与l l1 1,l,l2 2,l,l3 3都相都相交交,且且 l l1 1ll3 3,l,l2 2ll3 3,求证求证:1=2:1=2l1l2l3l1 12 2证明证明:l1l3,l2l3(已知已知)l1l2 (在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第如果两条直线都和第三条直线平行三条直线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行)1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)课堂小结课堂小结:2 2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤:从假设出发从假设出发1 1、反证法的概念、反证法的概念;假假设设命命题题不不成成立立引引出出矛矛盾盾假假设设不不成成立立求求证证的的命命题题正正确确得出结论得出结论假设假设归谬归谬结论结论归纳归纳:宜用反证法证明的题型宜用反证法证明的题型（1）以否定性判断作为结论的命题；）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；）某些定理的逆命题；（3）以）以“至多至多”、“至少至少”或或“不多于不多于”等形式等形式陈述的陈述的 命题；命题；（4）关于）关于“唯一性唯一性”结论的命题；结论的命题；（5）解决整除性问题；）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种）涉及各种“无限无限”结论的命题等等。结论的命题等等。如图，在如图，在ABC中中,若若C是直角，是直角，那么那么B一定是锐角一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展延伸拓展证明：假设结论不成立证明：假设结论不成立,则则B是是_或或_.这与这与_矛盾；矛盾；当当B是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；综上所述综上所述,假设不成立假设不成立.B一定是锐角一定是锐角.直角直角钝角钝角直角直角B+C=180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180钝角钝角B+C180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180当当B是是_时，则时，则_警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？你会释放谁？请与大家分享你的判断！请与大家分享你的判断！延伸拓展延伸拓展