成都市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

成都市八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下图形中不是轴对称但是中心对称的图形是（       ）
A． B． C． D．
2、一个纳米粒子的直径是35纳米（1纳米米），用科学记数法表示为（       ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3、下列运算不正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、要使分式有意义，则x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6、下列等式恒成立的是（       ）
A． B．
C． D．
7、如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是(     )

A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OB＝OD D．AB＝CD
8、已知一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（       ）
A．12 B．6 C．4 D．2
9、在中，，，则，的度数依次是（       ）

A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
10、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（       ）

A．80° B．70° C．60° D．45°
11、若分式的值为0，则x的值为____________．
12、若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m+n）2021＝_____．
13、若，则______．
14、（﹣2a2）2·a＝_____；若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝_____．
15、如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是_________.

16、一个多边形的内角和等于，这是___________边形
17、如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，则图中阴影部分的面积是__________．

18、如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等．x的值为____．

三、解答题
19、因式分解：
(1)；
(2)
20、解方程：
(1)＝；
(2)+1、
21、如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：FC//AB．

22、如图1，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，通过分析发现，理由如下：
∵BP和CP分别是和的角平分线，
∴，．
∴．
又∵在中，，
∴．
∴．

(1)①如图2中，H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，若，则________．
②若，则________（用含n的式子表示）．请说明理由．
(2)如图3中，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，过点P作，交AC于点D．外角的平分线CE与BP的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是________；（填选项）
A．       B．       C．
23、国泰公司和振华公司的全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，国泰公司共捐款100000元，振华公司共捐款140000元．下面是国泰、振华两公司员工的一段对话：

(1)国泰、振华两公司各有多少人？
(2)现国泰、振华两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱12000元，B种防疫物资每箱10000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）
24、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法将化成的形式，则 ________；
（2）用配方法和平方差公式把多项式进行因式分解；
（3）对于任意实数x，y，多项式的值总为______（填序号）．
①正数②非负数 ③ 0
25、以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．

（1）试判断、的数量关系，并说明理由；
（2）延长交于点试求的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项不合题意；
B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项不合题意；
C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项符合题意；
D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、C
【解析】C
【分析】根据1纳米=米，可得35纳米=米，即可得解．
【详解】∵1纳米=米，
∴35纳米=米=米，
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键．
3、D
【解析】D
【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等运算，然后选择错误选项．
【详解】解：A、x2•x3=x5，计算正确，故本选项不合题意；
B、（x2）3=x6，计算正确，故本选项不合题意；
C、（-2x）3=-8x3，计算正确，故本选项不合题意；
D、x6÷x2=x4，计算错误，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据分式有意义的条件，可得：x-1≠0，据此求出x的取值范围即可．
【详解】解：要使分式有意义，
则x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式）逐项判断即可得．
【详解】解：A、等式右边不是乘积的形式，不属于因式分解，则此项不符合题意；
B、等式右边是乘积的形式，且右边等于左边，属于因式分解，则此项符合题意；
C、等式右边不是乘积的形式，不属于因式分解，则此项不符合题意；
D、等式右边的不是整式，不属于因式分解，则此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解，熟记因式分解的定义是解题关键．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的四则运算逐个求解即可．
【详解】解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，故选项B正确；
选项C：已经是最简分式，故选项C错误；
选项D：，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查分式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可．
7、D
【解析】D
【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可．
【详解】∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，
∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；
当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；
当添加OB＝OD时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．
如果添加 AB=CD，则根据“SSA”不能判定△AOB≌△COD．
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并应用是解题的关键．
8、D
【解析】D
【分析】先根据不经过第四象限，求出a的取值范围，然后求出分式方程的解，根据分式方程的解为整数结合分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：∵不经过第四象限，
∴，
解得，
∵
∴，
∴
∴，
∵分式方程有整数解，
∴，，，
又∵分式要有意义，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或或
∴或或或，
∴满足条件的所有整数a的和=1+3+0+(-2)=2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9、C
【解析】C
【分析】根据三角形的内角和等于180°可求解∠ABC的度数；利用三角形外角的性质可求解∠ABE的度数．
【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54.97°，
∴根据三角形内角和定理可得∠ABC＝180°−∠C−∠A＝180°−90°−54.97°＝35.03°，
根据三角形外角性质可得∠ABE＝∠A＋∠C＝54.97°＋90°＝144.97°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的内角和定理及外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．
【详解】如图所示，连接AE．

∵AB=DE，AD=BC
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，可得AE=DE
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，
在△ADE与△CBA中，
，
∴△ADE≌△CBA（ASA），
∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，
∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，
∴△DCE是等腰三角形，
∴∠CDE=∠DCE，
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，
∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．
故选B．
【点睛】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．
11、
【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x的值．
【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：
，
可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键．
12、A
【解析】-1
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，
∴m=-4，n=3，
∴（m+n）2021=（-4+3）2021=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标的特征是解决问题的前提，求出m、n的值是得出正确答案的关键．（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13、
【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式．熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键．
14、          72
【分析】积的乘方等于各个因式分别乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；根据幂的运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】（﹣2a2）2·a＝
a3m+2n==
故答案为：；71、
【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握幂的各种运算法则和运算顺序是解题的关键．
15、【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，连接CP，
由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP
【解析】
【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，连接CP，
由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP（SAS），
∴AP=CP，
∴AP+PE=CP+PE，
∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，
∵E是AD的中点，
∴ED=2，
由勾股定理得：CE=，
故答案为：．

【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．
16、4##四
【分析】n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：由题意可得
=360°，
解得n=3、
则它是4边形．
故答案为
【解析】4##四
【分析】n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：由题意可得
=360°，
解得n=3、
则它是4边形．
故答案为：3、
【点睛】本题考查了多边形内角和求边数，解决本题的关键是转化为方程的问题．
17、【分析】利用完全平方公式求出a＋b的值，再根据S阴影部分＝S△BCD−S△BEF−S正方形EFCG，列式计算即可．
【详解】解：∵a−b＝2，，
∴，
又∵a＞b＞0，
∴a＋b＝，
则S阴影部分
【解析】
【分析】利用完全平方公式求出a＋b的值，再根据S阴影部分＝S△BCD−S△BEF−S正方形EFCG，列式计算即可．
【详解】解：∵a−b＝2，，
∴，
又∵a＞b＞0，
∴a＋b＝，
则S阴影部分＝S△BCD−S△BEF−S正方形EFCG
＝
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，用代数式表示图形中各个部分的面积是正确解答的前提．
18、1或1.5##1.5或1##1或##或1
【分析】根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的x值即可．
【详解】解：要使△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BQ，
∵点P在线段AB上以
【解析】1或1.5##1.5或1##1或##或1
【分析】根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的x值即可．
【详解】解：要使△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BQ，
∵点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，
∴x=1；
②AC=BQ=3cm，AP=BP=AB=×4cm=2cm，
∴时间为=2秒，
即x==1.5，
所以x的值是1或1.5，
故答案为：1或1.4、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
三、解答题
19、(1)3（x-2y）2；
(2)（x-5y）（x+2y）．
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
（2）用十字相乘法分解因式即可．
(1)
解：
=3（x2-4xy+4y2）
=
【解析】(1)3（x-2y）2；
(2)（x-5y）（x+2y）．
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
（2）用十字相乘法分解因式即可．
(1)
解：
=3（x2-4xy+4y2）
=3（x-2y）2；
(2)
解：
=（x-5y）（x+2y）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，十字相乘法，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键．
20、(1)x=；
(2)x=；
【分析】（1）方程两边同时乘以x(x+3)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；
（2）方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程化成整式方程，
【解析】(1)x=；
(2)x=；
【分析】（1）方程两边同时乘以x(x+3)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；
（2）方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
(1)
＝
解：方程两边同时乘以x(x+3)得：
x+3=5x，
解得：x=，
检验：当x=时，x(x+3)≠0，
∴原分式方程的解为x=；
(2)
+2
解：因式分解得：+2
方程两边同时乘以2(x-1)得：
2x=3+4(x-1)，
解得：x=，
检验：当x=时，2(x-1)≠0，
∴原分式方程的解为x=；
【点睛】本题考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
21、见解析
【分析】由DE=FE，AE=CE，易证得△ADE≌△CFE，即可得∠A=∠ECF，则可证得FCAB．
【详解】证明：在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠
【解析】见解析
【分析】由DE=FE，AE=CE，易证得△ADE≌△CFE，即可得∠A=∠ECF，则可证得FCAB．
【详解】证明：在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠ECF，
∴FC//AB．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
22、(1)①；②，理由见解析
(2)B
【分析】（1）①先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；
②借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论
（2）
【解析】(1)①；②，理由见解析
(2)B
【分析】（1）①先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；
②借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论
（2）借助角三角形外角的性质得到，，对等角进行等量代换即可得出结论．
（1）①，，，BH和CH是外角与外角的平分线，故，；②若，则．理由：由图1结论可得，，∵H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，P是与的平分线BP和CP的交点，∴，同理可得，∴四边形PBHC中，
（2）由题意可得，，，CP是的平分线，，，又；故答案为：B．
【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练应用各性质定理．
23、(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．
(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【分析】（1）设国泰公司有
【解析】(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．
(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【分析】（1）设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，根据振华公司的人均捐款数是国泰公司的倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价＝单价×数量，列出二元一次方程组，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
（1）
解：设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，
依题意，得：，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴x+40＝240．
答：国泰公司有200人，振华公司有240人．
（2）
设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：12000m+10000n＝100000+140000，
∴m＝20n．
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
当n＝12时，m＝20n＝10，
当n＝18时，m＝20n＝5，
当n＝24时，m＝20n＝0，不符合题意，故舍去，
∴或，
∴有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24、（1）；（2）；（3）①
【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；
（2）材料所给方法进行解答即可；
（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.
【详解】解：（1）
=
.
（2
【解析】（1）；（2）；（3）①
【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；
（2）材料所给方法进行解答即可；
（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.
【详解】解：（1）
=
.
（2）原式=
=
=
=．
（3）
=
=
＞11
故答案为①.
【点睛】本题考查了配方法，根据材料学会配方法并灵活运用配方法解题是解答本题的关键.
25、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△A
【解析】（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．
【详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，
又∵∠CDF=∠BDA，
∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
，

∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠DAB=90°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．