1、第三章 位置与坐标3.2平面直角坐标系专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题1.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点(横纵坐标都为整数的点),其顺序按图中“”方向排列,如:(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0),(4,1),观察规律可得,该排列中第100个点的坐标是().A.(10,6) B.(12,8) C.(14,6) D.(14,8)2.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律,经过第2013次运动后,动点P的坐标是_
2、.3.如图,一粒子在区域直角坐标系内运动,在第1秒内它从原点运动到点B1(0,1),接着由点B1C1A1,然后按图中箭头所示方向在x轴,y轴及其平行线上运动,且每秒移动1个单位长度,求该粒子从原点运动到点P(16,44)时所需要的时间专题二 坐标与图形4. 如图所示,A(-,0)、B(0,1)分别为x轴、y轴上的点,ABC为等边三角形,点P(3,a)在第一象限内,且满足2SABP=SABC,则a的值为()A B C D25.如图,ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使ABD与ABC全等,那么点D的坐标是_.6.如图,在直角坐标系中,ABC满足,C90,AC4,BC2
3、,点A、C分别在x轴、y轴上,当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时,点C随着在y轴正半轴上运动(1)当A点在原点时,求原点O到点B的距离OB;(2)当OAOC时,求原点O到点B的距离OB.yxAOCB答案:1D 【解析】 因为1+2+3+13=91,所以第91个点的坐标为(13,0)因为在第14行点的走向为向上,故第100个点在此行上,横坐标就为14,纵坐标为从第92个点向上数8个点,即为8.故第100个点的坐标为(14,8)故选D2D 【解析】 根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),第4
4、次运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),横坐标为运动次数,经过第2013次运动后,动点P的横坐标为2013,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮,经过第2013次运动后,动点P的纵坐标为:20134=503余1,故纵坐标为四个数中第一个,即为1,经过第2013次运动后,动点P的坐标是:(2013,2),故答案为:(2013,1)3解:设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn,则有:a1=3,a2=a1+1,a3=a1+12=a1+34,a4=a3+1,a5=a3+20=a3+54,a6=a5+1,,a2n-1=a2n-3+(2n-1)4,a2n=a2n-1+
5、1,a2n-1=a1+43+5+(2n-1)=4n2-1,a2n=a2n-1+1=4n2,b2n-1=a2n-1-2(2n-1)=4n2-4n+1,b2n=a2n+22n=4n2+4n,c2n-1=b2n-1+(2n-1)=4n2-2n=,c2n=a2n+2n=4n2+2n=(2n)2+2n,cn=n2+n,粒子到达(16,44)所需时间是到达点C44时所用的时间,再加上44-16=28(s),所以t=442+447+28=2008(s)4C 【解析】 过P点作PDx轴,垂足为D,由A(,0)、B(0,1),得OA=,OB=1,由勾股定理,得AB=2,SABC=2=.又SABP=SAOB+S梯
6、形BODPSADP=1+(1+a)3(+3)a=,由2SABP=SABC,得+3-a=,a=故选C5.(4,1)或(1,3)或(1,1) 【解析】 ABD与ABC有一条公共边AB, 当点D在AB的下边时,点D有两种情况坐标是(4,1);坐标为(1,1);当点D在AB的上边时,坐标为(1,3);点D的坐标是(4,1)或(1,3)或(1,1)6.解:(1)当A点在原点时,AC在y轴上,BCy轴,所以OB=AB=.(2)当OA=OC时,OAC是等腰直角三角形,而AC=4,所以OA=OC=过点B作BEOA于E,过点C作CDOC,且CD与BE交于点D,可得.又BC=2,所以CD=BD=,所以BE=BD+DE=BD+OC=,又OE=CD=,所以OB=