工程施工测量工作理论和方法.doc

工程施工测量
工程施工测量学是研究工程建设在施工阶段中所进行测量工作的理论和方法的学科。其主要任务是把图上设计好的工程建筑物的位置，在施工过程中根据工程建筑物的坐标和尺寸通过测量仪器和工具在地面上确定下来。
1. 确定地面点位的方法
1.1 地面点的坐标
（1) 地理坐标
当研究解决整个地球形状或大区域的测量工作，可以采用天文测量的方法，以球面坐标系统来确定地面点的位置，通常用经纬度表示，这样确定的坐标叫做地理坐标。
（2) 高斯平面直角坐标
当进行地形测量时，如果与国家控制点相连接，这样所测得的地形图就纳入了国家坐标系统。我国采用高斯平面直角坐标作为国家坐标系统，它是用高斯投影的方法，将椭球(或球体)上的图形或点的位置描写到高斯平面上。
在高斯平面直角坐标系统内，规定轴向北为正，轴向东为正，其象限按顺时针方向编号，如图1.1.1所示。这样规定与数学上的规定不同，其目的是便于将数学上的公式直接应用到测量计算中。

图1.1

（3) 假定平面直角坐标

大地水准面是一个曲面，当测量区域很小时，即用在大比例尺成图时，可以用测区中心的切平面来代替大地水准面，这时，可利用假定平面直角坐标，以该地区的子午线为轴，向北为正，为了避免坐标出现负值，将坐标原点选在测区西南角。这种方法适用于附近没有国家控制点的工矿、港口与民用建筑等地区。
1.2 地面点的高程
从地面上一点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称为绝对高程或海拔，简称高程。

图1.2

在图1.1.2中，及是A点和B点的高程。
两个地面点之间的高程差称为高差。在图1.1.2中地面点A与B之间的高差为：
（1）黄海高程系高程(56)：我国于1956年规定以黄海(青岛)的多年（1950年～1956年）平均海平面作为统一基面，为中国第一个国家高程系统（简称“黄海零点”）。
（2）国家85高程基准：以青岛验潮站1952年～1979年的潮汐观测资料为计算依据，并用精密水准测量接测位于青岛的我国水准原点，得出1985年国家高程基准高程，和1956年黄海高程的关系为：1985年国家高程基准高程=1956年黄海高程-0.029m。
1985年国家高程基准已于1987年5月开始启用，1956年黄海高程系同时废
止。
（3）吴淞零点基准面：中国确立最早的高程基准面，吴淞零点的黄海高程系高程(1956)为－1.6297米，即黄海高程（1956）= 吴淞零点高程-1.6297。与1985年国家高程基准高程的关系：国家85高程 = 吴淞零点高程-1.6587。
1.3确定地面点位的三个基本要素
如图1.1.3所示，设地面上两点在水平面上的投影是和，在实际工作中，并不是直接测出它们的坐标和高程，而是通过仪器观测得到水平角βl、β2和距离D1、D2以及两点之间的高差，再根据已知点Ⅰ、Ⅱ的坐标、方位和高程，推算出和两点的坐标和高程，以确定它们的点位。

图1.1.3

由此可见，地面点间的位置关系是以高程、水平角和距离来确定的，它们是确定地面点位的三个基本要素。所以高程测量，水平角测量和距离测量是测量学的基本内容。
1.4施工测量的基本原则
在进行工程施工测量时，需要测定很多点的平面位置和高程，由于测量工作中都会产生误差，所以每次测量时必须采取一定的程序和方法。若从一个点开始逐点进行测量，前一点的测量误差将会传递到下一点，这样积累起来，最后可能会达到不可容许的程度。在实际测量工作中一般采用“从整体到局部”，“先控制后碎部”的原则，也就是在测区内先选择一些有控制意义的点子，首先把它们的平面位置和高程精确地测定出来，然后再根据它们测定其它点的位置。这些有控
制意义的点子称为控制点。
整个施工测量工作分为建立控制网的控制测量和以控制网为基础的碎部测量。碎部测量的精度比控制测量的精度低，伹由于碎部点的位置都是以控制点测定的，所以误差就不会从一个碎部点传递到另外一个碎部点去，在一定的观测条件下，使各个碎部点都能保证其应有的精度。
对于施工测量工作，采取分等级布设控制网的方法，按精度高低，一般分为二、三、四等，由高级向低级逐步建立。平面控制网可用三角测量、导线测量等方法建立；高程控制网则用水准测量的方法建立。
当基本平面控制点和高程控制点的密度不能满足工程施工测量要求时，可根据需要用不同的方法在高级控制点间进行加密，直至满足测量要求。
测量工作可分为外业和内业，前者在野外进行，后者则在室内进行。外业工作用测量仪器把建筑物的点位按图纸的要求在实地上测设出来；内业工作主要是计算建筑物的测量放样数据，无论是外业或内业，都必须小心谨慎，随时检查，尤其内业计算资料要进行复核计算，绝不容许错误存在。这样，才能保证测量成果的质量，提高工作效率。
2. 测量仪器和工具
2.1水准测量和水准仪
为了确定建筑物在地面的高程，就需要测定建筑物在地面点的高程。水准测量是测定建筑物在地面点高程的主要方法，它用于工程施工中的高程测定。
1. 水准尺
水准尺是水准测量的重要工具，其型式较多，常用的有塔尺和双面尺两种。其他有铟钢尺、条形码尺等。
塔尺用在等外水准测量中(普通水准测量)，一般长度为4~5米，由三节或两节套接而成。尺上刻有黑(红)、白格相间的刻划，每格宽度为1厘米或0.5厘米，每整米和分米处均有注字，其底部为零。
双面水准尺用于三、四等水准测量中，其长为3米，两面均有刻划，刻有黑白相间刻划的一面，称为黑面；另一面为红白相间刻划，称为红面。刻划间隔均
为1厘米。并在分米处注字。黑面的尺底起始刻划均为零，红面的尺底起始刻划为一常数（如4.687、4.787）。利用红、黑面尺的零点差，可对水准测量的读数进行校核，并可限制读数误差在允许的范围内
2. 水准仪的使用方法
1）水准仪的安置
2）粗 平
3）瞄准水准尺
4）精 平
5）读 数
3. 水准点
水准测量的目的是测定一系列地面点的高程，通常称这些点为水准点。水准点有永久性和临时性两种。
水准点的设置地点应绘制草图，写明编号，以便日后查找和使用，其编号前通常加以“BM”字样，作为水准点的代号。
4. 水准路线
水准测量进行的路线称水准路线。常见的水准路线有下列三种形式：
① 附合水准路线
从一个已知高程的水准点BM1起，经若干个水准点后，连测到另一个已知高程的水准点BM2，称为附合水准路线。
② 闭合水准路线
从—个已知高程的水准点BM1起，经若干个水准点后，连测到原来的水准点BMl上，则称为闭合水准路线。
③ 支水准路线
由—个已知高程的水准点BM1起，不再附合或闭合到已知高程的水准点上，这样的水准路线称为支水准路线。
5. 普通水准测量
普通水准测量又称等外水准测量，它适用于测图时测站点的高程控制和—般工程施工中的高程控制。一般使用塔尺。
6. 三（四）等水准测量（与普通水准测量相比，主要技术要求高）
常规用双面尺法或铟钢尺
在一个测站上用红，黑两面分别测出高差，若红、黑两次高差之差不大于测量规范规定，则认为合格，否则就需重测。
水准测量的主要技术要求根据国家标准《工程测量规范》（GB50026-2007）表4.2.1规定如下：

水准测量的主要技术要求
等级
每千米高差全中误差（mm）
路线 长度（km）
水准仪型号
水准尺
观测次数
往返较差、附合或环线闭合差
与已知点联测
附合或 环线
平地（mm）
山地（mm）
三等
6
≤50
DS1
因瓦
往返各一次
往一次
12
4
DS3
双面
往返各一次
四等
10
≤16
DS3
双面
往返各一次
往一次
20
6
五等
15
—
DS3
单面
往返各一次
往一次
30
—
说明：五等就是前面所说的普通水准测量
2.2经纬仪及角度测量
1. 测角原理
水平角测量：水平角就是地面上两方向间的夹角在水平面上的投影。

图2.1

1）经纬仪的使用的操作步骤：
① 经纬仪的安置
（a）对中

（b）整平
② 照准目标
照准目标时，应尽量照在目标的底部。
2）水平角观测的方法
水平角观测的方法一般根据观测方向多少、测量的精度要求以及所用的仪器而定。其中主要有：测绘法、复测法和全圆测回法。下面主要介绍全圆测回法。
3）全圆测回法(方向观测法)
当在一个测站上需要观测多个角度(即观测方向多于三个) 时，一般采用全圆测回法测角。
若设C为测站点，A、B、D、E依次为相邻的三角点，若测出CA、CB、CD、CE各方向在水平度盘上的读数(又称方向值)，那么任何两个方向间的夹角就等于左目标方向值减去右目标的方向值。
观测步骤：
① 盘左位置，照准选定的起始方向(又称零方向)A，将度盘配置在0°00′或稍大的读数处，读记度盘读数a，再按顺时针方向依次精确照准B、D、E各方向，分别读记度盘读数b、d、e。最后再按顺时针方向照准零方向A，读记读数a′，这最后一步操作称为“归零”，a与a′之差值，称为“归零差”，其目的是为了检查水平度盘位置在观测过程中是否发生变动。
以上操作称为上半测回。对每个方向均应是两次读数。对于J2级仪器可将对径分划重合两次。
② 纵转望远镜，用盘右位置按逆时针方向依次照准A、E、D、B；A各方向，并分别读记度盘读数。此为下半测回。
上、下两个半测回合称一个测回。若有n个测回，每测回的零方向也应按 来变换水平度盘的位置。
如果只观测三个方向，可不必“归零”。
全圆测回法观测水平角时，其半测回的归零差、2c变化的范围以及同一方向值各测回的互差均有具体要求，详见有关测量规范规定。若各项要求中，有一项超限，就应进行重测。
水平角方向观测法的技术要求根据国家标准《工程测量规范》（GB50026-2007）表3.3.8规定如下：
水平角方向观测法的技术要求
等级
仪器精度 等级
光学测微器两次 重合读数之差 （″）
半测回归零差（″）
一测回内2C互差（″）
同一方向值各测回较差（″）
四等 及以上
1″级仪器
1
6
9
6
2″级仪器
3
8
13
9
一级 及以下
2″级仪器
—
12
18
12
6″级仪器
—
18
—
24

3. 施工测量基本工作
3.1 概 述
施工测量目的是根据施工的需要，把设计图纸上工程建筑物的平面和高程位置，按设计要求以一定的精度测设到地面上，并在整个施工过程中进行其它一系列测量工作。
测设精度的要求取决于建筑物的大小，结构形式和建筑材料等因素。因此，应根据不同的施工对象，选用不同精度的仪器和测量方法，以保证工程质量，又不致于浪费人力物力。
另外，施工现场人员、车辆、材料进出频繁，因此各种测量标志必须埋设得特别稳固，做到妥善保护，经常检查和维护。
3.2施工控制网的建立
在进行施工测量以前，必须在建筑场地建立施工控制网。施工控制网分为平面控制网和高程控制网。
（1）平面控制网的建立
对于各种工程建筑物，如果在建筑区内保存有原来的测图控制点——即业主或监理提供的测量控制点，经施工单位复核后能满足施工放样的精度要求，则可用作施工控制点，否则应重新布设施工控制网。
施工控制点必须根据所在地区的范围和地形条件及建筑物位置和大小来选择。基本网—般布设在施工区域以外，以便长期保存。定线网应尽可能靠近建筑物，便于放样。
施工控制点的标志必须稳固，对于一些常用的定线点可设置观测墩，以减少
对中误差。
布设施工控制网通常采导线的布设形式根据测区的具体情况和要求，导线可布设成下列形式：
①. 闭合导线
起止于同一个已知控制点的导线称为闭合导线。从一高级已知点A出发，经过一系列的导线点，最后又回到原出发点A ，构成一闭合多边形。闭合导线本身具有严密的几何条件，具有检核的作用。
②. 附和导线
布设在两个已知控制点之间的导线称为附合导线。从一已知控制点A开始，经过若干点，最后附合到另一个已知点D，形成附合导线。
③. 支导线
从一已知控制点出发，形成自由向前伸展，既不回到原出发点，也不附合到另一已知控制点上的导线称为支导线。由于支导线没有校核条件，在测量中若发生错误，无法检核，所以规范规定支导线中的未知点数不得超过两个点。
各等级导线测量的主要技术要求应符合国家标准《工程测量规范》（GB50026-2007）表3.3.1规定：
导线测量的主要技术要求
等级
导线 长度（km）
平均 边长（km）
测角 中误差（″）
测距 中误差（mm）
测距相对中误差
测回数
方位角闭合差（″）
导线全长 相对闭合差
1″级仪器
2″级仪器
6″级仪器
一级
4
0.5
5
15
1/30000
—
2
4
10
≤1/15000
二级
2.4
0.25
8
15
1/14000
—
1
3
16
≤1/10000
三级
1.2
0.1
12
15
1/7000
—
1
2
24
≤1/5000

（2）测量坐标系与施工坐标之间的换算
设计图纸上建筑物各部分的平面位置，是以建筑物的主轴线作为定位依据的。一般情况下设计提供拟建建筑物的角点坐标，通过角点坐标可以确定建筑物主轴线与设计坐标系的位置关系。通常以建筑物的主轴线及该轴上的一个点为原点，以通过该原点相互垂直的轴线为坐标轴建立的坐标系为施工坐标系。而设计图纸上的坐标则是测量坐标系。为了便于计算放样数据和实地放样，必须采用统一的坐标系。一般在施工中常采用施工坐标系放样，则应将控制点的测量坐标化算为施工坐标。若采用测量坐标系进行放样，则应将施测各点的施工坐标化算为测量坐标。
如图3.2-1 所示，设：
— 测量坐标系；
— 施工坐标系
、 — P点在测量坐标系内的坐标；
— P点在施工坐标系内的坐标；
、 — 施工坐标原点在测量坐标系内的坐标；
—测量坐标系纵轴与施工坐标系纵轴之间的夹角。
图3.2-1

对于某一个施工坐标系，其中、、的数值是常数，可在设计资料中查得或在地形图上图解而得。因此P点由施工坐标换算成测量坐标的公式为

｝ （3.2-1）
而由测量坐标换算成施工坐标的公式为
｝ （3.2-2）
（3）高程控制网的建立
高程控制网一般也可分为两级。一是基本水准网，尽可能利用现有的国家水准点或与国家水准点联测网中的基本水准点，应在测区附近，作为施工期间高程测量的依据。另一级是由基本水准点引测的临时性作业水准点，这些点应尽可能靠近建筑物，以便做到安置一次仪器就能进行高程放样。有些把平面控制点高程直接测出，作为作业水准点。
水准点应埋设在土质坚硬，地基稳固的地区。按照使用时间的长短，可埋设不同形式的水准标志。而临时性水准点，由于使用期限较短，可在较坚硬且特征比较明显的地方作一记号。
3.3 测设的基本工作
建筑物的测设，实质上是把图纸上建筑物的一些特征点，按照设计的位置在实地标定出来。测设的具体作法是根据巳建立的控制点，按设计要求，算出其与各特征点间的数学要素，将这些特征点的空间位置在实地上标定出来。因此，施工测量最基本的工作就是测设已知水平角、已知水平距离和已知高程。而点位的测设就是通过这三项基本工作来实现的。
测设的点位包括点的平面位置和点的高程
（1）测设点的平面位置
测设点的平面位置，其方法有直角坐标法，极坐标法、角度交会法、距离交会法等。放样时可根据控制网的形式，控制点分布的情况，地形条件及放样精度，合理选用适当的方法。
（2）高程放样
将点的设计高程测设到实地上去，是根据附近巳知水准点来测设，其方法可用下式来表示
（3.3）

式中 — 待测高程
— 已知水准点的高程
— 后视读尺数
— 前视读尺数
4. 码头施工测量
码头的结构型式一般可分为高桩梁板式及重力式两大类。
码头的施工主要在水下进行，因此必须利用船艇在水上作业。例如，高桩梁板式码头需利用打桩船进行打桩；重力式码头需用挖泥船开挖基槽、抛填砂石、有时还要潜水员配合进行水下施工。由于水下作业的不可见性及水流运动等外界条件的影响，它比陆上作业更复杂。
下面主要介绍高桩板梁式码头的打桩定位测量。
4.1 码头施工基线布设
（1）两条互相垂直的基线
在有利的地形条件下，应尽量布设二条互相垂直的基线。平行于码头前沿线的基线称为正面基线；垂直于码头前沿线的基线称为侧面基线。
在图4.1中，已知平面控制点导Ⅲ1、导Ⅲ2、导Ⅲ3以及码头前沿线两端点、的设计坐标。在测设基线时，根据码头前沿线与正面基线平行的几何关系，通常在设计图纸上还确定、、—基西、—基东的长度，再根据、两点的坐标(、、、)及方向的方位角，即可求出基西和基东两点的坐标，然后，利用地面上的控制点

图4.1
计算出、、、及等放样数据，就可在现场采用前方交会法测得基东，基西两点的平面位置，并可用距离交会法进行校核。
正面基线定出后，一般在其延长方向线上对准某一固定建筑物设置一明显标志，以供定向之用（称为后视）。同时，在基线上，根据设计图纸上的尺寸定出各桩位控制点。这时，将经纬仪架在基西，照准基东，在正面基线上测设各桩位控制点。
然后在基西点垂直于正面基线的方向线上测设侧面基线，方法与测设正赃基线相同。
（2）两条任意夹角的施工基线
在远离岸边新建的码头在无条件采用直角交会时，则常常布设成二条任意夹角的施工基线。这种情况下，就需采用任意角交会法进行定位工作。
任意角交会法实际上就是以基点作为码头各桩位控制点，计算出各桩位的放样数据，再测设到实地上。
在布设施工基线时，为了便于放样，必须采用统一的坐标系统。一般采用施工坐标比较方便。同时，为了便于计算放样数据，使码头上各桩点的坐标避免出现负值，可将施工坐标轴平移适当的距离，使设计图上各点的坐标都为正值。

4.2 直桩定位测量
在修建高桩梁板式码头时，一般利用桩基来支承上部结构，使码头上部荷载通过桩传递到密实的下卧层中；或利用桩与土壤之间的摩擦力，将建筑物的荷载传到桩周围的土壤里。目前，在码头等水工建筑物中用得最广的桩是方形钢筋混凝土桩及圆形PHC管桩。根据建筑物的不同用途和它承受荷载的情况，一般布置成直桩或斜桩。
（1）直角坐标交会法
所谓直角交会法，即是将测点坐标分别垂直投影到"L"形基线的正、侧面两基线上，然后再在两基线的投影点上同时各架设一台经纬仪，再相对于基线转角90°或270°交会而得施打桩的施打位置。由于直角交会需要施工现场具备可以布设"L"形基线的场地条件，并需将桩测点投影到正、侧两基线上。
虽然直角交会原理简单，但在大多数的实际工作中是不可行的或是不方便的。加之直角交会使用的是两仪器，交会时无校核条件，故现在已较少采用。
（2）角度交会法
任意角交会法无须"L"形基线，只需通过在码头后方陆域上的若干个控制点上架设经纬仪交会施打桩的测点即可，如图4.2所示。理论上，任意角交会法只需两台经纬仪即可。但在实际定位时，往往使用三台经纬仪同时进行交会，以防差错。在任意角交会中，由于无需使用全站仪，而只需使用三台普通经纬仪即可进行打桩定位工作，因此这一方法适合于大部分单位的仪器装备情况。
图 4.2
A
B
C
打 桩 船
施打桩

从定位方式上讲，任意角交会法对施工后方场地无特殊要求，布点方法灵活，适应于大多数码头桩基工程的施工。虽计算工作相对复杂，但由于现在计算机及程序计算器的普及已使计算工作变得简单，故目前被广泛采用。
4.3 斜桩定位测量
方形斜桩定位时，桩上测量定位控制点的选择应考虑选择背景清晰、棱角分明的“明角”作为测量定位控制点，计算定位数据时应考虑到斜桩的倾斜度和水平扭角两个因素。
直打桩
仰打桩
俯打桩
斜桩的倾斜度是指倾斜桩在垂直方向线上的投影与在水平方向线上投影的比值，一般用 ：1来表示。打桩时，可以通过打桩船上打桩架的俯与仰，使桩
图 4.3-1
处在设计的倾斜位置上。如图4.3-1所示。
斜桩的平面扭角是指桩中轴线的水平投影与桩基结构中某一指定轴线（通常是横轴线）的夹角，常用来表示，也可用：1表示，为斜桩在桩架排方向上的水平投影。斜桩在垂直于桩排架方向上的投影为1，即 。打桩时，它可以通过打桩船的船尾扭角来体现。如图4.3-2所示。

αPN
Y
X
O
打桩船
打桩船中轴线
桩中点

图4.3-2
（1）设计标高上的方桩测点坐标的计算
我们知道，桩入土时的倾斜方式是用倾斜坡度:1来描述的，当时说明为直桩。因此在一般情况下，桩的水平截面可以表述为一个矩形。设桩的横截面尺寸为，则桩的水平截面尺寸一般可以表示为（其中），当所打桩为直桩时，有。
从一般情况出发，设在施工坐标系X-O-Y中，某方桩的横截面为，倾
斜坡度为∶1，平面扭角为PN，设计标高上的桩中坐标为（X0，Y0）。为方便在设计标高上该桩的左、右两测点PL及PR的坐标计算，特设立一坐标系--，并使该坐标系的原点在桩中心上，轴与打桩船轴线重合，方向由桩中指向船体，并称此坐标系为桩中坐标系，如图4.3-3所示。
图4.3-3 图4.3-4

a

b
n
1
X
a
αPN
b
PR
PL
o
y
x
O
Y
打桩船

图中，为方桩横截面的宽度，与桩身的倾斜坡度：1有关。由图4.3-4可知，由于，故有：
（4.3-1）
式中：当时，有，即为直桩情况。
由此，可以方便地得到测点PL、PR在桩中坐标系--中的坐标（PL，PL）及（PR，PR）：
｝（4.3-2）
及
｝（4.3-3）
这样，根据坐标换算公式，即可得到设计标高上方桩左、右两测点的施工坐标计算公式，分别如下：
｝（4.3-4） ｝ （4.3-5）
作为特例，当时，可得直桩左、右测点施工坐标的计算公式如下：
｝（4.3-6）
｝（4.3-7）

（2）提高控制标高后的测点坐标计算
Δx
h
P
P′
n
1
PL′
PL
PR′
PR
Δx
x
y
o
在打桩定位过程中，由于潮水及其它因素的影响，往往会发生桩在设计标高上的测点位置无法看到的情况。解决这一问题的办法就是将测点的位置提高一个
图4.3-5 图4.3-6

高程量h，如图4.3-5所示。此时，对于提高h后的桩截面位置相对于没有提高标高时的桩截面位置在水平面上有一个平移量Δx，如图4.3-5所示。
从图中可以看出，由于控制标高的提高，使得原测点P移到了P′的位置上，而P′点相对于P点在--系中的y方向上并无变化，只是在x方向上有一增量Δx。由图4.3-6知：

（4.3-8）
式中正负取号视桩的仰、俯打情况而定。由图4.3-6可知，当施打桩为仰打时前应取"+"号，反之，当施打桩为俯打时，前应取"-"号。
这样，在提高控制标高h后，桩的左、右测点在施工坐标系中的坐标分别为：
｝（4.3-9）
｝（4.3-10）
式中：k为仰俯打符号系数，视桩的仰俯打情况而定。当施打桩为仰打时，取k=+1。反之，当施打桩为俯打桩时，取k= -1。
打桩船
施打桩
4.4 圆形断面桩定位测量
侧面基线
（1）斜管桩的直角交会
正面基线
图4.4-1
如图4.4-1所示，管桩的直角交会法定位也需在"L"形基线中完成。为此需将管桩相对于基线的前侧及左（或右）侧切线上的测点坐标计算出来，然后将该坐标分别投影到相应的正、侧面基线上，进行直角交会。显然，对于直桩来说，其切线上测点坐标的求解是方便的，而对于斜桩来说计算情况则相对复杂。以下分别叙述之。
1）斜管桩测点坐标的计算
对斜管桩来说，由于经过平面扭角和倾斜后，其水平截面不是一个圆，而是一个椭圆。对于正面（或侧面）基线来说，其控制定位线（相对于圆来说）在坐标系中的坐标值的绝对值最大，即图4.4-2所示，现在的问题是如何计算

出值。

图4.4-2

设斜管桩的直径为，桩身倾斜坡度为:1。其水平截面为一椭圆，长半径为，短半径为。则该椭圆在桩中坐标系--的方程为：
（4.4-1）
因椭圆经过平面扭角后，其施工坐标系--与桩中坐标系--的关
系（以桩中为坐标原点）为：

将其代入椭圆方程，（运算过程略）得：
（4.4-2）
从式中可得：
① 当平面扭角=0°时，即管桩的长半径垂直于正面基线时：

② 当平面扭角=90°时，即管桩的长半径平行于正面基线时：

③ 当管桩为直桩时，即时：

2）斜管桩的任意角交会
在直角交会定位时，关键要计算出控制线距斜管桩中心的最大坐标增量，即，而对于任意角度定位如何确定值，是解决问题的关键。
我们可以设想，以岸上控制点与管桩中心的连线作为坐标纵轴，以垂直于该连线作为坐标的横轴，那么该桩相对于桩中坐标系--其平面扭角为，只要将直角交会公式中的以代替就可以得到。
图4.4-3
如何来求？从图4.4-3可以得到，岸上控制点与管桩中心的连线轴的方位角：
（4.4-3）
（4.4-4）
由此可以得到任意角度求解的公式：
（4.4-5）
在求出后再求出仪器点到桩中心距离所对应的角：

（4.4-6）
式中— 仪器点到桩中心距离
然后，计算出仪器控制桩边的方位角
（4.4-7）
注： 控制桩边选择：选择桩边时应注意选择背景清晰、桩边线条明显的“明角”，然后再根据左边取“—”；右边取“+”来确定。
最后根据方位角和仪器控制桩边的方位角求得最终放样角：
（4.4-8）
例题：已知管桩的直径为1.2m，平面扭角为-25°，桩身倾斜度为3.5:1，仰桩；桩中心坐标为=1120.000；=521.000。仪器点A点的坐标为=558.000；=1135.000。试求仪器点A点的放样角。（已知后视方位角=225°30′00″）
解：（1）
=312°30′35″= - 47°31′55″
（2）=-47°31′55″-（-25°）= -22°31′55″
（3）将= - 22°31′55″ 代入公式
，得到0.604m
（4）= 832.370m
（5） = 0°02′30″
（6）= 312°28′05″+ 0°02′30″ = 312°30′35″
= 312°28′05″- 0°02′30″ = 312°25′35″
（7）= 312°30′35″- 225°30′00″ = 87°00′35″
= 312°25′35″- 225°30′00″ = 86°55′35″

如以近似法计算，可以将斜桩水平截面的椭圆近似地视作一圆来考虑，并取
椭圆长半径R、短半径r的中值作为该圆的半径。即：
（4.4-9）
以上述例题为例：
解：（1）
=312°30′35″=-47°31′55″
（2）斜桩水平截面的椭圆长半径为:

短半径r:
椭圆半径中值:
（3）= 832.370m
（4） = = 0°02′32″
（5）= 312°28′05″+ 0°02′32″ = 312°30′37″
= 312°28′05″- 0°02′32″ = 312°25′33″
（6）= 312°30′37″- 225°30′00″ = 87°00′37″
= 312°25′33″- 225°30′00″ = 86°55′33″
从两种计算方法可以看到两者之间差值是非常小的，因此，通常我们把圆形斜桩按直桩的计算方法来进行坐标计算。
近似计算方法的虽然简单，但却存在一定的计算误差。这个误差源于用圆取代了桩截面的椭圆，误差的大小反映在圆半径与椭圆长、短半径的较差上，其值与桩直径和倾斜坡度以及观测方位有关，当桩直径或倾斜坡度越大、观测方位越接近椭圆长、短轴时，这种近似的误差程度也越大。
4.5桩顶标高的控制
除了桩的平面定位及扭角控制外，在实际定位工作中还需对桩的高程位置进行控制，即桩顶标高的控制。对桩顶标高的控制主要有两个方面的作用：

第一，在桩施打前的定位工作中，需要通过对桩顶标高的控制，使所有定位仪器的望远镜视线都照准施打桩的设计桩位标高上的位置，或是提高控制标高后的标高位置，然后再进行施打桩的平面位置的控制。在桩的平面定位控制角的计算中，对定位角的计算是在一定标高条件下进行的，这一点对斜桩尤为重要。对斜桩而言，在不同标高的位置上，其桩中坐标是不同的，而在桩位设计标高或是在提高控制标高后的标高处，桩中坐标只有一个。我们打桩定位的目的是将桩按设计的要求打到实地上，这其中当然包括对在设计标高处的桩中坐标的要求。
第二，在桩施打开始后直到打桩结束前，我们需要通过对桩顶标高的连续观测来推算打桩贯入度及桩的停锤位置。其中，打桩贯入度是衡量打桩质量的一个重要指标。
另外，在打桩前，要做好一些准备工作：在桩面上从桩尖起向桩顶每隔1m划一横线，并注以米数，供水准仪控制桩下沉数据记录使用，同时还可用以控制贯入击数和贯入度；另外还必须到打桩船上对替打每隔5~10cm划刻度，用以桩顶标高和最后贯入度的控制。
（1）直桩的标高定位测量
直桩正确定位后，在进行稳桩和压桩过程中，需用水准仪观测桩上的分划，并计算沉入土中的深度，填入记录表格，作为施工资料。同时在打桩过程中还应记录打入不同深度时的锤击数，用以计算桩的贯入度。
锤击开始，水准仪在桩上的读数不断增加，当读数超过桩上最大分划值时，水准仪只能通过替打上的分划来读数。此时，我们可以由图4.5-1立即得到水准仪在替打上读数的计算公式：

图4.5-1

（4.5-1）
式中，为水准仪视线高程；为桩顶设计标高；为垫层的厚度
若水准仪视线较高，水准仪的读数大于替打高度，则通过替打上面的标尺来读数。此时的水准仪的读数是标尺上的读数。上式变为：
（4.5-2）
式中为替打高度。
（2） 斜桩的标高定位测量情况
斜桩的桩顶是倾斜的，它的设计标高是指桩顶最低处的标高，因此 ，在斜桩标高定位时，必须考虑桩身的倾斜度（n:1）的影响。
图4.5-2

仰桩时，如图1.5.5-2所示，水准仪在替打上的读尺数：
（4.5-3）
式中 — 斜桩的倾斜度；
— 替打角，；

— 桩角， 。

图4.5-3

同理，俯打时，如图4.5-3所示，水准仪在替打上的读尺数
（4.5-4）
若水准仪在替打上的读尺数大于替打高度时，应再减去替打。

附：1. 三（四）等水准测量记录表
2. 普通水准测量记录表
3. 全圆测回法记录表
4. 附（闭）合导线坐标计算表