高一数学《函数重点及难点分析》知识点.doc

高一数学《函数重点及难点分析》知识点

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　　　　.函数的奇偶性
　　若f是偶函数，那么f=f;
　　若f是奇函数，0在其定义域内，则f=0;
　　判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f±f=0或≠0);
　　若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
　　奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
　　2.复合函数的有关问题
　　复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g]的定义域由不等式a≤g≤b解出即可;若已知f[g]的定义域为[a,b],求f的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g的值域的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
　　复合函数的单调性由“同增异减”判定;
　　3.函数图像
　　证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心的对称点仍在图像上;
　　证明图像c1与c2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心的对称点仍在c2上，反之亦然;
　　曲线c1：f=0,关于y=x+a的对称曲线c2的方程为f=0=0);
　　曲线c1:f=0关于点的对称曲线c2方程为：f=0;
　　若函数y=f对x∈R时，f=f恒成立，则y=f图像关于直线x=a对称;
　　函数y=f与y=f的图像关于直线x=对称;
　　4.函数的周期性
　　y=f对x∈R时，f=f或f=f恒成立,则y=f是周期为2a的周期函数;
　　若y=f是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f是周期为2︱a︱的周期函数;
　　若y=f奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f是周期为4︱a︱的周期函数;
　　若y=f关于点,对称，则f是周期为2的周期函数;
　　y=f的图象关于直线x=a,x=b对称，则函数y=f是周期为2的周期函数;
　　y=f对x∈R时，f=-f=，则y=f是周期为2的周期函数;
　　5.方程k=f有解k∈D的值域);
　　6.a≥f恒成立a≥[f]max,;a≤f恒成立a≤[f]min;
　　7.;logaN=;
　　logab的符号由口诀“同正异负”记忆;alogaN=N;
　　8.判断对应是否为映射时，抓住两点：A中元素必须都有象且唯一;B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
　　9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：定义域上的单调函数必有反函数;奇函数的反函数也是奇函数;定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;周期函数不存在反函数;互为反函数的两个函数具有相同的单调性;y=f与y=f-1互为反函数，设f的定义域为A，值域为B，则有f[f--1]=x,f--1[f]=x.
　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
　　12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
　　13.恒成立问题的处理方法：分离参数法;转化为一元二次方程的根的分布列不等式求解;

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