人教版数学五年级下册第三单元知识点.doc

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第三单元 长方体和正方体
1． 长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
2． 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体是长宽高都相等的长方体。正方体是特殊
的长方体。
3． 棱：面和面相交的线段叫做棱。
顶点：棱和棱的交点叫做顶点。
长、宽、高：相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长a、宽b、高h。
4．长方体有6个面，相对的面形状完全相同，面积完全相等。有12条棱，相对的棱长度相等，可分为三组，每组有4条，长4条，宽4条，高4条。有8个顶点。特殊情况下，有相对的两个面是正方形，其余4个面都是完全相同的长方形，最多有8条棱长度相等。
5. 正方体有6个面，每个面都是正方形，且形状面积完全相同。有12条棱，每条棱的长度相等。有8个顶点。
6. 棱长总和L：长方体或正方体12条棱的长度总和叫棱长总和。
①长方体棱长总和=4×长＋4×宽＋4×高=4×（长＋宽＋高）
L=4a＋4b＋4h=4(a＋b＋h)
长=棱长总和÷4－宽－高， 宽=棱长总和÷4－长－高， 高=棱长总和÷4－长－宽，
a=L÷4－b－h b=L÷4－a－b h=L÷4－a－b
②正方体棱长总和=棱长×12 正方体棱长=棱长总和÷12
L= 12a a= L ÷ 12
7. 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
①长方体上（下）面面积=长×宽 ，长方体左（右）面面积=宽×高，长方体前（后）面面积=长×高
S上=ab S左=bh S前=ah
②长方体表面积=上面＋下面＋左面＋右面＋前面＋后面=2×（上面＋左面＋前面）
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
③无盖（或无底）的长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S= ab＋2（ah＋bh）
无底也无盖的长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S= 2（ah＋bh）
④正方体表面积=棱长×棱长×6
S=6a²
⑤生活中，游泳池、鱼缸、浴缸、粉刷墙壁等只有5个面。水管、通风管、烟囱只有4个面。
⑥用刀切开物体时，每分一次会增加两个完全一样的面，表面积会增加。反之，把两个立体图形合并后，会减少两个完全一样的面，表面积会减少。
8. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。
一个物体的容积一般小于它的体积。 计量容积，要从容器里面量长宽高。
①长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=abh V=a³
长方体（正方体）的体积=底面积×高=横截面×长=前面面积×宽
V=sh
②长方体长=体积÷宽÷高， 宽=体积÷长÷高， 高=体积÷长÷宽
a = V÷b÷h b = V÷a÷h h = V÷a÷b
③注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
9. 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍，体积会扩大倍数的立方倍。
10. 常用体积单位有：立方米m3，立方分米dm3，立方厘米cm3。
①棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
②棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
③棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
11. 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米
相邻两个体积单位之间的进率是1000.
12. 常用的容积单位有升L和毫升mL（用于计量液体的体积）。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 1立方米=1000升
1立方米=1000000毫升
13. 长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量长宽高。
14. 形状不规则的物体可以用排水法求体积。
排水法公式： 物体体积=放入后体积—水的体积 v物体=v现在-v原来
物体体积=底面积×（放入后的高—放入前的高）v物体=S（h后－h前）
物体体积=底面积×变化的高 v物体=Sh变化