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混凝土砌块结构静力非线性分析
摘要：本文针对三个不同层数的典型约束混凝土砌块结构，在不同场地类别、不同地震强度下进行静力非线性分析，并与动力非线性时程分析结果进行了对比，为用静力非线性分析估计砌块结构的抗震性能提供参考依据。
关键词：性态抗震；动力时程分析；静力非线性分析
引言
混凝土小型空心砌块是一种新型墙体材料，具有轻质、保温、节土、节能、增加使用面积等技术经济优势，应用前景极其广阔。静力非线性分析方法计算简便,基本上能反映结构的非线性性质，并能给出结构破坏的程度和破坏过程。本文以混凝土小型空心砌块结构为研究对象，通过对其进行静力非线性分析，且与非线性动力时程分析结果进行对比，考察这种方法在混凝土砌块结构抗震分析中的适用性，为砌体结构抗震分析和性态设计提供参考。
图1 约束砌块墙体恢复力模型
1 计算模型
根据约束砌块墙体的滞回曲线，可以将其简化成
四折线恢复力特性模型[1]（见图1）。图中A、B、C、
D、E各点是由[1]所收集的墙片试验结果而确定，各特
征点参数见表1。
图中A点为完好状态特征点； B点为轻微破坏特征
点；C点为中等破坏特征点； D点为严重破坏特征点，
即极限点；E点为倒塌特征点。
表1 混凝土砌块墙体恢复力特征参数

芯柱-构造柱砌块墙体
构造柱砌块墙体
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Δ/Δu
0.136
0.187
0.5
1
1.8
0.164
0.237
0.5
1
1.6
V/Vu
0.4
0.55
0.75
1
0.85
0.45
0.65
0.8
1
0.85
砌块房屋各层抗侧承载力等于该层各道承重墙的抗侧承载力之和，承载力按文献[1]确定。
2 Pushover分析的基本过程
（1）建立合理的结构合理的计算模型；
（2）建立结构构件的恢复力曲线模型, 并确定有关参数的数值；
（3）计算结构在竖向荷载作用下的内力和结构自振周期；
（4）选择适当的侧力分布模式，并确定荷载增量大小；
（5）对结构施加逐步递增的侧向荷载，同时计算出相应的位移；
在进行砌块结构的Pushover分析时，将其简化成集中质量的剪切型串联多自由度体系，多
自由度体系的静力方程由于非线性也可写成增量形式：
（1）
式中：
—结构刚度矩阵；
—结构位移向量增量；
—结构外力向量增量。
计算时，算出每一级侧力增量下结构的位移增量，并不断修正结构的刚度矩阵，重复以上过程，直到结构位移达到目标位移为止。把得到的结果绘成基底剪力-顶点位移关系曲线，即结构能力曲线。
通过上述分析，再与需求谱相结合，可以得到结构的一些重要的性态参数：如结构的顶点位移（或总位移角）、层间位移角，结构构件的变形、应力等；还可以得到结构的开裂屈服记录等等。将这些性态参数与结构在一定的性态水准下所要求的能力进行对比，从而可以估计结构在地震作用下是否满足一定的性态要求。
3 结构目标位移的确定
本文采用改进的能力谱方法，估计砌块结构在地震作用下的目标位移。具体步骤如下：1）将Pushover分析得到的能力曲线转化为能力谱曲线；2）根据规范给出的弹性反应谱，由强度折合系数构造具有不同延性需求的非弹性需求谱（折合系数采用Nassar and Krawinkler提出的方法,见[2]），再将非弹性谱也转换为谱加速度-谱位移形式；3）将能力谱和需求谱画在同一个坐标中，求出各个交点所对应的位移D，并计算μ=D/Dy（Dy为等效 SDOF体系的屈服位移）。若计算得到的μ值与某条需求谱曲线的延性需求μ值相等，则能力谱曲线与该条需求谱曲线的交点所对应的位移即为等效单自由度体系的位移；4）将等效单自由度体系的位移转化成多自由度体系的目标位移。
4 算例分析
本文选取三栋典型混凝土砌块结构为算例，基本情况如下：
表2 算例结构基本状况

结构1
结构2
结构3
层数
六层一个单元
七层一个单元
八层
承重体系
纵横墙承重
纵横墙承重
横墙承重
层高（mm）
2800
2800
2800
墙厚（mm）
190
190
190
构造措施
外墙转角、楼梯四角及纵横墙交接处设置钢筋混凝土构造柱和芯柱，并在洞口两侧设置芯柱
第1-3层在纵横墙交接处及每道横墙中间设置构造柱，第4 -7层仅在纵横墙交接处设置构造柱。
纵横墙交接处、外墙转角及楼梯间四角设置构造柱和芯柱
构造柱、芯柱混凝土强度
C20
C20
C20
构造柱纵向钢筋
4Φ14
4Φ14
4Φ14
构造柱箍筋
Φ6
Φ6
Φ6
芯柱纵向钢筋
Φ14
——
Φ14
砂浆强度
M10（1-3层），M7.5（4-6层）
M10（1-4层），M7.5（5-7层）
M10（1-3层），M7.5（4-6层），M5（7-8层）
抗震设防烈度
8
7
6
本文采用静力非线性分析方法估计了结构在不同场地及不同地震烈度下结构的反应。在对结构进行Pushover分析时，选取了三种侧力分布模式：ⅰ）均匀分布、ⅱ）多项式分布和 ⅲ）倒三角分布。
另外，我们还对这三栋砌块结构进行了考虑多种因素的非线性动力时程分析，取得了不同场地、不同输入加速度峰值等条件下房屋的动力反应，以期与静力非线性分析结果进行对比。
限于篇幅，本文仅给出在罕遇地震作用下三栋房屋横向的地震反应对比结果。
4.1 能力曲线
图2-图4分别为三栋房屋横向用Pushover分析和时程分析所得到的能力曲线。在此需要说明，在计算能力曲线时，仍然采用第1节给出的恢复力模型，由于结构承载力超过极限承载力以后，进入倒塌状态，此时结构设计是不允许的，因而给出的能力曲线没有考虑下降段。
图2 结构1能力曲线

图3 结构2能力曲线

图4 结构3能力曲线

在图2-图4中，从Pushover分析得到的能力曲线比较可以看出：
（1） Pushover分析得到的能力曲线都是由具有两个明显转折点的三段直线所组成，这两个转折点分别代表了结构轻微破坏特征点和中等破坏特征点。
（2） 采用不同的侧力分布模式所得到的结构能力曲线存在一定的差异。在基底剪力相同的情况下，均匀分布模式的顶点位移最小，多项式分布次之，倒三角分布最大。
将Pushover分析结果和时程分析的平均结果相比较，还可以看出：
（1）Pushover分析得到的能力曲线一般都在时程分析结果之上。
（2） 在多数情况下，按倒三角分布Pushover分析得到的能力曲线和时程分析结果较为接近，多数情况下均匀分布给出的能力曲线为时程分析结果的上限。
4.2 结构的目标位移
在罕遇地震作用下，采用不同算法所得结构目标位移如表3所示。从表可见，与时程分析法相比，用改进的能力谱方法得出的结构目标位移在多数情况下偏低。
表3 采用不同算法所得结构目标位移
场地
类别

顶点
位移及
偏差
结构1
结构2
结构3
时程
分析
（平均值）
静力非线性分析
时程
分析
（平均值）
静力非线性分析
时程
分析
（平均值）
静力非线性分析
均匀
分布
多项式
分布
倒三角
分布
均匀
分布
多项式
分布
倒三角
分布
均匀
分布
多项式
分布
倒三角
分布

Ⅰ
顶点位移（㎜）
24.1
19.3
21.1
23.1
13.9
9.4
10.2
12.0
18.8
15.4
16.4
17.7
相对偏差（%）

-19.9
-12.5
-4.3

-32.9
-26.6
-13.4

-18.0
-12.6
-5.66

Ⅱ
顶点位移（㎜）
29.4
19.9
23.1
26.5
17.1
9.4
10.2
12.9
30.1
16.5
22.2
24.5
相对偏差（%）

-32.2
-21.3
-9.8

-45.3
-40.1
-24.9

-45.2
-26.4
-18.7

Ⅲ
顶点位移（㎜）
23.6
19.9
23.1
26.5
11.7
9.4
10.2
12.9
23.9
22.3
24.1
28.4
相对偏差（%）

-15.6
-2.1
12.2

-20.1
-12.6
10.1

-6.81
0.67
18.4

Ⅳ
顶点位移（㎜）
20.8
19.9
23.1
26.5
14.9
9.4
10.2
12.9
18.0
22.3
24.1
28.4
相对偏差（%）

-4.4
10.1
27.2

-37.2
-31.2
-13.3

23.9
33.8
57.5
4.3 层间位移角
在对结构进行静力非线性分析时，得到了目标位移以后，将其作为控制量，即可确定出结构的其它地震反应量和结构破坏的位置。图5-图7为在不同场地条件下，三栋房屋横向在罕遇地震作用下结构各楼层的最大层间位移角。从图中我们可以看出，对于结构1和结构3，底层的最大层间位移角最大。这是由于这两个规则结构沿高度方向的质量和刚度分布比较均匀，因而底层的反应最大。对于结构2，由于第四层构造柱数量减少，成为薄弱层，所以该层反应最大。
在三种侧力分布中，倒三角分布多数情况下最大层间位移角最大，均匀分布给出的最低。
Ⅰ类场地 Ⅱ类场地 Ⅲ类场地 Ⅳ类场地
图5 结构1静力非线性分析与时程分析得到的最大层间位移角

Ⅰ类场地 Ⅱ类场地 Ⅲ类场地 Ⅳ类场地
图6 结构2静力非线性分析与时程分析得到的最大层间位移角

Ⅰ类场地 Ⅱ类场地 Ⅲ类场地 Ⅳ类场地
图7 结构3静力非线性分析与时程分析得到的最大层间位移角

4.4 层间剪力
图8-图10为在不同场地条件下，三栋房屋横向在相应于罕遇地震作用下结构各楼层的最大层间剪力。从图中可见，不同侧力分布模式进行静力非线性分析得到的最大层间剪力沿高度分布有较明显的差别。罕遇地震下，倒三角分布所得的最大层间剪力最大，多项式分布次之，均匀分布最小。
Ⅰ类场地 Ⅱ类场地 Ⅲ类场地 Ⅳ类场地
图8 结构1静力非线性与时程分析得到的最大层间剪力

(a)Ⅰ类场地 Ⅱ类场地 Ⅲ类场地 Ⅳ类场地
图9 结构2静力非线性与时程分析得到的最大层间剪力

Ⅰ类场地 Ⅱ类场地 Ⅲ类场地 Ⅳ类场地
图10 结构3静力非线性与时程分析得到的最大层间剪力

5 结论
本文对三例典型混凝土砌块结构进行了和静力非线性分析，得到了结构的能力曲线、最大顶点位移、最大层间位移角和最大层间剪力等。将这些计算结果与非线性动力时程分析结果进行对比，得到以下主要结论：
（1）能力曲线的特征

用三种侧力分布进行Pushover分析，所得能力曲线都是由具有两个明显转折点的三段直线所组成，这两点分别代表了结构轻微破坏特征点和中等破坏特征点。
采用不同的侧力分布模式所得到的结构能力曲线存在一定的差异。在多数情况下，均匀分布给出的能力曲线为时程分析结果的上限，倒三角分布与时程分析结果最接近。
（2）目标位移、最大层间位移角、最大层间剪力与时程分析结果的比较
在多数情况下，静力非线性分析方法给出的结构目标位移、最大层间位移角和最大层间剪力比时程分析结果偏低。因此，静力非线性分析作为一种近似方法，对砌块结构抗震能力可能估计偏高。
从结果对比可以看出，三种侧力分布中，大多数情况下，采用倒三角分布估计结构反应与时程分析结果偏差较小。
（3）静力非线性分析结果受结构形式的影响较大，如结构2存在薄弱层、结构3的层数较高，它们与时程分析结果的偏差比结构1大。

参考文献
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