【教学设计】建立反比例函数模型解决实际问题.doc

17.4.5 建立反比例函数模型解决实际问题
一、教学内容与分析
1、教学内容
（1）确定反比例函数的解析式；
（2）应用反比例函数的相关知识解决实际问题；
2、教学内容分析
（1）本节课要学习的内容之确定反比例函数的解析式，其核心是用待定系数法确定一个反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值，学生在之前已经学过了反比例函数的一般形式，也学过了用待定系数法确定一次函数的解析式，由于它与确定其他函数的解析式有必然的联系，所以在函数学习中有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的核心内容．
（2）本节课要学习的内容之应用反比例函数的相关知识解决实际问题，其核心是通过确定反比例函数的解析式来解决相关的实际问题，关键是反比例函数的图象及其性质在实践中的应用，学生在之前已经学过了应用一次函数的相关知识解决实际问题，由于它与函数应用有必然的联系，所以在函数学习中有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的核心内容．
（3）这节内容是在学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质之后的“反比例函数的应用”。教学重点是用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识。
二、教学目标与分析
1、教学目标
（1）理解并掌握反比例函数解析式的确定方法。
（2）能应用反比例函数知识解决实际问题。
2、教学目标分析
（1）理解并掌握反比例函数解析式的确定方法，就是指要让学生熟练地用待定系数确定反比例函数的解析式。
（2）能应用反比例函数知识解决实际问题，就是指要让学生熟练地确定实际问题中的反比例函数的解析式，并应用反比例函数的相关性质解决所提出的实际问题。
三、问题诊断分析
本节课可能出现的问题是，在确定反比例函数的解析式、应用反比例函数的相关知识解决实际问题中，不能熟练地用待定系数法确定反比例函数的解析式，不会在实际问题中确定反比例函数的解析式，特别是应用反比例函数的性质来解决实际问题，解决问题的关键在于加强相关题型的训练，并在训练中总结归纳解题的经验与心得。
四、教学支持条件分析
本节课教学容量较大，涉及题型较多，故宜采用多媒体辅助手段进行教学或提前复制试题给学生先进行自学，然后再开展教学。
五、教学过程
（一）复习回顾
以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质。
1、反比例函数的概念；
2、反比例函数的图象及其性质。
设计意图：
通过复习让学生对反比例函数的相关知识进行回顾，以便能更熟练地用这些知识解决实际问题。
师生活动：
以教师提出问题，学生独立回答为主进行。
（二）问题探究与解答
1、问题一：
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？
为什么？
（2）当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少?
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同
伴进行交流。
设计意图：
通过此问题的解决，让学生学会确定两个变量之间的函数关系式，并会判断其是否为反比例函数，进而应用反比例函数的相关性质解决所提出的实际问题。
师生活动：
教师主要以引导学生操作为主，由学生自主探讨所提出的每个问题，从而让学生在实际解题过程中逐步积累应用反比例函数的知识解决实际问题的经验。
在引导过程中，教师可提出以下问题串：
（1）物理课上我们已经学过压强P与受力面积S之间的关系式，你知道吗？
（2）你能写出压强P与受力面积S之间的关系式吗？
（3）当已知S的值时，你能代入以上解析式，求出对应的P值吗？
（4）当已知P的值时，你能代入以上解析式，求出对应的S值吗？
（5）作这个函数的图象时，应注意哪些问题？
（6）你能应用作出的图象对问题（2）和（3）作出直观解释吗？
（解答过程略。）
2、问题二：
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻
R（Ω）之间 的函数关系如图所示。
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什
么范围内？
设计意图：
通过此问题的解决，让学生进一步熟练地确定反比例函数的函数关系式，进而应用反比例函数的相关性质解决所提出的实际问题。
师生活动：
教师主要以引导学生解答为主，由学生自主探讨所提出的问题，并让学生在实际解题过程中，不断总结、归纳、积累应用反比例函数的知识解决实际问题的经验。
引导时可向学生提出如下问题串：
（1）由此函数的图象，你知道电流I与电阻R之间满足什么函数关系吗？
（2）你能设出电流I与电阻R之间的函数关系式吗？
（3）由图象你知道此函数图象经过了哪一点吗？
（4）你能确定出电流I与电阻R之间的函数关系式吗？
（5）你知道此函数中电流I随电阻R的增大而怎样变化吗？
学生可通过解答以上问题解决所提出的实际问题。
（解答过程略。）

（三）例题
1、某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么
将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
（3）写出t与Q之间的关系；
（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量
至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
设计意图：
通过例题的训练，让学生能熟练地应用反比例函数的图象及其性质解决相关问题。
（1）实际问题；
（2）比较几个点的纵坐标的大小；
（3）应用图象求不等式或不等式组的解集。
师生活动：
教师在整个过程中，主要担任导师的角色，对学生在解题过程中存在的问题与疑惑进行指导和点拨，学生在解题过程中要注意总结与积累解决相关问题的经验与方法。
在引导过程中，教师可提出以下问题，帮助学生形成解答经验：
（1）解答实际问题时，如何结合实际背景来确定函数解析式？
（2）如何结合求出的解析式来解答实际问题？
（3）如何结合函数的图象来解答实际问题？
六、课堂小结
这节课我们学习了反比例函数的应用。具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1、压力与压强、受力面积的关系；
2、电压、电流与电阻的关系；
3、已知点的坐标求相关的函数表达式；
4、一次函数与反比例函数相结合的有关问题；
5、比较几个点的纵坐标的大小；
6、应用图象求不等式或不等式组的解集。
设计意图：
通过课堂小结，让学生能将应用反比例函数的图象及其性质解决实际问题的知识加以系统化，并对反比例函数的图象及其性质进行巩固和强化。
师生活动：
教师在小结时，主要可通过师生问答的方式来完成，如可提出以下问题：
（1）反比例函数知识的应用主要有哪些方面？
（2）如何确定一个实际问题中的反比例函数关系式？
（3）如何解答反比例函数与一次函数相结合的问题？
（4）如何利用反比例函数的图象来解决实际问题？如比较函数值大小的问题、求不等式或不等式组的解集的问题等。

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