633面积中的概率资料.pptx

第第3 3课时课时 面积中的概率面积中的概率第六章第六章 概率初步概率初步6.3 等可能事件的概率等可能事件的概率1课堂讲解课堂讲解几何中的概率几何中的概率 转盘中的概率转盘中的概率2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 下图是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜下图是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同色外完全相同.一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上并随机地停留在某块方砖上.(1)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？(2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？1知识点知识点几何中的概率几何中的概率 知知1 1导导议一议议一议 如果如果小球在如小球在如图所示的地板图所示的地板上自由地上自由地滚动，滚动，并随机并随机地停留地停留在在某某块块方砖上方砖上，它最终停留在黑，它最终停留在黑砖砖上上的的概率是多少概率是多少？（来自（来自教材教材）图中的地板由图中的地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有块方砖组成，其中黑色方砖有5块，每一块方砖除颜色外完全相同块，每一块方砖除颜色外完全相同.因为小球随机因为小球随机地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以概率都相等，所以归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲 利用利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称称为为几何概率某事件发生的概率等于该事件发生的几何概率某事件发生的概率等于该事件发生的所有所有可能可能的结果所组成的图形的的结果所组成的图形的面积面积与所有可能结果组成与所有可能结果组成的的图形图形的的面积面积的比值，的比值，即即拓展：拓展：称为称为古典概古典概型型概率概率公式公式；称为称为几何概型概率公式几何概型概率公式（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲例例1 如如图，图，在在33方格形地面上，阴影部分是草地，方格形地面上，阴影部分是草地，其其余余部分是空地，现随意扔在方格地面上一枚硬币部分是空地，现随意扔在方格地面上一枚硬币，则则硬币落在草地上的概率为硬币落在草地上的概率为_设小方格边长为设小方格边长为1，图图中全面积中全面积为为9，阴影阴影部分面积为部分面积为3，则则所求所求概率为概率为 导引：导引：（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例2 在在如如图图的的图图案案中中，黑黑白白两两色色的的直直角角三三角角形形都都全全等等.将将它它作作为为一一游游戏戏盘盘，游游戏戏规规则则是是：在在一一定定距距离离处处向向盘盘中中投投飞飞镖镖一一次次，扎扎在在黑黑色色区区域域为为甲甲胜胜，扎扎在在白白色色区域为乙胜你认为这个游戏公平吗？为什么？区域为乙胜你认为这个游戏公平吗？为什么？（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲因为在这个图形中，有因为在这个图形中，有12个完全相同的直角三角形，个完全相同的直角三角形，且黑白各占且黑白各占6个，同时图中个，同时图中6个完全相同的弓形中黑个完全相同的弓形中黑白各占白各占3个，所以此图形黑白部分的面积都占整个圆个，所以此图形黑白部分的面积都占整个圆的面积的一半，即在一定距离处向盘中投飞镖一次，的面积的一半，即在一定距离处向盘中投飞镖一次，扎在黑、白区域的概率都为扎在黑、白区域的概率都为 ，故游戏公平，故游戏公平游戏公平，游戏公平，理由：理由：在一定距离处向盘中投飞镖一次，在一定距离处向盘中投飞镖一次，扎在黑、白区域的概率都为扎在黑、白区域的概率都为 ，故游戏公平故游戏公平导引：导引：解：解：（来自（来自点拨点拨）双方获胜的概率相同，游戏就公平双方获胜的概率相同，游戏就公平总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1(2015济济南南)小小球球在在如如图图所所示示的的地地板板上上自自由由滚滚动动，并并随随机机地地停停留留在在某某块块方方砖砖上上，每每一一块块方方砖砖除除颜颜色色外外完完全全 相相 同同，它它 最最 终终 停停 留留 在在 黑黑 色色 方方 砖砖 上上 的的 概概 率率 是是_（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练2小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点靶子，点E，F分别是长方形分别是长方形ABCD的两边的两边AD，BC上的点，且上的点，且EFAB，点，点M，N是是EF上任意两点，则上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是()A.B.C.D.（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练3在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为头扎在阴影区域内的概率为()A.B.C.D.（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练4如图，在如图，在44正方形网格中，任意选取一个正方形网格中，任意选取一个白色白色 的的小正方形并涂上阴影，使图中阴影部分的小正方形并涂上阴影，使图中阴影部分的图形图形 构成构成一个轴对称图形的概率是一个轴对称图形的概率是()A.B.C.D.（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点转盘中的概率转盘中的概率知知2 2导导 右图是右图是一个可以自由转动的转盘一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？色区域和白色区域的概率分别是多少？小小明：明：指针不是落在红色区域就是落在白色区域指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在落在红色区域和白色区域的概率相等红色区域和白色区域的概率相等，所以，所以P(落落在红色区域在红色区域)P(落在白色落在白色区域区域)（来自（来自教材教材）知知2 2导导小凡：小凡：先把白色区域等分成先把白色区域等分成2份份(如图如图)，这样转盘被，这样转盘被等分成等分成3个扇形区域，其中个扇形区域，其中1个是红色，个是红色，2个是白色，个是白色，所以所以P(落在红色区域落在红色区域)P(落在白色区域落在白色区域)你认为谁做得对？说说你的理由，你是怎样做的你认为谁做得对？说说你的理由，你是怎样做的?（来自（来自教材教材）知知2 2导导想一想想一想 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同法？与同 伴进行交流伴进行交流.（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲例例3 某某商商场场为为了了吸吸引引顾顾客客，设设立立了了一一个个可可以以自自由由转转动动的的转转盘盘(如如图图)，并并规规定定：顾顾客客每每购购买买100元元的的商商品品，就就能能获获得得一一次次转转动动转转盘盘的的机机会会.如如果果转转盘盘停停止止后后，指指针针正正好好对对准红、黄或绿色区域，顾客准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得就可以分别获得100元、元、50元、元、20元的购物券元的购物券(转盘被等分成转盘被等分成20个扇形个扇形).甲顾客购物甲顾客购物120元，他获得元，他获得购物券的概率是多少？他得到购物券的概率是多少？他得到100元、元、50元、元、20元购元购物券的概率分别是多少？物券的概率分别是多少？（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲甲顾客的消费额在甲顾客的消费额在100元到元到200元之间，元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成转盘被等分成20个扇形，其中个扇形，其中1个是红色、个是红色、2个是黄个是黄色、色、4个是绿色，因此，对于甲顾客来说，个是绿色，因此，对于甲顾客来说，P(获得购物券获得购物券)P(获得获得100元购物券元购物券)P(获得获得50元购物券元购物券)P(获得获得20元购物券元购物券)解：解：（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲例例4 某某路路口口南南北北方方向向红红绿绿灯灯的的设设置置时时间间为为：红红灯灯40s、绿绿灯灯60s、黄灯黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：，问：(1)他他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？(2)他遇到红灯的概率是多少？他遇到红灯的概率是多少？(1)小明的爸爸随机地到达该路口小明的爸爸随机地到达该路口，他，他每一时刻到达每一时刻到达的可能的可能性性都相同都相同.因为因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯红灯40s、绿灯、绿灯60s、黄灯、黄灯3s.绿灯时间绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大大.(2)他他遇到红灯的概率为：遇到红灯的概率为：解：解：（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲例例5 某某商商人人制制作作了了一一个个如如图图的的转转盘盘，游游戏戏规规定定：参参与与者者自自由由转转动动转转盘盘，转转盘盘停停止止后后，若若指指针针指指向向字字母母A，则则收收费费2元元，若若指指向向字字母母B，则则奖奖3元元；若若指指向向字字母母C，则则奖奖1元元一一天天，前前来来寻寻开开心心的的人人转转动动转转盘盘80次次，你你认认为为该该商商人人是是盈盈利利的的概概率率大大还还是是亏亏损损的的概概率率大大？为为什么？什么？（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲商人盈利与亏损的概率相同商人盈利与亏损的概率相同，理由：盈利概率：理由：盈利概率：P(A)亏损亏损概率：概率：P(B)P(C)所以所以商人盈利与亏损的概率相同商人盈利与亏损的概率相同错解分析：错解分析：忽略转盘指针分别指向忽略转盘指针分别指向A、B、C时所对应的时所对应的钱钱数数不同，盈利与亏损应考虑商人所得的钱数不同，盈利与亏损应考虑商人所得的钱数 商人商人盈利的可能性大盈利的可能性大理由理由：商人盈利：商人盈利：80 280(元元)；亏损亏损：80 380 160(元元)因为因为60小于小于80，所以商人盈利的可能性大，所以商人盈利的可能性大错解：错解：（来自（来自点拨点拨）正确解法：正确解法：1(2016盐盐城城)如如图图，转转盘盘中中6个个小小扇扇形形的的面面积积都都相相等等，任任意意转转动动转转盘盘1次次，当当转转盘盘停停止止转转动动时时，指指针针指指向向红红色区域的概率为色区域的概率为_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2(2016葫芦岛葫芦岛)如图，一只蚂蚁在正方形如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域爬区域爬行，点行，点O是是AC与与BD的交点，的交点，MON90，OM，ON分别交线段分别交线段AB，BC于于M，N两点，则蚂蚁停留在两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为阴影区域的概率为_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3如图为一水平放置的转盘如图为一水平放置的转盘(转盘固定不动转盘固定不动)，使劲转动，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是()A指针停在指针停在B区比停在区比停在A区的机会大区的机会大B指针停在三个区的机会一样大指针停在三个区的机会一样大C指针停在哪个区与转盘半径大指针停在哪个区与转盘半径大小有关小有关D指针停在哪个区可以随心所欲指针停在哪个区可以随心所欲知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）几何面积概率几何面积概率P 利用此公式时，若所给图形能等分成若干份，可利用此公式时，若所给图形能等分成若干份，可按份数直接计算；若不能，则设法求出各自的面积按份数直接计算；若不能，则设法求出各自的面积方法规律：方法规律：(1)概率相应的面积概率相应的面积总面积总面积(2)有些图形的面积不太容易求出，可通过对称性、旋有些图形的面积不太容易求出，可通过对称性、旋转、拼接等方法相互组合在一起，得到一个特殊的转、拼接等方法相互组合在一起，得到一个特殊的图形，面积就容易求了图形，面积就容易求了1.必做必做:完成教材习题完成教材习题6.6T1-3，习题习题6.7T1-52.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题