【学案】解直角三角形及一般应用.doc

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解直角三角形及一般应用
一、学习目标
1.理解直角三角形中六个元素之间的关系？
2.知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎样应用？
二、学习重点
重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用
难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
三、自主预习
（一）旧知回顾
1.特殊角的三角函数？

cot

2.勾股定理的内容？

四、合作探究
（一）定义
1.什么是解直角三角形？

2．在三角形中共有几个元素？

3．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA=
(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(3)锐角之间关系 ∠A+∠B=90°

（二）已知直角三角形两边解直角三角形
例1.在直角三角形中，∠C=90°，c=,解这个直角三角形？

（三）已知直角三角形的一边和一个锐角解直角三角形
例2.在直角三角形中，∠C=90°，∠B=，a=8求这个直角三角形的其他边和角？

（四）利用直角三角形的知识解决非直角三角形
A
C
B
例3.如图所示，在三角形ABC中，∠B=，∠C=，BC=，求AB的长？

五、巩固反馈

1.在等腰三角形ABC中，AC=AB, ∠A=,AB=12，则AB边上的高为（ ）
A.6 B. C. D.不能确定
2.在三角形ABC中，AB=2，AC=,∠B=则∠BAC=____________.
3.如图三角形ABC中∠A=,∠B=,BC=8，求∠ACB的度数及AB、AC的长。
C
B
A

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