高等数学微分方程习题.doc

第七章 微分方程与差分方程

习题7－1（A）
1． 说出下列微分方程的阶数：

2． 下列函数是否为该微分方程的解：

3． 在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，写出符合初始条件的函数：

4． 写出下列条件确定的曲线所满足的微分方程：

习题7－1（B）
1．在下列各题中，对各已知曲线族（其中 C1, C2, C3 都是任意常数）求出相应的微分方程：

2．用微分方程表示下列物理问题：

习题7－2（A）

1．求下列微分方程的通解：

2．求解下列初值问题：

习题7－2（B）

习题7－3（A）
1． 求下列齐次方程的通解：

2．求解下列初值问题：

3． 求一曲线方程，使其切线介于坐标轴间的部分被切点等分。
4． 求一曲线方程，使其上任一点处的切线在 y轴上的截距恰好等于原点O到
该点的距离。

习题7－3（B）
1． 求下列齐次方程的通解或特解：

2*．化下列方程为齐次方程，并求出通解：

习题7－4（A）
1． 求下列微分方程的通解：

2． 求解下列初值问题：

3． 求通过原点且在任一点 (x, y) 处的切线斜率等于 2 x + y 的.曲线方程。

4． 一门课程结束后，学生学到的知识开始慢慢忘记，假设学生忘记其所学知识的速率
与他们当时还记得的知识与某一常数 a 之间的差成正比（比例系数设为 k ）
（1） 设 y(t) 为课程结束 t 星期后仍被学生记得的那部分知识的多少，试建立关
于y(t) 的微分方程；
（2） 设课程结束时学生学到的知识的量为 1 （即 100％），解此微分方程；
（3） 试解释在解中的两个常数 a 和 k 的实际意义。

5． 求下列伯努利方程的通解：

习题7－4（B）
1． 求下列微分方程的通解：

2． 求解下列初值问题：

6．用适当的变量代换将下列方程化为已知类型，然后求出通解：

7． 验证形如 的微分方程，可经变量代换 化为
可分离变量的方程，并求其通解。

习题7－5（A）
1．求下列微分方程的通解：

2． 求下列微分方程的通解：

3． 求解下列初值问题：

习题7－5（B）
1． 求下列微分方程的通解：

习题7－6（A）
1． 下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的？

习题7－6（B）

习题7－7（A）
1． 求下列微分方程的通解：

2． 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：

习题7－7（B）

1． 求下列微分方程的通解：

3．试作一个三阶常系数齐次线性微分方程，使它的特解为
4．试作一个四阶常系数齐次线性微分方程，使它的特解为

习题7－8（A）
1． 求下列微分方程的通解：

2． 求下列微分方程的通解：

3． 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：

习题7－8（B）
1． 求下列微分方程的通解：

2． 求下列微分方程的通解：

习题7－9（A）
1． 求下列微分方程的通解：

习题7－9（B）
1． 求下列微分方程的通解：

习题7－10（A）
1．下列等式哪些是差分方程：

2．下列差分方程中哪些是二阶的：

3．求下列函数的差分：

4．证明下列各等式：

6．求下列差分方程的通解及特解：

7．设某产品在时期 t 的价格、总供给与总需求分别为 并设对于
有
(I) 求证：由 (1)、(2)、(3) 可推出差分方程
(II)已知 P0 时，求上述方程的解。

总习题七
一、 选择题

二、 填空题

三、计算题

1． 求以下列各式所表示的函数为通解的微分方程：

2． 判别下列一阶微分方程属于哪种类型（写出两种），并选择一种较简单的求出其通解：

3． 判别下列二阶微分方程的类型，并求出其通解：

4．求下列微分方程满足所给初始条件的特解：

15 / 15