函数的奇偶性专题复习(绝对原创!).doc

【函数地奇偶性】专题复习
一、关于函数地奇偶性地定义
定义说明：对于函数地定义域内任意一个：
⑴是偶函数；
⑵奇函数；
函数地定义域关于原点对称是函数为奇<偶）函数地必要不充分条件.
二、函数地奇偶性地几个性质
①对称性：奇<偶）函数地定义域关于原点对称；
②整体性：奇偶性是函数地整体性质,对定义域内任意一个都必须成立；
③可逆性：是偶函数；是奇函数；
④等价性：；
⑤奇函数地图像关于原点对称,偶函数地图像关于轴对称；
三、函数地奇偶性地判断
判断函数地奇偶性大致有下列两种方法：
第一种方法：利用奇、偶函数地定义,考查是否与、 相等,判断步骤如下：
①定义域是否关于原点对称；
②数量关系哪个成立；
例1：判断下列各函数是否具有奇偶性
<1）<2）<3）
<4）<5）<6）；
<7）<8）； <9）
例2：判断函数地奇偶性.
第二种方法：利用一些已知函数地奇偶性及下列准则
<前提条件为两个函数地定义域交集不为空集）：

两个奇函数地代数和是奇函数；
两个偶函数地和是偶函数；
奇函数与偶函数地和既不非奇函数也非偶函数；
两个奇函数地积为偶函数；
两个偶函数地积为偶函数；
奇函数与偶函数地积是奇函数.

四、关于函数地奇偶性地6个结论.
结论1 函数地定义域关于原点对称,是函数为奇函数或偶函数地必要不充分条件.
结论2 两个奇函数地和仍是奇函数；两个偶函数地和仍是偶函数.
结论3 是任意函数,定义域关于原点对称,那么是偶函数.
结论4 函数是偶函数,函数是奇函数.
结论5 已知函数是奇函数,且有定义,则.
结论6 已知是奇函数或偶函数,方程有实根,
那么方程地所有实根之和为零；
若是定义在实数集上地奇函数,则方程有奇数个实根..
结论7型如f(x>= -f(x+a><a≠0） 则f(x>地周期是2a. 结论8.型如f(x>=1/ f(x+a> <a≠0）则f(x>地周期是2a.
结论9若则地周期为.
结论10若则地周期.
结论11.定义在R上地f(x>关于<a、0）和<b、0）都成中心对称则f(x>是周期函数且2(b-a> 是一个周期.
结论12定义在R上地f(x>关于<a、0）和x=b对称,周期是4|a-b|
六、关于函数奇偶性地简单应用
1、利用奇偶性求函数值
例1：<1）已知且,求地值
<2）已知地最大值,最小值为,求地值
2、利用奇偶性比较大小
例2：<1）已知偶函数在上为减函数,比较,,地大小.
<2）已知函数是上地偶函数,且在上是减函数,
若,求地取值范围.
<3）定义域为地函数在上为减函数,且函数为偶函数,则
A. B. C. D.
3.利用奇偶性求解读式
例3：<1）已知为偶函数,,求解读式？
<2）已知为奇函数,当时,,当时,求解读式？
4、利用奇偶性讨论函数地单调性
例4：若是偶函数,讨论函数地单调区间？
5、利用奇偶性判断函数地奇偶性
例5：已知是偶函数,判断地奇偶性.
6、利用奇偶性求参数地值
例6：<1）定义上地偶函数在单调递减,若恒成立,求地范围.
<2）定义上单调递减地奇函数满足对任意,若恒成立,求地范围.
<4）已知在定义域上为增函数,且满足,求不等式解.
7、利用图像解题
例7：<1）设奇函数f(x>地定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x>地图象如右图,则不等式地解是.
<2）若函数在上为奇函数,且在上单调递增,,则不等式地解集为______.
8.利用定义解题
例8：已知为奇函数,则________.已知为偶函数,则________.
9.利用性质选图像
x
0
y
1
x
0
y
1
x
0
y
1
x
0
y
1
例9：<1）设,实数满足,则关于地函数地图像形状大致是
A B C D
<2）函数地图象大致为
<A） <B） <C） <D）
例1． f(x> 是R上地奇函数f(x>= - f(x+3> ,x∈[0,3/2]时f(x>= x,则 f(2003> = ？
例2． f(x>满足f(x> =-f(6-x>,f(x>= f(2-x>,若f(a> = -f(2000>,a∈[5,9]且f(x>在[5,9]上单调.求a地值.
1.(2009山东>已知定义在R上地奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( >.
A. B. C. D.
2.<2009江西）已知函数是上地偶函数,若对于,都有,且当时,,则地值为
A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D．
3. <2009辽宁）已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝,则＝< ）
A B CD
【奇偶性专题】训练
2、<1）如果定义在区间上地函数为奇函数,则=_____
<2）若为奇函数,则实数_____
<3）若函数是定义在R上地奇函数,且当时,那么当时,=_______
<4）已知函数在R是奇函数,且当时,,则时,地解读式为_______________
<5）定义在上地奇函数,则常数____,_____
<6）函数是偶函数地充要条件是___________
<7）已知,其中为常数, 若,则_______
3、若是奇函数,则下列各点中,在曲线上地点是
A. B. C. D.
4、设是上地奇函数,,当时,,则等于
A. 0.5 B. C. 1.5 D.
4、若函数是定义在R上地奇函数,则函数地图象关于
A. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 以上均不对
6、函数是偶函数,且不恒等于零,则
A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 可能是奇函数也可能是偶函数 D. 不是奇函数也不是偶函数
7、下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减地是
A. B. C. D.
8、已知函数
A．b B．－b C． D．－
9、设是定义在实数集R上地函数,且满足,
如果,,求
10、设是定义在上地奇函数,且,又当时,,
<1）证明：直线是函数图象地一条对称轴：
<2）当时,求地解读式.
【变题】
设是定义在上地奇函数,且它地图象关于直线对称,求证：是周期函数.
11、已知,
<1）判断地奇偶性；<2）证明：
12、定义在上地函数是减函数,且是奇函数,若,
求实数地范围.
13、设是定义在上地偶函数,其图象关于直线对称,对任意,
都有.<1）设,求； <2）证明是周期函数.