山西省忻州一中长治二中临汾一中康杰中学2014届高三第四次四校联考数学文Word版.doc

山西省忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学2013-2014学年高三第四次四校联考数学试题（文科）A卷命题：长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中考试时间120分钟，满分150分第卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1复数满足(为虚数单位)，则 =A B C D 2已知全集,集合 ，则右图中阴影部分表示的集合为 A BC D3命题“,使得”的否定是 A“使得”B“使得”C“,使得”D“,使得0”4设公比的等比数列的前项和为，则 A BC D5某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 201008060400.020.0050.0150.01成绩/分A70 B75 C66 D68（第7题图）6将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A. B. C. D.7一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是A？ B？C？ D？8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 俯视图正视图侧视图44422A B C DDxyOOAyxByxOCOxyX9函数的图像大致为 10.已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为 A 2或B或 C或 D 2或11已知函数满足，关于轴对称，当时，则下列结论中正确的是 A B C D12已知曲线与轴的交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使，则四面体的外接球的表面积为 A B C D第卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数 则不等式的解集为 14已知实数满足约束条件，则的最小值是15在中, +=2，|=1,点P在AM上且满足=2,则(+)=16已知为数列的前项和，且，则三、解答题（本大题共70分）17(本小题满分12分) 在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.（）求角A的大小；（）若，求18(本小题满分12分) 太原市启动重污染天气级应急响应，大力发展公共交通.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通部门从在某站台等车的60名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：组别一二三四五六候车时间人数253221（）为了线路合理设置，估计这60名乘客中候车时间不少于12分钟的人数 （）若从上表第三、四组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.试题类型：A19(本小题满分12分) 如图，在几何体中，,为线段的中点，.（）求证：.(II)求几何体的体积.20（本小题满分12分）设点，动圆经过点且和直线相切记动圆的圆心的轨迹为曲线（）求曲线的方程；(II) 过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点,设，求证：为定值.21（本小题满分12分）已知函数，其中（）若是的极值点，求的值；(II) 若，恒成立，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲DEBAOCP如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点，（）证明：（）若，求的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是圆C的极坐标方程为（）求圆心C的直角坐标；（）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知, （）求证：（）求的取值范围2013-2014学年四校四联数学(文科)参考答案A一、选择题（本大题共60分）1-5 BACAD 5-10 CBBBD 11-12 AC二、填空题（本大题共20分）13或 14 15. 16. 三、解答题（本大题共70分）17（）解： cos2A+2sin2(p+B)+2cos2(+C)-1=2sinBsinCsin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC 2分由正弦定理得b2+c2-a2=bc,由余弦定理得cosA= 4分0Ap, A= 6分（）a2= b2+c2-2bccosA=16+25-245=21,a=由=，得sinB= 12分18解：（）从60名候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为，则60名乘客中候车时间不少于12分钟的人数为3=12人。 4分。 （）记第三组的3个人为,第四组的2个人为，则从这五个人中随机抽取2人的基本事件， 共10种， 7分设事件”从五个人中随机抽取2人,这两个人恰好来自不同组”为事件,包含六个基本事件：，10分则抽到的2人恰好来自不同组的概率 12分19解：（） 3分 4分 6分（）由（）知8分12分20（）解：设动圆圆心，由抛物线定义得：点轨迹是以为焦点以为准线的抛物线，方程为 4分（）设直线的方程为：，联立方程可得得: 设，则， 8分由，得， ， 10分即得：，则代入得，故为定值且定值为 12分21解：（） 2分，因为是的极值点，所以 3分，解得 4分，（）依题意， 5分时，恒成立 6分且时，由得 7分设， 8分，当时，当时 所以， 10分所以，当且时，从而 11分，综上所述，的取值范围为 12分22解：（）PA是切线，AB是弦，BAP=C又APD=CPE,BAP+APD=C+CPE.ADE=BAP+APD, AED=C+CPE.ADE=AED 5分（）由(1)知BAP=C,又APC=BPA,DAPCDBPA,=,AC=AP, BAP=C=APC,由三角形的内角和定理知：C+APC+PAC=180,BC是圆O的直径,BAC=90,C+APC+BAP=90,C=APC=BAP=30,在RtDABC中, =,= 10分23解：（）=2cos(+)= cos-sin,2=cos-sin (2分)圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0 (3分)圆心C的直角坐标为(,- ) (5分)（）法一： 由直线上的点向圆C引切线长为=2,直线上的点向圆C引切线长的最小值为2 （10分）法二：直线l的普通方程为x-y+4=0, (6分)圆心C到距离是， (8分)直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）24解：（）a2+b22ab, c2+d22cda2+b2+c2+d22(ab+cd), 当且仅当a=b=c=d=时取“=” （2分）又a2+b2=1, c2+d2=12(ab+cd)2 （4分） ab+cd1 （5分）（）设=(a,b),=(1,),|, （8分）|a+b|2=2 -2a+b2a+b的取值范围为-2，2 （10分）- 9 -