福州市七年级下册数学期末试题及答案解答.doc

福州市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1下列计算正确的是（ ）Aa3a2a6Ba2a42a2C(a3)2a6D2下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A（a2）（a+2）a24B8x2y8x2yCm21+n2（m+1）（m1）+n2Dx2+2x3（x1）（x+3）3已知关于x，y的方程组的解为，则a，b的值是（ ）ABCD4把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( )A4种B5种C6种D7种5已知4ma，8nb，其中m，n为正整数，则22m+6n（）Aab2Ba+b2Ca2b3Da2+b36如图，下列条件：中能判断直线的有( )A5个B4个C3个D2个7如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案平移得到（）ABCD8若多项式是完全平方式，则的值为（ ）A4BCD9一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（ ）ABCD10关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为（ ）ABCD二、填空题11一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_.12计算：_13有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为_14已知2x3，2y5，则22x+y-1_15计算：5-2=（_）16若是二元一次方程2x3y50的一组解，则4a6b_17如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_cm218如图，若ABCD，C=60，则A+E=_度19下列各数中：，是无理数的有_个20如图,已知AE是ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,ACE的周长比AEB的周长多2cm,则AC=_.三、解答题21先化简，再求值：（2ab）2（a+1b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a，b222把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3 （2）x2y+4y-4xy （3）a2(x-y)+b2(y-x)23认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题（探究1）：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+A，（请补齐空白处）理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，_， 在ABC中，A+ABC+ACB=1801+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（_）=90+A（探究2）：如图2，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？请说明理由（应用）：如图3，在RtAOB中，AOB=90，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是BAO和ABO的角平分线，又CE、DE分别是ACD和BDC的角平分线，则E=_；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，MOQ=60，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则ABO=_24水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？若老徐希望获得总利润为1000元，则？25如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=60，C=50，求DAC及BOA的度数26将下列各式因式分解（1）xy-4xy （2）x-8xy+16y27疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？28计算：（1） （2）（3） （4）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项【详解】A中，a3a2a5，错误；B中，不是同类项，不能合并，错误；C中，(a3)2a6，正确；D中，错误故选：C【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的2D解析：D【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案【详解】解：A不是乘积的形式，错误；B等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C不是乘积的形式，错误；Dx2+2x3（x1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结3A解析：A【分析】把代入方程组得到关于a，b的二元一次方程组，解之即可【详解】解：把代入方程组得：，解得：，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键4B解析：B【分析】设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值【详解】解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，则x+5y=20，x=20-5y，而x0，y0，且x、y是整数，y=0，x=20；y=1，x=15；y=2，x=10；y=3，x=5；y=4，x=0，共有5种换法故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键5A解析：A【分析】将已知等式代入22m+6n22m26n（22）m（23）2n4m82n4m（8n）2可得【详解】解：4ma，8nb，22m+6n22m26n（22）m（23）2n4m82n4m（8n）2ab2，故选：A【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则6B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：1=3，l1l2，故本小题正确；2+4=180，l1l2，故本小题正确；4=5，l1l2，故本小题正确；2=3不能判定l1l2，故本小题错误；6=2+3，l1l2，故本小题正确故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键7D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等【详解】通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案平移得到.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.8C解析：C【分析】根据完全平方式的特征解答即可.【详解】是一个完全平方式，=（a2b）2，而（a2b）2=a24ab+，k=4，故选C【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=4是解决问题的关键.9C解析：C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得4-2x4+2，2x6，第三边的长可能是4故选C【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键10C解析：C【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m的不等式，求得m的范围【详解】解：解不等式，得xm.解不等式，得x3.不等式组得解集为mx3.不等式组有三个整数解，.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了二、填空题11【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数【详解】每一个外角的度数是：360572，每一个内角度数是：18072解析：【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数【详解】每一个外角的度数是：360572，每一个内角度数是：18072108故答案为：108【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值36012【分析】根据积的乘方进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查积的乘方积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘解析：【分析】根据积的乘方进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查积的乘方积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘1311【分析】设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A的边长为a，B的边长为b，由图甲得，即，由图乙得，得2ab=10，解析：11【分析】设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A的边长为a，B的边长为b，由图甲得，即，由图乙得，得2ab=10，故答案为：11.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键.14【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案【详解】解：22x+y-122x2y2（2x）22y2952故答案为解析：【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案【详解】解：22x+y-122x2y2（2x）22y2952故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键15【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.解析：【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.1610【分析】已知是二元一次方程2x3y50的一组解，将代入二元一次方程2x3y50中，即可求解【详解】是二元一次方程2x3y50的一组解2a-3b=54a-6b解析：10【分析】已知是二元一次方程2x3y50的一组解，将代入二元一次方程2x3y50中，即可求解【详解】是二元一次方程2x3y50的一组解2a-3b=54a-6b=10故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解171【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，是的中点，解析：1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，是的中点，且，即阴影部分的面积为故答案为1【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍1860【解析】【分析】先由ABCD，求得C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求A+E的度数【详解】ABCD，C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于解析：60【解析】【分析】先由ABCD，求得C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求A+E的度数【详解】ABCD，C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以A+E=C=60度故答案为60【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. 两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.19【分析】根据无理数的定义判断即可【详解】解：在，五个数中，无理数有，两个故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键解析：【分析】根据无理数的定义判断即可【详解】解：在，五个数中，无理数有，两个故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键2010cm【分析】依据AE是ABC的边BC上的中线，可得CEBE，再根据AEAE，ACE的周长比AEB的周长多2cm，即可得到AC的长【详解】解：AE是ABC的边BC上的中线，解析：10cm【分析】依据AE是ABC的边BC上的中线，可得CEBE，再根据AEAE，ACE的周长比AEB的周长多2cm，即可得到AC的长【详解】解：AE是ABC的边BC上的中线，CEBE，又AEAE，ACE的周长比AEB的周长多2cm，ACAB2cm，即AC8cm2cm，AC10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键三、解答题21；13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【详解】解：原式4a24ab+b2（a2+2a+1b2）+a2+2a+14a24ab+b2a22a1+b2+a2+2a+14a24ab+2b2，当a，b2时，原式1+4+813【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（1）4x2（1-3x）（2）y(x-2)2（2）(x-y)(a+b)(a-b)【分析】（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.23【探究1】2=ACB，90A；【探究2】BOC90A，理由见解析；【应用】22.5；【拓展】45或36【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得1=ABC，2=ACB，根据三角形的内角和定理可得1+2=90A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得G的度数，于是可得GCD+GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得1+2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得EAF=90，然后分三种情况讨论：若EAF=4E，则E=22.5，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得ABO=2E，于是可得结果；若EAF=4F，则F=22.5，由【探究2】的结论可求出ABO=135，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若F=4E，则E=18，然后再由第一种情况的结论ABO=2E即可求出结果，进而可得答案【详解】解：【探究1】理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，2=ACB， 在ABC中，A+ABC+ACB=1801+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（90A）=90+A；故答案为：2=ACB，90A；【探究2】BOC90A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），在BOC中，BOC180OBCOCB180（A+ACB）（A+ABC），180（A+ACB+A+ABC），180（180+A），90A；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得：G=，GCD+GDC=45，CE、DE分别是ACD和BDC的角平分线，1=ACD=，2=BDC=，1+2=+=,；故答案为：22.5；【拓展】如图4，AE、AF是BAO和OAG的角平分线，EAQ+FAQ=，即EAF=90，在RtAEF中，若EAF=4E，则E=22.5，EOQ=E+EAQ，BOQ=2EOQ，BAO=2EAQ，BOQ=2E+BAO，又BOQ=BAO+ABO，ABO=2E=45；若EAF=4F，则F=22.5，则由【探究2】知：， ABO=135，ABOBOQ=60，此种情况不存在；若F=4E，则E=18，由第一种情况可知：ABO=2E，ABO=36；综上，ABO=45或36；故答案为：45或36【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键24（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）340元，53或52【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）由题意列二元一次方程，可得到，列式求出他在乙店获利；根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a、b的二元一次方程，整理可得，再根据a、b的取值范围及a一定是4的整数倍，即可求出结果；【详解】（1）解：设草莓购买了x箱，苹果购买了y箱，根据题意得：，解得答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解：若老徐在甲店获利600元，则，整理得：，他在乙店的获利为：，=，=，=340元；根据题意得：，整理得：，得到，a、b均为正整数，a一定是4的倍数，a可能是0，4,8，当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时成立，或故答案为340元；53或52【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键25DAC=40，BOA=115【解析】试题分析：在RtACD中，根据两锐角互余得出DAC度数；ABC中由内角和定理得出ABC度数，再根据AE，BF是角平分线可得BAO、ABO，最后在ABO中根据内角和定理可得答案解：AD是BC边上的高，ADC=90，又C=50，在ACD中，DAC=90-C=40，BAC=60，C=50，在ABC中，ABC=180-BAC-C=70，又AE、BF分别是BAC 和ABC的平分线，BAO=BAC=30，ABO=ABC=35，BOA=180-BAO -ABO =180-30-35=115.26（1）；（2）【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键272辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入中即可求出结论【详解】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨由题意得：解得：则答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键28（1）4；（2）；（3）-4ab+9b2；（4）m2-4n2+12n-9【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=；（3）原式=4a2-12ab+9b2-4a2+8ab=-4ab+9b2；（4）原式=m2-（2n-3）2=m2-4n2+12n-9【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键