初一有理数的运算法则.doc

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一、有理数的运算顺序：
有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，?再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算
二、有理数的运算：
1）有理数加减法：
1、 同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5（-2）+（-3）=-5
2、 异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
例如：+2+（-3）=-1（-2）+3=1
一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零
3、 减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1（-2）-（-3）=-2+3=1
4、 异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5（-2）-（+3）=-2-3=-5
补充：去括号与添括号：??
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；
+（4+5+6）=4+5+6+（4-5+6）=4-5+6
括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。?
?-（4+5+6）=-4-5-6-（4-5+6）=-4+5-6
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；
4+5+6=4+（5+6）4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7
在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6）4-5+6-7=4-（5-6+7）
2）有理数乘法法则：
1、 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
例如：（+2）×（+3）=6（-2）×（-3）=6（+2）×（-3）=-6（-2）×（+3）=-6
2、任何数与零相乘都得零
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
3）有理数除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
??例如：（+6）÷（+3）=2（-6）÷（-3）=2（+6）÷（-3）=-2（-6）÷（+3）=-2
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
4）有理数的乘方：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。??
1、 正数的任何次幂都是正数；例如：62=3633=27
2、 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-6）2=36（-2）3=-8
3、 负号在括号外，无论多次方为奇数或偶数，结果均为负数例如：-62=-36-23=-8
[5×（4-5+5）]÷5=（5×4）÷5=4
5）运算律：??
①加法的交换律：a+b=b+a；??
②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；??减法的结合律：(a+b)-c=a+(b-c)(a-b)+c=a-(b-c)
③乘法的交换律：ab=ba；??
④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；??
⑤乘法对加减法的分配律：a(b+c)=ab+ac；??a(b-c)=ab-ac；
注：除法没有分配律。
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