圆钢管混凝土压弯构件轴力-弯矩相关曲线分析及其应用.pdf

浙 江建 筑 ， 第 3 3卷 ， 第 5期 ， 2 0 1 6年 5月 Z h e j i a n g C o n s t r u c t i o n ， V o 1 3 3 ， N o 5 ， Ma y 2 0 1 6 圆钢管混凝土压弯构件轴力 弯矩相关曲线分析及其应用 An a ly s is a n d Ap p l i c a t i o n o f t h e Co r r e l a t io n Cu r v e o f A x i a l F o r c e Be n d i n g Mo me n t f o r t h e B e a m Co l u mn s o f Ci r c u l a r S t e e I Tu b e Co n c r e t e 李仁 哲 ， 覃 浩 ， 赵鸣。 L IRe n z h e ，QI N Ha o ，Z HA O Mi n g ( 1 平壤 建筑综合大学建筑工程系建设力学教研室 ， 朝鲜 9 9 9 0 9 3 ； 2 同济大学土木工程学院 ， 上海 2 0 0 0 9 2 ) 摘 要 ： 基 于合理 的钢材和核心混凝土拉压本构模型 ， 利用截面分层法对钢管混凝土压弯构件轴力一 弯矩一 曲率进行 全过程分 析 ， 建立 了圆钢管混凝 土压弯构件截面轴力一 弯矩相关方程的计算公式 和轴力一 弯矩一 曲率关 系的实用计 算方法 ， 并 对构件 弹塑性 状态下截 面的弯矩 一转角关系进行推导 ， 进而提出 了圆钢管混凝土柱塑性铰特性值的计算方法。 关键词 ： 钢管混凝土柱 ； 轴力一 弯矩相关 方程 ； 塑性 铰特性值 中图分类号 ： T U 3 9 8 文献标 志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 83 7 0 7( 2 0 1 6 ) 0 5 0 0 1 1 一O 5 钢 管混 凝土 具有 承载 力 高 、 延性 好 、 施工 方便 以 及造价经济合理等优点 ， 近年来在高层建筑 和大跨 度 桥梁 结构 中得 到 广 泛 的应 用 ； 实 际工 程 中钢 管 混凝 土 受偏 心荷 载 较 常见 ， 对 钢 管混 凝 土 偏 压 构 件 进行 研 究有 现实 意义 。关 于 圆钢管 混凝 土压 弯 构件 截面数值计算的报道不少 ， 丁发兴 、 吝 红育 、 尧 国皇 等在对钢管混凝 土压 弯构件截 面进 行数 值分析的基础上 ， 建立 了钢管混凝 土压弯构件截面 轴力一 弯矩一 曲率关系实用计算方法 ， 但文献 5 给 出的计算公式过于简化， 参数 没有考虑到混凝土 抗 压 强度 。 本 文尝试 通 过理 论推 导给 出 n 。 的公 式 形 式 ， 再对数据进行拟合 ， 以建立圆钢管混凝土柱压弯 构件截面轴力一 弯矩相关方程的理论计算公式 。 该 相关方 程可 以应 用 于在推 导 轴力一 弯 矩一 曲率 关系以及圆钢管混凝土柱塑性铰特性值的计算方法 ， 此方程也可以用于圆钢管混凝土压弯构件弯矩一 转角 关 系的计算 。 法计 算模 型 ， 见 图 1 。 图 1 轴力一 弯矩一 曲率关 系计算简图 图 1中 。 ，8 分 别 为第 Ji 条 带 混凝 土 和钢 管 的轴 向应变 。 为 简化 分析 ， 作 如下基 本 假设 ： 1 )平截面假定 截面沿构件的轴向变形呈线 性分 布 ； 2 )无滑移假定 不考虑钢管与核心混凝土粘 1 基本假设 结滑移的影响； 对 于 钢管 混 凝 土 压 弯构 件 截 面分 析 ， 采 用 分层 3 )无剪 切 假定 钢 管混 凝 土压 弯构 件 变形 以 收稿 日期 ： 2 0 1 6一 O 11 8 作者简介 ： 李仁哲 ( 1 9 7 l 一 ) ， 男 ， 朝鲜 民主主义人民共和 国人 ， 教师 ， 同济大学土木工程学院结构工程专业高级进修生。 1 2 浙江建筑 2 0 1 6年第 3 3卷 弯曲变形为主 ， 忽略剪切变形的影响。 材料本构关 系具体确定方法见文献 1 ， 以下 为混凝 土 和钢材 的本 构关 系 。 核 心混 凝土 应力一 应变 曲线 见 图 2 。 J L s D 图 2 核 心 混 凝 土 应 力 一 应 变 曲 线 压 区混 凝 土 的本 构关 系为 ： = 0 A ( 8 0 )一B ( s 8 0 ) ( 8 8 0 ) = 0 ( 1一q )+ 0 q ( E c o ) 。 ( 1 1 2 ) = o ( 6 。 ) J B ( 占 E 01 ) + ( 占 。 ) ( 0 ) ( 1 ) 式 ( 1 )中 ： 0= 1 1 9+( 1 3 ) ( 一0 0 7 4 8 5 + 0 5 7 8 9 ) 0= 1 3 0 0+1 4 9 + 1 4 0 0+8 0 0 ( 一 2 0 ) 2 0 A = 2 一 Jj ， B = 1一 ， = 01 q=|j ( 0 2+0 1 ) = ( 2 3 61 0 ) 。 。 加 X 5 X 1 0 式 中 为混凝土抗压强度标准值 ， MP a ； 为 约束效 应 系数 ， = ； A 、 A 为钢 管混 凝土 横截 面 的面积 。 拉 区混凝土 的本构关系为 ： 小 2 ( 毒 ) 一 o 2 】 c 占 ， ( 2 ) 式 ( 2 )中 ： 为峰值 拉应 力 ， =0 2 6 ( 1 ) ； 为 峰值拉 应变 ， =4 3 1 ( ) 。 在钢 管应 力为 ： E 一 A8 + B + C l ( 6 ) 1 s s 8。 l 8 e l 8 c ( 3) 占担 。 3 式 ( 3 )中 ： E =2 0 6 x 1 0 MP a = 0 墨 E ， 8 l= 1 5 ， 2=1 0 1 ， 占 c 3= 1 0 O 。 I ， A =0 2 ( l 一占 ) ， B =2 A 1 ， C=0 避 +A 8 ： 一日 。 钢材应力一 应变曲线见图 3 和 分别为钢 材 的 比例极 限及屈 服极 限和抗 拉 强 度极 限 ； E 为钢 材 的弹性 模量 。 图 3 钢材应力一 应变 曲线 2 轴力一 弯矩一 曲率数值 分析 钢管混凝土构件截面在轴力和弯矩作用下 ， 设 已知曲率为 西， 由平截面假定可得到截面上任一点 应变 的计算 公式 = o+Y k 咖 ( 4 ) 式( 4 ) 中： 为截面形心处的应变， Y 为计算点的坐标。 因此 。 ) ，c l ( 5 ) s = 0 + Y 矗 J 将截面划分为 2 n等分 ， 每一段对应的圆心角为 d O =2 1 T ( 2 n ) =叮 r 0 =k d O ( = 1 ， 2 ， ， n ) 第 5期 李仁哲等： 圆钢管混凝土压弯构件轴力 一 弯矩相关曲线分析及其应用 1 3 d A = ( r +t 2 ) t d O d A = r 2 c o s ( 0 一0 5 d 0 ) d O 其 中 和t 分别为混凝土的半径和钢管 的壁厚。 由此 可 以得到该 截 面 内弯矩 i = 2 ： ； 。 ( Y d A + o ok y d A 。 ) ( 6 ) 式 ( 6 )中 ： 、o r 分别为第 k 条带混凝土和钢管的 轴 向应力 。 Y 。 =r c s i n ( 0 一0 5 d O ) Y = ( r 。+t 2 ) s i n ( 一0 5 d O ) 内轴 力 i = 2 ： ： ( d A + d A 以 ) ( 7 ) 对于压弯构件截面， 故应保证轴力 N； =N o ( 0 为钢管混凝土压弯构件截面上的外轴力) 。 具体计算方法为 ： 在给定截面曲率 的情况下 ， 通 过调整 截面 形心应 变 。 ， 当截 面 内轴 力 i 等 于外 轴力 n 时 ， 计算得到截面弯矩 数值计算得到的 典型钢管混凝土压弯构件截面 0 一 M 关系见图 4 。 n 。=N o N ( 8 ) J 7 ， 为 圆钢管 混凝 土轴压 短 柱 的极 限承载 力 。 N =A ( 9 ) = ( 1 2 1 2+B +c ) ( 1 0 ) 式 ( 1 0 )中 ： 对 于 圆钢管 混凝 土 B =0 1 7 5 9 ( f 2 3 4 )+0 9 7 4 C =一0 1 0 3 8 ( 2 0 )+0 0 3 0 9 图 4 计算步骤 3 轴力一 弯矩相关 曲线计 算公式 根据轴力一 弯矩图形 的形状 ， 假设为抛物线 ， 通 过 抛物 线 的一般公 式 可 以得到 下列 关 系式为 n( ) - b N o + c M o = t ( 1 1 ) 通过一系列计算推导可得计算公式形式为 ( ) 一 N o + M o = ( 1 2 ) 式 ( 1 2 )中 ： 。： ( 1 3 ) 式( 1 3 )中： M。 为压弯构件截面 N o M- 咖曲线上的极 限弯矩 ； M 为纯弯构件的极限弯矩 ； 7, 。 为压弯构件截面极限弯矩 M。=M 时 的轴 压 比 ； ， 为压弯构件达到极限弯矩时的轴力。 通 过对 由 4组 钢 材 屈 服 强 度 ( Q 2 3 5 、 Q 3 4 5 、 Q 3 9 o 、 Q 4 2 o ) ， 4组 混 凝 土 强 度 等 级 ( C 3 0 、 C 4 0 、 C 5 0 、 C 6 0 ) ， 9组含钢率p ( p=A A A 和 分别为钢管 截面面积和总的截面面积 ) 和1 0 组轴压 比相互正交 共 2 8 8 0组工况的钢管混凝土压弯构件截面轴力一 弯 矩相关曲线参数分析 ， 拟合 钢管混凝土压弯构件截 面轴力一 弯矩相关实用计算公式。 通过 对 4 8组 的拟 合 ， 得 到 以下公 式 ： 38 3 9 3 0 01 7 1 一 f 1 2 D + ( 一 o 7 0745 ) ( + ) ( 1 4 ) 式 ( 1 4 )中 ： 为套 箍指数 。 方差 为 0 0 0 0 6 ， 变异 系数 为 0 0 4 5 。 所有 2 8 8 。组 工况 中 ， 对 其 中 4 9 5组 一 采 用实用公式 ( 5 )计算 ， 结果与数值计算结果 比较 ， 均 值为 1 0 0 7 9 ， 方差为 0 0 1 2 ， 变异系数为 0 1 0 8 5 ， 比 文献 5 得出的公式均值更接近 1 ， 且方差更小 ， 采 用 工况 数也 更 多 。 见 图 5 。 4 轴力一 弯矩一 曲率实用计算公式 通过对 2 8 8 0组工况的钢管混凝土截面的参数 1 4 浙江建筑 2 0 1 6年第 3 3卷 分析 ， 可以将钢管混凝土压弯构件截面 0 一 M 曲线 用双折线进行拟合， 见 图6 、 图 7 。 图 5 典型压弯构件截面 N o N 一 M。 M 相关 曲线图 转 角 图 6 典型钢管混凝土 一 M一 关 系 ( D =1 0 0 m m， t=1 m m =2 3 5 MP a ， L 3 0 ， =0 7 3 1 2 ) 图 7 钢管 混凝 土柱屈服弯矩定义 M： l K e 咖 ( 咖 咖 ( 1 5 ) 【 K 咖 + ( 一咖 ) ( 咖 ) 其 中 ： M ， i e 设 肘 为 屈服 弯矩 ， M =0 8 9 M ， 、 分别 为钢 管混 凝土 弹 性 阶段 刚 度 和强 化 阶段刚度 ， 见文献 1 。 K =0 2 1 6 M 咖 ， =0 4 1 6 f , ( E D) = PK ， p = 0 01 8 +0 02 6n 一0 01 2n n压弯构 件 为轴压 比。 5 M一 关 系曲线 将 上述 M 关 系 曲 线 ， 转化 为 M 关 系 曲线 ， 假 定 ： 1 )单 元 内弯矩 沿杆 件为线 性分 布 ； 2 )弹塑性变形集中于构件的两端区域 ； 3 )反弯点 位 于构件 的 中点 。 根据假定 ， 取杆件长度一半作为计算转角的简 化模 型 ， 以反弯点 为 坐标原 点如 图 7所 示 。 沿 杆 件方 向， 构件截面弯矩 由0不断增加至 。 的过程 中， 其 截面状 态 划分 为两个 区段 ： 1 ) 当杆件 端 A截 面达 到屈 服弯矩 时 ， 此 构件 各截面状态均为第 1 区段， 见 图 8 a )所示。 卜 M 一 M 图 8 杆件 M一 分布图 在杆 件 的任何 处 曲率为 ： 咖 = 警 ： z + C + ： 3+ C+ DY Cx D + + 第 5期 李仁哲等 ： 圆钢管混凝土压弯构件轴力 一 弯矩相关曲线分析及其应用 1 5 置 LT y _0。 ) = ；y ： u J 由此 D= 0， c = 一 ， = 一 杆件端截面转角 O A 为 ， 2 )当杆件端 A截面达到极限弯矩 M 时 ， 构件 曲 率弯矩分布为第 U 区段 ， 见 图 8 b ) 。 对曲率进行分段积分可求得构件的相对转角 。 咖 i c 川 一 萎2 一 c 。 L M y c 2Mu 杆 件端 截 面转 角 O A 为 ： + + 一 镒 + 一 等 通过上述过程将 钢管混凝土构件 的 M 关 系 转化为以 M一 表述的本构关系 ， 并进一步转换为以 M M 为横坐标 、 0 0 为纵坐标 的塑性铰本构关系的 曲线 形式 。 6 结 语 1 ) 基于数值分析和理论推导， 建立 了钢管混凝 土压弯构件截面轴力一 弯矩相关 曲线实用计算公式 和钢管混凝土压弯构件轴力一 弯矩一 曲率关系实用计 算公式 。 该公 式比文献 5 得 出的公式均值更接近 1 ， 且方 差更 小 ， 采用 工况 数也 更 多 。 2 )根据钢管混凝 土压弯 构件的弯矩一 曲率 曲 线 ， 对钢管混凝土压弯构件弹塑性状态下截面弯矩一 转角关系进行推导 ， 给 出了钢管混凝土压 弯构件塑 性铰特性值 的计算公 式。 该公式可以用于各软件 中 确定钢管混凝土柱塑性铰特性值 。 参 考 文 献 韩林 海 钢管混凝土结构 M 北京 ： 科学 出版社 ， 2 0 0 0 丁发兴 ， 余 志武， 蒋丽 忠 圆钢管 混凝土结 构非 线性有 限元分 析 J 建筑结构学报 ， 2 0 0 6， 2 7 ( 4 ) ： 1 1 01 1 5 丁发兴 ， 余 志武 钢管混凝土基本力学性能研究- 实用计算方法 J 工程力学 ， 2 0 0 5， 2 2 ( 3 ) ： 1 3 41 3 8 丁发兴 ， 张鹏 ， 余志武 ， 等 圆钢管 混凝土 截面轴 力 弯矩一 曲率 关 系实用计算方法 J 哈尔 滨工业大 学学报 ， 2 0 0 9( 1 2 ) ： 1 3 3 1 3 7 吝红育 基 于 P u s h o v e r 理论 的钢 管混凝 土构件 塑性铰 特性值 研究 J 郑州大学学报 ： 工学版 ， 2 0 1 3 ( 5 ) ： 71 1 尧 国皇， 韩林海 钢管混凝土轴压与纯弯荷载一 变形关系曲线实 用 计算方 法研究 J 中国公路学报 ， 2 0 0 4 ， 1 7 ( 4) ： 5 05 4 北京金土木软件技术有 限公司 P u s h o v e r 分析在建筑工程抗震 设计 中的应用 M 北京 ： 中 国建筑工业出版社 ， 2 0 1 0 ( 上接 第 5页 ) 嘉 兴 的城 市公 园承 载着 太多 的情 这是 中国 古代人民一代代传承下来 的， 各种传说 、 各类诗词歌 赋都将这些冷冰 冰的历史遗迹 显得温情 脉脉。因 此 ， 当我们畅游在这些充满各种情景的公园时 ， 是充 满 自豪感 的， 城市 的喧嚣也好像已经离我们远去 ， 心 灵 得到 宁静 与释放 。 参 考 文 献 1 赵新 良 诗意栖居 ： 中国传统 民居 的文 化解读 M 北京 ： 中国 建筑工业 出版社 ， 2 0 0 9 2 3 4 5 6 7 张松 ， 王骏 我们 的遗产 我们 的未来 ： 关 于城市 遗产保 护 的 探索和思考 M 上海 ： 同济大学出版社 ， 2 0 0 8 盂 刚 城市公 园设计 M 上海 ： 同济大学出版社 ， 2 0 0 3 建设部城 市建设 研究 院 c J J T 9 l 一2 0 0 2园林 基本 术语 标准 S 北京 ： 中国建 筑工业 出版社 ， 2 0 0 2 中国城市规 划设计研 究院 G B T 5 0 2 8 0 -1 9 9 8城 市规 划基本 术语标准 S 北京 ： 中国建筑工业出版社 ， 1 9 9 8 陈从周 说园 M 上海 ： 同济大学出版社 ， 2 0 0 2 嘉兴市志编篡委员会 嘉兴市志 M 北京 ： 中国书籍 出版社 ， 1 9 9 7 i 1J