高中数学-经典函数试题与答案.doc

（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知，则函数的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．函数的零点必定位于区间 （ ）
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)
4．给出四个命题：
（1）当时，的图象是一条直线；
（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；
（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；
（4）幂函数在第一象限为减函数，则。
其中正确的命题个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则的值为 （ ）
A． B．2 C．4 D．
6．设是奇函数，当时，则当时， ( )
A． B． C． D．
7．若方程2（）+4的两根同号，则的取值范围为 （ ）
A． B．或
C．或 D．或
8．已知是周期为2的奇函数，当时，设则 （ ）
A． B． C． D．
9．已知0，则有 （ ）
A． B． C．1< D．
10．已知，则 （ ）
A． B． C． D．
11．设则的定义域为 （ ）
A．( B． C．( D．(
12．已知是R上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．(0, C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．若函数的定义域是R,则的取值范围是　　　　　　．
14．函数若的值有正有负，则实数的取值范围为 ．
15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板 块。（参考数据：
16．给出下列命题：
①函数与函数的定义域相同；
②函数与的值域相同；
③函数与函数均是奇函数；
④函数与在上都是增函数。
其中正确命题的序号是　　　　　　　．

三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设，是R上的偶函数。
⑴求的值；
⑵证明：在上是增函数。

18．（本小题满分12分）
记函数的定义域为A,的定义域为B。
⑴求A;
⑵若B,求实数的取值范围。

19．（本小题满分12分）
设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值， （2）如果，求的取值范围。

20．（本小题满分14分）
对于二次函数，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性。

21．（本小题满分14分）
已知函数
⑴求函数的定义域；
⑵判断函数的奇偶性，并予以证明；
⑶求使<0成立的的集合。

22．（本小题满分12分）
函数对任意都有并且当时。求证：函数是R上的增函数。

《初等函数测试题》〉参考答案
一、选择题
⒈D ⒉ A ⒊B ⒋B ⒌B ⒍A ⒎B ⒏D ⒐D ⒑A ⒒ B ⒓ C
二、填空题
⒔ ⒕ ⒖11 ⒗①③
三、解答题
⒘⑴是R上的偶函数 对于任意的，都有
即，化简得（，
⑵由⑴得
故任取，则

>0
因此
所以在上是增函数。
⒙⑴由
即A=．
⑵由

．
故当时，实数的取值范围是（
⒚解：（1）令，则，∴
（2）∵ ∴
∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：
解之得：
⒛
（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；
（2）其图像由的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；
（3）函数的最大值为1；
（4）函数在上是增加的，在上是减少的
21．⑴由题意得：
所以所求定义域为
⑵令H
则H(
故为奇函数，

⑶

当
综上：
22．设任取

所以函数是R上的增函数．

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