初中三角函数练习试题和答案解析.doc

WORD格式WORD 格式整理版初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小 2 倍 B 、扩大 2 倍 C 、不变 D 、不能确定412、在 RtABC中， C=90 0，BC=4，sinA= 50，BC=4，sinA= 5，则 AC=（ ）A 、3 B 、4 C 、5 D 、 613、若 A 是锐角，且 sinA= 3，则（ ）0A300 B 、300A450 C 、450A600 D 、600A900A 、013 sin A tan A4、若 cosA= 3 ，则 4 sin A 2 tan A=（ ）4 1 1A 、 7 B 、 3 C 、 2D 、05、在 ABC中， A：B：C=1：1：2，则 a：b：c=（ ）2A 、1：1：2 B 、1：1： 2 C 、1：1： 3 D 、1：1： 206、在 RtABC中， C=90，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB7已知 RtABC中， C=90 ，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）2 2 2 3A sinB=3 B cosB= 3 C tanB= 3 D tanB= 28点（ -sin60 ，cos60 ）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）3 1 3 1 3 1 1 3A（2 ， 2 ） B （- 2 ， 2 ） C （- 2 ，- 2 ） D （- 2 ，- 2 ）9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式， 让我们感受到了国旗的神圣 ? 某同学站在离旗杆 12 米远的地方， 当国旗升起到旗杆顶时， 他测得视线的仰角为 30 ，? 若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（ ）A6.9 米 B 8.5 米 C 10.3 米 D 12.0 米10王英同学从 A 地沿北偏西 60o 方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走 200m到 C地，此时王英同学离 A 地 （ ）（A） 50 3 m （B）100 mA（C）150m （D）100 3 m11、如图 1，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30 ， 4530D C B 学习指导参考图 1专业资料分享WORD 格式整理版向高楼前进60 米到 C 点，又测得仰角为 45 ，则该高楼的高度大约为（ ）A.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40o 的方向行驶40 海里到达 B 地，再由B地向北偏西 10o 的方向行驶40 海里到达 C地，则 A、 C两地相距（ ）（A）30 海里 （B）40 海里 （ C）50 海里 （D）60 海里（二）细心填一填1在 RtABC中， C=90， AB=5，AC=3，则 sinB=_ 2在 ABC中，若 BC= 2 ，AB= 7 ，AC=3，则 cosA=_3在 ABC中， AB=2，AC= 2 ， B=30，则 BAC的度数是 _4如图，如果 APB绕点 B 按逆时针方向旋转30后得到 APB，且 BP=2，那么 PP6 2的 长 为 _ ( 不 取 近 似 值 . 以 下 数 据 供 解题使 用 ： sin15 = 4 ，6 2cos15=4 )5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工， 若干天后， 公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是南偏西 _度北yA乙 北B第 4题图甲O x 第 5题图第 6题图6如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B 点后观察到原点 O在它的南偏东60的方向上，则原来A 的坐标为 _结果保留根号） 7求值： sin260+cos260=_0 90 ，BC=13，AB=12，那么 tan B _ 8在直角三角形 ABC中， A=9根据图中所给的数据， 求得避雷针 CD的长约为 _m（ 结果精确的到 0.01m）（ 可用计算器求，也可用下列参考数据求： sin43 0.6802 ，sin40 0.6428 ，cos43 0.7341 ，cos40 0.7660 ，tan43 0.9325 ， tan40 0.8391 ）10如图，自动扶梯AB段的长度为 20 米，倾斜角 A 为，高度 BC为_米（结果用含的三角比表示） 学习指导参考WORD 格式整理版DCB43A4052mBA C第 10 题图第 9 题图(1) (2)11如图2 所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角， ? 这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为_米（? 保留两个有效数字， 2 1.41 ， 3 1.73 ）三、认真答一答1，计算： sin 30 cos60 cot 45 tan60 tan30分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2 计算： 2 2 45 90 4 4 2 1( cos sin ) ( ) ( )1分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。 注意分母有理化，3 如图1，在 ABC 中， AD是 BC边上的高， tan B cos DAC 。（1）求证： AC BD（2）若12sinC ，BC1312，求 AD的长。图1分析：由于 AD是 BC边上的高，则有 Rt ADB 和 Rt ADC ，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4 如图2，已知 ABC 中 C Rt ，AC m， BAC ，求 ABC 的面积（用的三角函数及 m表示）学习指导参考WORD 格式整理版图 2分析：要求 ABC 的面积，由图只需求出 BC。解应用题 , 要先看条件 , 将图形抽象出直角三角形来解 .0.7342 甲、 乙两楼相距 45 米, 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30 , 观测乙楼的底部的俯角为 45 , 试求两楼的高 .A030045rE DB C0.7343 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30 , 向前走 100 米到达 B 处, 观测铁塔的顶部的仰角是 45 , 求铁塔高 .DA030B045C分析: 求 CD,可解 RtBCD或 Rt ACD.但由条件 RtBCD和 RtACD不可解 , 但 AB=100若设 CD为 x, 我们将 AC和 BC都用含 x 的代数式表示再解方程即可 .7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形 ABCD，斜坡 BC的坡度为 2:3，路基高AE 为3m，底 CD 宽12m，求路基顶 AB的宽A B AC D CEE H 学习指导参考BF DWORD 格式整理版0.7344 九年级（ 1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 CD 3m ，标杆与旗杆的水平距离 BD 15m ，人的眼睛与地面的高度 EF 1.6m ，人与标杆 CD 的水平距离 DF 2m ，求旗杆 AB 的高度0.7345 如图 3，沿 AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点 B，取 ABD 145 ，BD 500米， D 55 。要使 A、C、E 成一直 S 线，那么开挖点 E 离点 D的距离是多少？图 3分析：在 Rt BED 中可用三角函数求得 DE长。10 如图 8-5 ，一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔 B、C(灯塔北B距离 A 处较近 ) ，两个灯塔恰好在北偏东 65 45的方向上， 渔船向正东方向航行 l 小时 45 分钟之后到达 D点，观测到灯塔 B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12 海里，渔船的速度是C16 海里时，又知在灯塔 C 周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船B按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险 ?分析： 本题考查解直角三角形在航海问题中的运用， 解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题A DE东图 8-411、如图， A城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处，以每小时 10 7 千米的速度向北偏东 60o 的 BF方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。问 A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风的影响， 那么 A城遭受这次台风影响的时间有多长？学习指导参考WORD 格式整理版0.7346 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD和高度 DC都可直接测得，从 A、D、C三点可看到塔顶端 H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件， 充分利用矩形建筑物， 设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测 A、D 间距离，用 m表示；如果测 D、C 间距离，用 n表示；如果测角，用、表示） 。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计） 。0.7347 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置 O点的正北方向 10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里 / 小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里/ 小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（ 1）需要几小时才能追上？（点 B为追上时的位置） （2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到 0.1 ）（如图 4）图 4参考数据：sin . . cos . .668 0 9191， 668 0 3939sin 67.4 0.9231 cos67.4 0.3846，sin 68.4 0.9298 cos68.4 0.3681，sin . . ，cos . .706 0 9432 706 0 3322分析：（1）由图可知 ABO 是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函数的概念即求。0.7348 公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇，且 QPN 30 ，点 A处有一所中学， AP=160m，学习指导参考WORD 格式整理版一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN上沿 PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NP A QM.15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端B，测的仰角为30 ，再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，看到条幅顶端B，测的仰角为60 ，求宣传条幅 BC的长，（小明的身高不计，结果精确到 0.1 米）16、一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3 方向有一座小岛C，继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛C此时在轮船的东偏北 63.5 方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？9 2 9（参考数据： sin21.3 25 ，tan21.3 5 ， sin63.5 10 ， tan63.5 2）北C东A B17、如图， 一条小船从港口 A出发， 沿北偏东 40 方向航行 20海里后到达 B处， 然后又沿北偏西 30 方向航行 10海里后到达 C 处问此时小船距港口 A多少海里？（结果精确到 1 海里）友 情 提 示 ： 以 下 数 据 可 以选用 ： sin 40 0.6428 ， cos 40 0.7660 ，tan 40 0.8391 ， 3 1.732 P北QC30B40A18、如图 10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达 A点时，从地面C 处的雷学习指导参考BAWORD 格式整理版达站测得 AC 的距离是 6km ，仰角是 43 1s后，火箭到达 B 点，此时测得 BC 的距离是6.13 km，仰角为 45.54 ，解答下列问题：（1）火箭到达 B 点时距离发射点有多远（精确到 0.01km）？（2）火箭从 A点到 B点的平均速度是多少（精确到 0.1km/s ）？19、经过江汉平原的沪蓉( 上海 成都 ) 高速铁路即将动工 . 工程需要测量汉江某一段的宽度 .如图， 一测量员在江岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向， 测量员从 A点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C处，测得 ACB 68 .（1）求所测之处江的宽度（ sin 68 0.93, cos 68 0.37, tan 68 2.48.）；（2）除(1) 的测量方案外， 请你再设计一种测量江宽的方案， 并在图中画出图形 .B20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台图 图C高为 l.6 米， 现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD和BC(杆子的底端分别为 D，C)，且 DAB=66. 5 (1) 求点 D与点 C的高度差 DH；(2) 求所用不锈钢材料的总长度 l ( 即 AD+AB+BC，结果精确到0.1 米 ) ( 参 考 数 据 ： sin66.5 0.92 ， cos66.5 0.40 ，tan66.5 2.30)答案一、选择题1 5、CAADB 6 12、BCABDAB二、填空题3 71，5 2 ， 3 3 ，30（点拨：过点 C 作 AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定理 CE）4 6 2（点拨：连结 PP，过 点 B 作 BDPP，因为 PBP=30，所以 PBD=15，学习指导参考WORD 格式整理版6 2 4 ，先求出 PD，乘以 2 即得 PP）利用 sin15 =548（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6(0 ，44 33 ) （点拨：过点 B 作 BCAO，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与 OC的长）71（点拨：根据公式 sin2 +cos2 =1）5812（点拨：先根据勾股定理求得 AC=5，再根据tan BACAB 求出结果）94.86 （点拨：利用正切函数分别求了 BD，BC的长）1020sin （点拨：根据BCsinAB ，求得 BC AB sin ）1135三，解答题可求得1 1；2 43解：（1）在 Rt ABD 中，有 tan Btan B cos DACADBD， Rt ADC 中，有 cos DACADACADBDADAC，故AC BD（2）由 sinCADAC1213；可设 AD 12x，AC BD 13x由勾股定理求得 DC 5x， BC 12 BD DC 18x 12即 x23AD 122384解：由 tan BACBCACBC AC tan BACAC m BAC，BC m tan1 1 12S ABC AC BC m m tan m tan 2 2 25 解过 D做 DEAB于 E MAC=45 ACB=45BC=45A030045学习指导参考rE DWORD 格式整理版在 RtACB中,tgACBABBCAB BC tg 45 45(米 )在 RtADE中, ADE=30 AE 3tgADE AE DE tg 30 45 15 3 DE 3CD AB AE 45 15 3(米)答 : 甲楼高 45 米 , 乙楼高 45 15 3 米.6 解:设CD=x在 RtBCD中，BCctgDBC BC=x(用 x 表示 BC)CD在 RtACD中,ACctgDAC AC CD ctgDAC 3x CD AC-BC=100 3x x 100 ( 3 1)x 100 x 50( 3 1)答 : 铁塔高 50( 3 1) 米 .7、解：过B 作 BF CD，垂足为 FAE BF在等腰梯形 ABCD中AD=BC C DiBC 2 :3AE=3mDE=4.5mAD=BC， C D , CFB DEA 90BCF ADECF=DE=4.5mEF=3mBFE AEF 90BF/CD四边形 ABFE为平行四边形AB=EF=3m8 解： CD FB ， AB FB ， CD ABCGE AHEACG EGAH EH，即：CD EF FDAH FD BD3 1.6 2AH 2 15， AH 11.9CE H 学习指导参考BF DWORD 格式整理版AB AH HB AH EF 11.9 1.6 13.5(m)9 解： A、C、E成一直线ABD 145 ， D 55 ， BED 90DE在 Rt BED 中， cosD DE BD cosD，BDBD 500米， D 55 DE 500 cos55 米，o所以 E 离点 D的距离是 500cos5510 解：在 Rt ABD中，7AD 16 28（海里），4BAD=90 - 65 45=24 15.cos24 15=ADAB， AD 28AB 30.71( 海里 ).cos24 15 0.9118AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里 ).在 RtACE中，sin24 15=CEAC，CE=AC sin24 15=42.71 0.4107=17.54( 海里 ).17.54 18.6 ，有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（1）过 A 作 AC BF，垂足为 C1 60ABC 30在 RT ABC中AB=300kmFABC 30AC 150kmA城会受到这次台风的影响B60oA(2)在BF D， AD 200 km上取 使在BF E， AE AD上取 使AC 150km,ad 200 kmCD 50 7kmDE 100 7kmv 10 7 km ht1001077kmkmh10h答： A 城遭遇这次台风影响 10 个小时。学习指导参考WORD 格式整理版12 解：（1）在 A 处放置测倾器，测得点 H的仰角为在 B 处放置测倾器，测得点 H的仰角为（2）在Rt HAI 中，AIHI HI DItan tanAI DI mHItan tanmtan tanHG HI IGtan tantan tanmn13 解：设需要 t 小时才能追上。则 AB 24t，OB 26t2 2 2（1）在 Rt AOB 中， OB OA AB2 2 2， (26t ) 10 (24t)则 t 1（负值舍去）故需要 1 小时才能追上。（2）在 Rt AOB 中AB 24tsin AOB 0.9231 AOB 67.4OB 26t 即巡逻艇沿北偏东 67.4 方向追赶。14 解：（1）在Rt APB中，AP AP sin 30 80 100会影响NBD100 o30P A Q 160M（ ）在Rt ABD 中2BD2 2100 80 60（米）60 210000.7349 602分钟2（分钟）15 解： BFC = 30 ，BEC =60 ，BCF = 90EBF =EBC = 30BE = EF = 20学习指导参考WORD 格式整理版在 RtBCE中，BC BE317.3 ( )sin 60 20 m2答：宣传条幅BC的长是17.3 米。16 解：过C作 AB的垂线，交直线 AB于点 D，得到 RtACD与 RtBCD设BDx 海里，CCD在 RtBCD中，tan CBD，BDCDx tan63.5 A B D在 RtACD中， ADABBD(60 x) 海里， tan ACD ( 60 x ) tan21. 3CDAD，x tan63.5 (60 x) tan21. 3，即解得， x 1522x 60 x 5答：轮船继续向东航行 15 海里，距离小岛C最近17 解：过B点作 BE AP ，垂足为点 E；过C 点分别作 CD AP ，CF BE，垂足分别为点 D，F ，则四边形 CDEF 为矩形CD EF，DE CF ， 3 分QBC 30 ，CBF 60 AB 20 BAD 40 ， ，北PAE AB cos 40 20 0.7660 15.3；DQC30B EBE AB sin 40 20 0.6428 12.856 12.9 F 40BC 10， CBF 60 ，ACF BC sin 60 10 0.866 8.66 8.7 ；BF BC cos60 10 0.5 5 CD EF BE BF 12.9 5 7.9DE CF 8.7 ，AD DE AE 15.3 8.7 24.0由勾股定理，得2 2 24.02 7.92 638.41 25AC AD CD 即此时小船距港口A约25 海里18 解（ 1）在 RtOCB中， sin 45.54OBCB1 分学习指导参考WORD 格式整理版OB 6.13 sin 45.54 4.375 （km） 3 分火箭到达 B点时距发射点约4.38km 4 分（ 2）在 RtOCA中， sin 43 OACA1 分OA 6 sin 43 4.09(km) 3 分v (OB OA) t (4.38 4.09) 1 0.3(km /s) 5 分答：火箭从 A点到 B 点的平均速度约为0.3km/ s19 解：（1）在 Rt BAC 中， ACB 68 ， AB AC tan 68 100 2 .48 248 （米）答：所测之处江的宽度约为 248 米 （ 3 分）（ 2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分20 解： (1)DH=1.6 34=l.2( 米) (2)过B 作 BMAH于 M，则四边形 BCHM是矩形MH=BC=1AM=AH-MH=1+1.2 一 l=l.2 在 RtAMB中， A=66.5AM 1.2AB=cos66.5 0.400.7350( 米) S=AD+AB+BC 1+3.0+1=5.0( 米 ) 答：点 D与点 C的高度差 DH为l.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米学习指导参考