武科大自控试卷.doc

试 题参考答案
2013年～2014年第一学期
课程名称： 自动控制原理 适用专业年级： 自动化2011级
考生学号： 考 生 姓 名：
试卷类型：A卷 ■ B卷 □ 考试方式：开卷 □ 闭卷 ■
………………………………………………………………………………………………………
一、(15分，每小题3分)简答题
（1）简述频率特性的定义。
（2）按照校正装置在系统中的连接方式，说说校正分哪几种方式；按照校正原理的不同，串联校正又分为哪几种方式？
（3）简述线性系统和非线性系统区别。
（4）简述香农采样定理。
（5）简述闭环采样系统稳定的充要条件。
答案：
（1）频率特性是线性系统正弦输入信号作用下，系统稳态输出与输入的复数之比。
（2）按照校正装置在系统中的连接方式，校正分为：串联校正、反馈校正和前馈校正；按照校正原理的不同，串联校正分为串联超前校正、串联滞后校正和串联滞后-超前校正。
（3）可以从数学模型、稳定性和运动形式三方面来区别非线性系统与线性系统。

数学模型
稳定性
运动形式
线性系统
线性微分方程
系统固有特性，与外力无关
稳定、不稳定
（临界稳定）
非线性系统
非线性微分方程
与系统固有特性、输入及初始条件有关
稳定、不稳定、自振
（4）香农采样定理：要使采样信号不失真地恢复为原来信号，采样角频率s 必须满足s≥2max （max: 连续信号最大频率）
（5）闭环采样系统稳定的充要条件为：闭环采样系统的闭环脉冲传函的全部极点位于Z平面上以原点为圆心的单位园内。
二、(10分) 工业上使用的光电纠偏器常用于钢厂、纺纱厂等长距离走料场合，其功能是纠正长距离物料在走料过程中偏离中心的误差，其原理图如图1所示，其中，光电位置传感器的输出为电压信号。

图1
（1）（3分）指出该系统的输入量、输出量和反馈量；
（2）（3分）简述该系统工作原理；
（3）（4分）绘制系统原理方块图。
答案：
（1）系统的输入量：给定电位器电压
输出量：物料的中心位置
反馈量：光电位置传感器电压；
（2）回答出偏差控制思想即可
（3）
三、(10分)已知某系统的动态结构图如图2所示，
（1）（5分）求系统的传递函数；
（2）（5分）求系统的传递函数。

图2
答案：
（1）系统的传递函数；
（2）系统的传递函数
四、（10分）已知单位负反馈某系统的开环传递函数，试选择参数和的值以满足如下指标：
1）当输入信号为时，系统的稳态误差；
2）当输入信号为单位阶跃信号时，超调量，调节时间（）。
答案：
1） 系统为1型系统，当输入信号为时，系统的稳态误差，因此有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３分）
2） 与比较，可知：，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３分）
下面步骤二选一都得４分
①而（３分）
综合：；；可以选择：　　　　（１分）
②或者选择，验算得此时，计算　满足要求　　　　　　　　　　　　　　（４分）　

（五a、五b任选一题，不重复计分。）
五a、(15分) 某单位负反馈系统开环传递函数为
（1）(2分)确定根轨迹的起点、终点及实轴上的根轨迹分布；
（2）(2分)计算根轨迹的渐近线；
（3）(2分)根据根轨迹的走向法则，判断根轨迹分离点的大致位置；
（4）(4分)计算根轨迹与虚轴的交点，并确定要求系统稳定时，的取值范围；
（5）(2分)确定系统临界稳定时的开环放大系数；
（6）(3分)绘制根轨迹。
答案：
（1）根轨迹的起点、终点及两个无穷远点，实轴上的根轨迹分布；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)
（2）根轨迹的渐近线，；　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)
（3）根轨迹分离点的大致位置：[-1,0]；　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)
（4）根轨迹与虚轴的交点，并确定要求系统稳定时，的取值范围；

利用劳斯判据或代如特征方程均可，得到：，　　　　(2分)
系统稳定时，的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)
（5）系统临界稳定时的开环放大系数为　　　　　　　　　　　　　(2分)
（6）绘制根轨迹。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(３分)

五b、 (15分)
（1）(2分) 设多项式的系数满足如下条件： 和给定， 根据Kharitonov定理，判断该区间多项式稳定性的充分必要条件为判断有限个确定多项式的稳定性，这几个确定多项式的系数仅与和有关。问需判断多少个确定的多项式？
（2）(7分) 如图3所示反馈系统，设，设计比例积分（PI）控制器，使得闭环系统的极点为-2，-5。

u(t)

图3
（3）(6分) 如图五b所示反馈系统，设输入为单位阶跃信号且，设计比例控制器C(s)=K，使得代价函数最小，给出K和最小的J值。
六、(15分)判断稳定性
（1）(5分) 某闭环系统特征方程为，试用劳斯判据分别判定其稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。

（2）(5分)已知某线性系统开环幅相频率特性如图4所示，已知系统开环稳定且为III型系统，即，试判断闭环系统的稳定性。

图4
（3）(5分)在某非线性系统中，已知负倒描述函数与开环频率特性曲线如图5所示，试判断曲线与曲线的交点、哪个为稳定的自振点。

图5
答案：
（1）(5分)

系统不稳定，有两个根在s右半平面
（2）(5分) ，系统不稳定
（3）(5分) N点为稳定的自振点
七、(15分)已知单位负反馈最小相位系统开环对数幅频特性如图6所示：

图6
（1）(2分)求系统的型次和开环增益；
（2）(3分)求系统开环传递函数；
（3）(3分)求相位裕量；
（4）(2分)根据相位裕量判定其闭环系统的稳定性；
（5）(5分)假设系统输入为，确定系统的稳态输出。
答案：
（1）系统的型次：I型；开环增益为50；　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２分）
（2）系统开环传递函数；　　　　　　　　　　　　　　　　　（３分）
（3相位裕量；　　　　　　　　　　　　　（３分）
（4），其闭环系统稳定；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)
（5）(5分)假设系统输入为，确定系统的稳态输出。
系统闭环传递函数，　　　　　　　(2分)
，　　　　　　　　　　(2分)
所以系统的稳态输出为：
　　　　　　　(１分)

八、（10分）已知某采样系统结构图如图7所示，采样周期：
（1）（5分）求系统闭环脉冲传递函数；
（2）（5分）求闭环系统的稳定域。

图7
答案：
（1）系统闭环脉冲传递函数；
　　　　　（２分）
由计算
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１分）
　　　　　　　　　　　　　（２分）
（2）闭环系统的稳定域。
对特征方程　　　　　　　　　　　　　　　（２分）
令得或利用计算　　　（２分）
利用劳斯判据可得：闭环系统的稳定域为　　　　　　　　　　　（１分）
8
注：考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。