七年级数学下册-6.1-平方根教案2.doc

6.1 平方根
教学目标：1．知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。
2．能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
（3.会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。）
重点：对平方根概念的描述与刻画
难点：对平方根性质的探索   
   教学过程
一、创设情境，引入课题
    师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示)
    生:2dm(学生异口同声)
    师:若面积为5 dm2 ,则边长为多少呢?
    生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明,回答问题不假思索)
    生2:边长不能为2.5 dm
    师:为什么?
    生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2,所以不正确.
    (此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.)
    生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成)
   　二、实践探索,揭示新知
    1.平方根的定义(幻灯片显示)
    一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square  root),也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
    例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根
    32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根
    2.探索平方根的性质:
    a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示)
    ① 12=1,  (-1)2=1
    ② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25
    ③ ( )2= ,  (- )2=
    (1)请你写出一个与上面式子类同的式子;
    (2)你发现了什么结论?
    生1:互为相反数的两个数的平方相等.
    生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.
    生3:±1都是1的平方根
    生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
    (在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)
    b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)
    一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
    正数a的正的平方根,记作" "
    正数a的负的平方根,记作"- "
    这两个平方根合在一起记作"± "
    c. 想一想
    在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流.
    ①  (  )2=9   (  )2=25   (  )2=
    ②  (  )2=2   (  )2=3     (  )2=0
    ③  (  )2=-2
    (对于 ① 学生在较短的时间内很顺利地做完了;② ③ 较① 有一定的难度,有一部分的学生通过指点也能做出。通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然得出了平方根的性质。顺便提出开平方的定义,并作友情提醒。)
    平方根的性质:
    一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
    0只有一个平方根,它是0本身;
    负数没有平方根
   三、尝试应用,反馈矫正
    下面请学生做这样一组题目(P63  例1),看谁做得既快又好(幻灯片显示题目)
    (时间不到3分钟,学生基本上都做完了,接着,幻灯片出示该题的解题过程)
    师:你在做这题时有没有什么疑惑的地方?
    生5:我在做时动不动就漏写负的平方根。
    生6:对于像3、5这样的数在求它们的平方根时,感觉不顺手。
    生7:(-2)2怎么有两个平方根呢?
    生8:我们有没有办法检查求出来的结果对还是不对呢?
    (学生之间进行交流……)
    师:大家提出的问题都很好,回答也很好。
    (让学生之间通过交流与思考,解决他们存在的困惑之处,教师作适当的补充;接着针对学生的情况,给出了下面的判断题)
    考考你:判断下面的说法是否正确:(幻灯片出示题目)
    1.-5是25的平方根;
    2.25的平方根是-5;
    3.0的平方根是0
    4.1的平方根是1
    5.(-3)2的平方根是-3
    (让学生思考并说出错误的理由……)
   四、归纳小结
    1、说说你对平方根的理解。平方根与开平方有什么联系?有什么区别?
五、作业