三角函数与解三角形测试题(含答案解析).doc

三角函数与解三角形本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1已知角终边上一点，则（ ）A B C D答案D2 y(sinxcosx)21是 ()A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数答案D解析y(sinxcosx)212sinxcosxsin2x，所以函数y(sinxcosx)21是最小正周期为的奇函数3把函数ysin(x)(0，|0)在区间，上的最大值是2，则的最小值等于()A. B.C2 D3答案C解析由条件知f2sin2，8k2，0，最小值为2.6若函数f(x)sinxcosx(0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为()A. B.C(0,0) D.答案A分析把函数化为一个角的一种三角函数，根据函数的最小正周期求出的值，根据对称中心是函数图象与x轴的交点进行检验或直接令f(x)0求解解析f(x)sinxcosxsin，这个函数的最小正周期是，令1，解得2，故函数f(x)sinxcosxsin，把选项代入检验知点为其一个对称中心点评函数yAsin(x)的图象的对称中心，就是函数图象与x轴的交点7已知函数yAsin(x)m(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 ()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2答案D解析由最大值为4，最小值为0得，又因为正周期为，4，函数为y2sin(4x)2，直线x为其对称轴，4k，kZ，k，取k1知，故选D.8已知cos(x)= ，则cosx+cos(x)的值是 () A、 B、 C、1 D、19已知ABC中，a1，b，B45，则角A等于 ()A150 B90C60 D30答案D解析根据正弦定理得，sinA，a0，0，|0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f，0，求cos的值解析(1)由图象知A1f(x)的最小正周期T4，故2将点代入f(x)的解析式得sin1，又|，故函数f(x)的解析式为f(x)sin(2)f，即sin，又0，cos.又cos()coscossinsin.17(本小题满分12分) 已知,设. (1)求函数的单调增区间；（2）三角形的三个角所对边分别是，且满足，求边. 解析(1) = = = = 3分由递增得：即的递增区间是 。 6分（2）由及得， 8分设，则 10分所以。12分18(本小题满分13分) 已知函数(x)=2sin(2x+)2sin2x，x0,中国教育%出版*网(1)求函数(x)的值域；(2)记ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若()=1，b=1，c=，求a的值解：（1）来源:中国#%&教育出版网来#%源:中国教育&出版网4分，中%#国教育*出版网所以函数的值域是；6分（2）由得,即又因为,所以所以,即. 9分因为，所以由余弦定理或故的值为1或2. 12分中&国教育出%版网19(本小题满分12分)在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ab5，c，且4sin2cos2C.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积解析(1)ABC180，4sin2cos2C.4cos2cos2C，4(2cos2C1)，4cos2C4cosC10，解得cosC，0C180，C60.(2)c2a2b22abcosC，7(ab)23ab，解得ab6.SABCabsinC6.20(本小题满分13分)在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积解析(1)由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，又因为ABC的面积等于，所以absinC，得ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A，B，a，b，当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b.所以ABC的面积SabsinC.21(本小题满分14分)已知函数f(x)2sinxcos(x)sin(x)cosxsin(x)cosx.(1)求函数yf(x)的最小正周期和最值；(2)指出yf(x)图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称解：(1)f(x)2sin2xsinxcosxcos2x1sin2xsinxcosx1sin2xsin(2x)，yf(x)最小正周期T.yf(x)的最大值为1，最小值为1.(2)ysin(2x)的图象ysin2x的图象