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三角函数

三角函数练习题
一、选择题:
1.在中，如果，，那么角等于 （ ）
A． B． C． D．
2.函数是 （ ）
A．最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数
3． （ ）
A．1 B． C． D．
4.下列函数中,周期为的偶函数是
A. B.
C. D.
5.为了得到函数的图像，只需把的图象上所有的点（ ）
（A）向左平移个单位长度.u.c.o（B）向右平移个单位长度.u.c.o
（C）向左平移个单位长度.u.c.o（D）向右平移个单位长度

6.已知函数的部分图象如图所示，则点P的坐标为（）
（A） （B）
（C） （D）
7.已知 ，，则的值是 （ ）
A. － B. － C. D.
8 已知函数的简图如下图，
则 的值为（ ）
A. B. C. D.
9．已知是第二象限角，且 ，则的值为 ( )
A．B．C． D．
10. 已知函数的简图如下图，
则 的值为（ ）
A. B. C. D.

A
A
x
y
O
二.填空题

1．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点
A， 点A的纵坐标为，则cosα= ．
2.已知,,则 ．
3．函数在下列哪个区间上为增区间为 .

4.已知，那么的值是 。

5.函数的最小正周期是 ，最大值是 。

分类题型
三角恒等变换求值问题
1.已知=2，求
（I）的值； （II）的值

2.已知函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的定义域；
(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()

3.已知函数.
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）设的第四象限的角，且，求的值

4.已知为锐角，且。
(I)求的值；
(II)求的值。

5.已知函数
（I）当a=1时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；[来源:学|科|网Z|X|X|K]
（II）当a=2时，在的条件下，求的值.

6.

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

7．已知，，且。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求。

求最值（值域）问题
一、主要方法及注意点：
1．求值域或最值的常用方法有：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）将函数式化成一个角的同名三角函数的一元二次式，利用配方法或图象法求解；（3）换元法。
2．要注意的问题有：（1）注意题设给定的区间；（2）注意代数代换或三角变换的等价性；（3）含参数的三角函数式，要重视参数的作用，很可能要进行讨论。
1.已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

2.已知函数.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

3.已知函数
（I）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II）设函数求的值域.

4.已知函数的图象经过点
（I）求实数a、b的值；
（II）若，求函数的最大值及此时x的值.

5.已知函数.
（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求在区间上的最大值和最小值。

6. 已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的值．

7.已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.

8.已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值。

10. 已知函数.
（Ⅰ）若，求的值；
（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值.

求单调区间
1设函数.
(I) 求函数的单调递增区间；

2. 设函数图像的一条对称轴是直线。
（Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间；

（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。

图像问题
1. 右图为 的图象的一段，求其解析式。

2.已知函数(其中),
其部分图象如图所示.
(I)求的解析式;
(II)求函数在区间上的
最大值及相应的值.

3.已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。
（Ⅰ）求A，w及j的值；
（Ⅱ）若tana=2, ,求的值。

4. 已知函数
（1）求函数的最小正周期和最值；
（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。

5.已知函数（）的最小正周期为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）画函数f（x）在区间［0，］上的图象；

6.已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.

三角函数与向量
1.已知向量，，.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）设，
（1） 求的单调增区间；
（2） 函数经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？
2. 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，
　　， .
（1） 若//，求证：ΔABC为等腰三角形；
（2） 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .
3.在中，角所对的边分别为，且满足，．
（I）求的面积； （II）若，求的值．
已知向量，，，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
4. 已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．
（1）求
（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值
5. 已知且a∥b. 求的值.
6. 已知向量= (，2)，=(，（。
（1）若，且的最小正周期为，求的最大值，并求取得最大值时的集合；
（2）在（1）的条件下，沿向量平移可得到函数求向量。
7.已知在中，三条边所对的角分别为，向量，且满足。
（1）求角的大小；
（2）若成等比数列，且，求的值。
8.在△中，已知．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，，求．

解三角形（正弦定理与余弦定理）
1.在中，为锐角，角所对应的边分别为，且
（I）求的值；
（II）若，求的值。
2.在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
(I) 求AB的值：
(II) 求sin的值
3.在△内，分别为角所对的边，成等差数列，且 .
(I)求的值；
(II)若，求的值.
4.在锐角中，则的值等于 ，
的取值范围为 .
5.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b
6.在中，角所对的边分别为，且满足，．
（I）求的面积； （II）若，求的值．
7.在中，角的对边分别为，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值.
8. 在中，角的对边分别为，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积.
9.在中，
（Ⅰ）求AB的值。
（Ⅱ）求的值。
10.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.
11.）在ABC中，, sinB=.
（I）求sinA的值；
(II)设AC=，求ABC的面积.
12.如图所示，在△ABC，已知,，AC边上的中线,
求：（1）BC的长度；
（2）的值。

13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且0=2，cosB=.
（1）若b=3，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积=3，求b，c的值.
14. 在中，角的对边分别为，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积.
15.在中，角A、B、C所对的边分虽为，且
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值。
16.在中，角所对的边分别为满足，的面积为2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值．
17.在中，角的对边分别为，，的面积为.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求的值.
18.已知三个内角的对边分别为, ，且.
（Ⅰ）求的度数；
（Ⅱ）若，，求的面积.
19.已知 的三个内角所对的边分别为,是锐角,且.
（Ⅰ）求的度数；
（Ⅱ）若，的面积为，求的值.
20.如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船.
（Ⅰ）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；
北
20
10
A
B
•
•C
（Ⅱ）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，
求的值域.

21. 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

22. 在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。
（1）求角B的大小；
（2）若，求a的值。
23. 已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且
（1）求∠B的大小；
（2）若△ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状.
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．
24.在中，角，，所对应的边分别为，，，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值．
25.在中，角，，的对边分别为，且，， 成等差数列.
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）设，求的最大值.

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